作为新人，先向大家问好～～
最近在学量子场论，有点地方不明白，师兄又不肯多说，所以就在网上到处逛逛，发现这里很好，所以就打算来这里发贴问问。
学历尚浅，大家别笑我哦～～
我想问一下，为什么会有量子场论啊？
就是说，量子场论到底是要在相对论性量子力学的基础上解决什么问题呢？我怎么感觉似乎并没有解决什么问题啊？
我的概念里，主要是负能量与负几率问题，但这不是只要引入反粒子就能解决的么？
不懂呀……
有哪位资深学长能讲解得详细点么？多谢啊～～～～
最近在学量子场论，有点地方不明白，师兄又不肯多说，所以就在网上到处逛逛，发现这里很好，所以就打算来这里发贴问问。
学历尚浅，大家别笑我哦～～
我想问一下，为什么会有量子场论啊？
就是说，量子场论到底是要在相对论性量子力学的基础上解决什么问题呢？我怎么感觉似乎并没有解决什么问题啊？
我的概念里，主要是负能量与负几率问题，但这不是只要引入反粒子就能解决的么？
不懂呀……
有哪位资深学长能讲解得详细点么？多谢啊～～～～
- D_branes
- CloudK
- Planck11
首先相对论性的量子力学不是一个自洽的理论，它会有很明显的逻辑矛盾，比如你说的负几率和负能解的问题，因此理论上说就必须建立一套信的理论代替它，量子场论就是这样的东西，注意它是场论而不是力学理论，所以可以引入反粒子以及粒子数不守恒等等的概念，这都是力学理论无法做到的；而且后面还会看到场论比力学理论在量子意义下会更加基本，它还限定了粒子相互作用的形式~
- D_branes
- CloudK
- Planck11
你可以在量子力学强加反粒子的概念，但这不自然，就像量子力学里面自旋是强行引入的一样。而且实验上知道，反粒子只有在能量达到阈值的时候才会激发，而如果能量达到这个值的时候将是高能行为，因此你要引入反粒子必须在相对论的条件下才行，而相对论性量子力学又会带来矛盾，所以这么强行引入反粒子是很牵强的。反粒子的概念是量子场论里面把能级重新诠释为正，粒子有正反以后的结果~而且你还可以想想如果对Schrodinger场做二次量子化会有什么物理？那你就知道为什么要有量子场论的另一个原因了~
规范场论那个只有在场论意义下才会有量子的理论~
量子力学（特指非相对论的量子力学，上面也是如此）这理论基本是自洽的，有问题的是相对论性的量子力学而已~
规范场论那个只有在场论意义下才会有量子的理论~
量子力学（特指非相对论的量子力学，上面也是如此）这理论基本是自洽的，有问题的是相对论性的量子力学而已~
“相对论性量子力学又会带来矛盾”
我就是想知道这个矛盾是什么啊
我没说量子力学不自洽，我只是想知道为什么相对论量子力学不对。
至于说反粒子引入的牵强，我个人感觉量子场论中是从数学上算出来一个负频波，然后就说这个是反粒子，这本身也只是数学，物理是事后强加上去的，这和我用RGM算出一个反能量，然后说它是反粒子，没有本质上的不同啊，大家都是数学上算出来一个负的东西，而一般都认为应该是正的，于是说负的东西是反粒子，有什么本质上的不同么？
我QFT里的做法相对RQM，并没有更自然啊。
我就是想知道这个矛盾是什么啊
我没说量子力学不自洽，我只是想知道为什么相对论量子力学不对。
至于说反粒子引入的牵强，我个人感觉量子场论中是从数学上算出来一个负频波，然后就说这个是反粒子，这本身也只是数学，物理是事后强加上去的，这和我用RGM算出一个反能量，然后说它是反粒子，没有本质上的不同啊，大家都是数学上算出来一个负的东西，而一般都认为应该是正的，于是说负的东西是反粒子，有什么本质上的不同么？
我QFT里的做法相对RQM，并没有更自然啊。
- 满脑子春
- 坂上中微子
- Planck11
相对论性的量子力学一方面沿用非相对论性量子力学的观念，将粒子当成永久稳定的对象描述其动力学性质和行为。但是另一方面，既然是相对论性质的理论，那到了高能情况下不可避免的会出现粒子产生与消失的情况（这缘于相对论有一个质-能互化的观点），而这就违背了当初把粒子当成稳定客体处理，认为粒子数和种类总是守恒的初衷，所以我们说它“自相矛盾”。
- D_branes
- CloudK
- Planck11
相对论性量子力学矛盾就是概念上的问题，负几率密度负自由能，这个不是力学里面的概念；换句话说你要是严格按照场论里面把共轭态诠释成反粒子，然后严格算这个话，那么负几率负能量也就没了~简单到问题你可以用RQM简单算算然后把概念解释成场论里的样子；但处理到诸如光这样的问题，与带电粒子相互作用怎么办？要知道光的经典理论（Maxwell Eq）就是个场论，根本没有什么力学理论~另外从严格的数学理论框架来说，力学理论的action和场论的action也不一样，力学里正则变量是x,p;所以action是坐标的函数；而场论里面正则变量是φ(x),π(x);所以action是φ的函数也就是坐标的泛函，正则变量不同也可以说明场论和力学对于物理客体的基本描述方式也不同~
“负几率密度负自由能，这个不是力学里面的概念”
正如我们在QFT里把负频波解解释为反粒子，这里为什么不可以把负能量解解释为反粒子？如果这么做的话，能量不就成正的了么？那不就解决了这个问题？
“但处理到诸如光这样的问题，与带电粒子相互作用怎么办？”
这个问题分两个层面
1，我们已经知道电磁场，至少光场，是可以量子化为光子的，所以这里不就成了粒子和粒子的相互作用问题了么？
2，EM的经典理论是场论，所以我们认为量子力学不适合，需要用量子场论。但我们同样知道粒子的经典理论是粒子而不是场，我们不是一样把粒子当作场来处理了么？所以这里为什么可以将粒子作为场而不能将场视为一群粒子？这种正向可接受而反向不可接受的说法，至少在我看来，似乎还没有足够充分的理由说明是合理的，更像是一种源自历史渊源的习惯。
“另外从严格的数学理论框架来说”
这里的说法本身没什么说服力啊，因为你只是说明了场论的作用量和力学里的作用量不同，但它们本来就不应该相同啊，否则也就不存在我的问题了啊。
因此，这里只是在说“它们不同”，这个我并不否认啊，我只是好奇和不解为什么一定要用场论而不是力学来解释问题。
正如我们在QFT里把负频波解解释为反粒子，这里为什么不可以把负能量解解释为反粒子？如果这么做的话，能量不就成正的了么？那不就解决了这个问题？
“但处理到诸如光这样的问题，与带电粒子相互作用怎么办？”
这个问题分两个层面
1，我们已经知道电磁场，至少光场，是可以量子化为光子的，所以这里不就成了粒子和粒子的相互作用问题了么？
2，EM的经典理论是场论，所以我们认为量子力学不适合，需要用量子场论。但我们同样知道粒子的经典理论是粒子而不是场，我们不是一样把粒子当作场来处理了么？所以这里为什么可以将粒子作为场而不能将场视为一群粒子？这种正向可接受而反向不可接受的说法，至少在我看来，似乎还没有足够充分的理由说明是合理的，更像是一种源自历史渊源的习惯。
“另外从严格的数学理论框架来说”
这里的说法本身没什么说服力啊，因为你只是说明了场论的作用量和力学里的作用量不同，但它们本来就不应该相同啊，否则也就不存在我的问题了啊。
因此，这里只是在说“它们不同”，这个我并不否认啊，我只是好奇和不解为什么一定要用场论而不是力学来解释问题。
- D_branes
- CloudK
- Planck11
那我再告诉你几点，1、力学理论里面所能解释的全部内容，场论都可以办到；2、高能情况下量子理论必须是多体理论而并非单体理论，因为高能情况下必须要考虑反粒子对体系的贡献，而另一个事实是量子力学必须要通过二次量子化的办法以后才能自洽的成为描述多体的量子理论，否则就要面对对全同粒子进行编号区分的问题，这与量子力学的基本假设之一”全同粒子不可分辨”是非常冲突的！而进行过二次量子化的量子力学就是量子场论，这说明力学理论也不能很好的描述多体的问题，所以要二次量子化做场论；因此高能问题上必须要场论(因为多体），低能情况（非相对论）可以用力学（单体理论）,因为此时反粒子不会被激发可以讨论单体的情况；
所以要用场论~
所以要用场论~
- D_branes
- CloudK
- Planck11
另外我还想说下你9楼的两个问题：
1、场论里面的粒子已经不是力学里面粒子的概念了，而且你要是对Maxwell Eq做量子化，这将是标准的场量子化方法，量子化的是A_μ(x)，而不是x,p这样的东西，所以其产物是标准的量子场论。不是说能描述粒子的就必须是力学，场论一样可以描述粒子性。
2、你这不是个问题~量子场论就是要把经典上是场论的东西量子化，以体现其粒子性，经典上是力学的东西量子化来体现其波动性，正向逆向都行，但我前面说了，如果一个理论又有光又有其它粒子，你不能采取两套描述方式，对光采取场论的正则变量描述，对粒子采用x,p这样力学的正则变量描述，在相对论极限下写不出自洽的action,尤其考虑规范对称性以后~所以必须要用统一的办法，要么场论，要么力学，从前面的恢复中可见场论更基本，所以要用QFT~
1、场论里面的粒子已经不是力学里面粒子的概念了，而且你要是对Maxwell Eq做量子化，这将是标准的场量子化方法，量子化的是A_μ(x)，而不是x,p这样的东西，所以其产物是标准的量子场论。不是说能描述粒子的就必须是力学，场论一样可以描述粒子性。
2、你这不是个问题~量子场论就是要把经典上是场论的东西量子化，以体现其粒子性，经典上是力学的东西量子化来体现其波动性，正向逆向都行，但我前面说了，如果一个理论又有光又有其它粒子，你不能采取两套描述方式，对光采取场论的正则变量描述，对粒子采用x,p这样力学的正则变量描述，在相对论极限下写不出自洽的action,尤其考虑规范对称性以后~所以必须要用统一的办法，要么场论，要么力学，从前面的恢复中可见场论更基本，所以要用QFT~
简单说就是因为多体问题，所以要用场论？那量子力学中的粒子数表象算不算多体问题？
全同粒子不可分辨和全同粒子进行编号区分我感觉是不矛盾的，当然可能是我所遇到的问题还不够多，但从量子场论里几个通道的计算来看，这也是一种编号（不同粒子的话，走过的通道也就不同了），而且不也没违反全同原理么？还是说场论其实不用考虑全同原理？这肯定不对啊。
全同粒子不可分辨和全同粒子进行编号区分我感觉是不矛盾的，当然可能是我所遇到的问题还不够多，但从量子场论里几个通道的计算来看，这也是一种编号（不同粒子的话，走过的通道也就不同了），而且不也没违反全同原理么？还是说场论其实不用考虑全同原理？这肯定不对啊。
回11楼：
1，“场论里面的粒子已经不是力学里面粒子的概念了”
问题是，我的本意就是为什么要用场论啊。在量子力学中我们在处理光子这个粒子概念的时候还不存在场论中的粒子概念，我们不也处理得很好么？
2，“要是对Maxwell Eq做量子化，这将是标准的场量子化方法”
在我的概念里，场量子化和粒子的二次量子化只是形式相同，但其对应的物理实在是不同的。当然，由于形式相同，所以统一用量子场论的语境来描述自然不存在问题，但场量子化如果站在量子力学的角度来看的话，为何不是如同谐振子能量量子化一样的得到粒子呢？
当然，如果你说“因为场论里量子化得到的不是粒子所以量子力学里的做法错了”，那我只能说感觉这有点强词夺理啊，和说“因为要用量子场论所以要用量子场论”没多大不同。
3，“可见场论更基本”
我没看出来啊……
我的感觉是量子力学最基本，概念最清晰，但因为遇到了问题，然后一堆人在数学上搞出了一套方法，所以就用了，概念上并不清晰，也谈不上基本。
当然，初学而已，只能说在现在所看到的范围给我这种印象。
1，“场论里面的粒子已经不是力学里面粒子的概念了”
问题是，我的本意就是为什么要用场论啊。在量子力学中我们在处理光子这个粒子概念的时候还不存在场论中的粒子概念，我们不也处理得很好么？
2，“要是对Maxwell Eq做量子化，这将是标准的场量子化方法”
在我的概念里，场量子化和粒子的二次量子化只是形式相同，但其对应的物理实在是不同的。当然，由于形式相同，所以统一用量子场论的语境来描述自然不存在问题，但场量子化如果站在量子力学的角度来看的话，为何不是如同谐振子能量量子化一样的得到粒子呢？
当然，如果你说“因为场论里量子化得到的不是粒子所以量子力学里的做法错了”，那我只能说感觉这有点强词夺理啊，和说“因为要用量子场论所以要用量子场论”没多大不同。
3，“可见场论更基本”
我没看出来啊……
我的感觉是量子力学最基本，概念最清晰，但因为遇到了问题，然后一堆人在数学上搞出了一套方法，所以就用了，概念上并不清晰，也谈不上基本。
当然，初学而已，只能说在现在所看到的范围给我这种印象。
- SlowWingSlow: 回复 CloudK :从数学技术的角度来说，的确没什么区别，但我觉得物理至少不单纯只是数学。如果只站在数学的角度来说的话，我也不会问这些问题了啊，只要会算能考试通过不就行了么？2012-10-21 02:25回复
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总结一下两位朋友，主要是CloudK朋友的观点，不对的话请指正：
1，多体问题（而且牵扯到粒子的产生湮灭）
2，光无坐标表象
主要似乎就这两个。
负能量与负几率的问题，我感觉可以通过引入反粒子来消除，而这归类到多体问题中。
但，细节虽然不清楚，但量子力学不能用来做多体吗？传说中的量子统计是不是用的是场论而非量子力学？而且，如果引入产生湮灭算符，正如粒子数表象中那样，是不是就能解决这个问题了？
至于光无坐标表象这件事情，我要多想想。
谢谢两位的回答啊，虽然个人还是感到很不解，疑惑没减少反而增加了，不过还是要感谢两位。
1，多体问题（而且牵扯到粒子的产生湮灭）
2，光无坐标表象
主要似乎就这两个。
负能量与负几率的问题，我感觉可以通过引入反粒子来消除，而这归类到多体问题中。
但，细节虽然不清楚，但量子力学不能用来做多体吗？传说中的量子统计是不是用的是场论而非量子力学？而且，如果引入产生湮灭算符，正如粒子数表象中那样，是不是就能解决这个问题了？
至于光无坐标表象这件事情，我要多想想。
谢谢两位的回答啊，虽然个人还是感到很不解，疑惑没减少反而增加了，不过还是要感谢两位。
- SlowWingSlow: 回复 CloudK :问题是，我们本来就无法谈论某个位置上的一定数量的粒子，因为它们如果位置确定则速度完全无法确定。而相对论是说无静质量粒子的速度必为光速，但必为光速和在某个位置存在，在经典层面上不矛盾。
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首先，场论并不一定是相对论性的，非相对论性的场论在多体理论中应用非常广泛。场论的特点是用产生、湮灭算符以及场算符之间的代数关系来描述多粒子系统的物理。我们下面先看一般的场论，再说相对论性量子场论中的反粒子概念。
多体可以用很多方法做，原则上说，只要我们有Fock空间和哈密顿算符，多体理论的基础就有了。但有三点让我们使用产生湮灭算符和量子场论：
1.实验表明，相对论性多体理论中存在粒子的产生和湮灭，粒子数并不守恒。产生、湮灭算符可以很好地帮助我们描述这种现象。
2.Cluster decomposition principle，即相隔距离很远的物理系统，其S矩阵元（也就是多个粒子相互作用的散射振幅）必须相互独立。用产生、湮灭算符构造出来的哈密顿量可以保证满足这个条件，关于这一点的详细论述可见Weinberg I。
3.产生、湮灭算符让我们把全同粒子态的构造（对称化、反对称化）转化为产生、湮灭算符间的对易或反对易关系，这大大简化了理论的数学复杂性。算符代数运算毕竟比计算复杂的对称、反对称态函数之间的算符矩阵元要容易操作一些。
接下来我们说反粒子。在相对论性多粒子体系中，保证S矩阵（散射振幅）的洛伦兹协变性是非常重要的。而要保证S矩阵协变，有两个条件是必须满足的：
1.相互作用哈密顿量是洛伦兹不变量（标量）
2.类空间隔上相互作用哈密顿量密度的对易子为0，即[H(x),H(x')]=0, 当x与x'的四维间隔为类空。
为了满足第一个条件，我们必须使用洛伦兹协变的产生、湮灭场算符（而不仅是产生、湮灭算符）来构造相互作用哈密顿量密度。为了满足第二个条件，我们需要保证在类空间隔上，场算符的对易子或反对易子为0，但单独的产生场和湮灭场是不满足这个条件的——这直接导致了反粒子的必要性，粗略的讨论可见Peskin或Tom Banks，具体细节可见Weinberg I。大体来说，当系统不存在随粒子产生、湮灭而增减的守恒荷（从物理上说即是粒子不携带守恒荷，如电荷）时，我们可以用同一种粒子的产生场和湮灭场算符相加得到总场算符，而总场算符可以保证条件2。但当粒子携带上述守恒荷时，为了同时保证条件2和相互作用中荷守恒的条件，就必须引入携带符号相反的守恒荷的粒子，并用这两种粒子的产生场和湮灭场来构造总场算符。
多体可以用很多方法做，原则上说，只要我们有Fock空间和哈密顿算符，多体理论的基础就有了。但有三点让我们使用产生湮灭算符和量子场论：
1.实验表明，相对论性多体理论中存在粒子的产生和湮灭，粒子数并不守恒。产生、湮灭算符可以很好地帮助我们描述这种现象。
2.Cluster decomposition principle，即相隔距离很远的物理系统，其S矩阵元（也就是多个粒子相互作用的散射振幅）必须相互独立。用产生、湮灭算符构造出来的哈密顿量可以保证满足这个条件，关于这一点的详细论述可见Weinberg I。
3.产生、湮灭算符让我们把全同粒子态的构造（对称化、反对称化）转化为产生、湮灭算符间的对易或反对易关系，这大大简化了理论的数学复杂性。算符代数运算毕竟比计算复杂的对称、反对称态函数之间的算符矩阵元要容易操作一些。
接下来我们说反粒子。在相对论性多粒子体系中，保证S矩阵（散射振幅）的洛伦兹协变性是非常重要的。而要保证S矩阵协变，有两个条件是必须满足的：
1.相互作用哈密顿量是洛伦兹不变量（标量）
2.类空间隔上相互作用哈密顿量密度的对易子为0，即[H(x),H(x')]=0, 当x与x'的四维间隔为类空。
为了满足第一个条件，我们必须使用洛伦兹协变的产生、湮灭场算符（而不仅是产生、湮灭算符）来构造相互作用哈密顿量密度。为了满足第二个条件，我们需要保证在类空间隔上，场算符的对易子或反对易子为0，但单独的产生场和湮灭场是不满足这个条件的——这直接导致了反粒子的必要性，粗略的讨论可见Peskin或Tom Banks，具体细节可见Weinberg I。大体来说，当系统不存在随粒子产生、湮灭而增减的守恒荷（从物理上说即是粒子不携带守恒荷，如电荷）时，我们可以用同一种粒子的产生场和湮灭场算符相加得到总场算符，而总场算符可以保证条件2。但当粒子携带上述守恒荷时，为了同时保证条件2和相互作用中荷守恒的条件，就必须引入携带符号相反的守恒荷的粒子，并用这两种粒子的产生场和湮灭场来构造总场算符。
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- SlowWingSlow: 回复 inempty :谢谢这位朋友的精彩回复，不过我还是有一点不明：你在上面第二段里主要说的是产生湮灭算符，而在第三段的前半部分也是说产生湮灭算符，但为什么这可以导致我们必须使用场？产生湮灭算符是否只有在场论里才有，在量子力学里没有？那量子力学里的粒子数表象是怎么回事？Z2012-10-21 10:29回复
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- SlowWingSlow: 回复 inempty :这里我不是很懂，Hilbert空间的一组基和代数的区别是什么？因为在我的理解中，Hilber空间的一组基就是一组态矢量，而态矢量和某种给定的代数是一一对应的吧？或者这里是不是说，因为还不是场论，所以还没有纤维丛结构，也就谈不上代数？那我又一点不明白了：是否可以在QM中引入代数？Z2012-10-21 22:43回复
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楼主在用什么教材啊？前两天有个帖讨论教材的，你可以看看。
关于为什么要搞成场论，最好是看Weinberg...网上下载很方便的
Weinberg你可以只看他的第一章，第一章是说历史发展的。更多的具体细节在后面的章节，但是Weinberg本身很难，包括很多有名的教授也觉得难，所以你可以用别的教材，比如A.Zee, Srednicki或者Peskin学过以后再用Weinberg来提高...
关于为什么要搞成场论，最好是看Weinberg...网上下载很方便的
Weinberg你可以只看他的第一章，第一章是说历史发展的。更多的具体细节在后面的章节，但是Weinberg本身很难，包括很多有名的教授也觉得难，所以你可以用别的教材，比如A.Zee, Srednicki或者Peskin学过以后再用Weinberg来提高...
说一点点我的见解:
1. 量子力学,本质上是一个单体理论.也就是波函数只反映单个粒子的运动规律.
2. 多体系统中,统计平均值,可以由粒子的格林函数定义得到：
G(x,x')= -i<T[φ(x) φ+(x')]> = -i tr{ ρT[φ(x) φ+(x')] }
ρ 为密度矩阵
T[φ(x) φ+(x')] 便是场算符编时积
也就是说，量子场论可以通过Green函数，自然得到量子统计。而量子力学则做不到。
可能是因为，量子力学本身只是一个单粒子理论，只有概率密度，而没有粒子数分布吧。
1. 量子力学,本质上是一个单体理论.也就是波函数只反映单个粒子的运动规律.
2. 多体系统中,统计平均值,可以由粒子的格林函数定义得到：
G(x,x')= -i<T[φ(x) φ+(x')]> = -i tr{ ρT[φ(x) φ+(x')] }
ρ 为密度矩阵
T[φ(x) φ+(x')] 便是场算符编时积
也就是说，量子场论可以通过Green函数，自然得到量子统计。而量子力学则做不到。
可能是因为，量子力学本身只是一个单粒子理论，只有概率密度，而没有粒子数分布吧。
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- vuvuzula__: 再一个就是相互作用上。如果没有量子场论，就不能把电磁-电子作用，声子-电子作用...简单的通过哈密顿量叠加来解决；在QM中只能用散射理论吧。2012-10-21 09:26回复
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- vuvuzula__: 回复 inempty : 我觉得hartree-fock近似，只是一个二体势近似。量子力学和量子场论的分界并不在这里。比如说对费米系统的 hartree-fock近似方程，可以进一步写成场算符形式，然后用Green函数求解(见feite<多粒子系统量子理论 P149>)...我的意思是，场论的意义更多在于把波函数场算符化吧]2012-10-21 10:58回复
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- D_branes
- CloudK
我再写一下为什么要弄成场论：
1、RQM的不自洽；
2、要描述粒子种类的转化以及产生和湮灭过程
3、量子理论本质必须是多体理论；
4、极端相对论性物质（其量子理论必须是场论）
1、RQM的不自洽；
2、要描述粒子种类的转化以及产生和湮灭过程
3、量子理论本质必须是多体理论；
4、极端相对论性物质（其量子理论必须是场论）
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- SlowWingSlow: 这四条不就是我的第一条么？第三条的逻辑前提是第二条，而第一条的原因就是第二条，第三条的根本原因还是第二条，所以饶了一圈只是把一条分解成了四条。2012-10-21 22:45回复
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也就是说，用QM解多体理论的时候：
首先要把多体波函数转化成多个单粒子波函数的乘积的求和(1.3)，
然后带入薛定谔方程，得到一组联立微分方程组。
粒子的统计性质需要引入, 最后体现在(1.4)的C(E1,.....)中
量子场论在基本原理方面，根本没有引入量子力学之外的东西。量子场论引入了场算符和产生、湮灭算符，但它们都只是巨Hilbert空间（也是一个Hilbert空间）中的算符而已，它们和角动量算符、动量算符、位置算符没有本质的区别。当然，量子场论有许多特有的数学处理，但从爱因斯坦的“原理性”/“构造性”理论的区分出发，量子力学是原理性理论，而量子场论依旧只是构造性理论。
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- SlowWingSlow: 我是否可以理解为，量子场论就是在一组新的表述方法下的量子力学？这点我很同意，只是好奇为什么要用场的表述方法而非粒子的表述方法来表述量子力学？也就是说，如果我将场理解为一大堆同一种粒子的不同状态的不可分辨**，这样理解是否可以？2012-10-21 22:50回复
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- SlowWingSlow: 回复 inempty :嗯，好的，我会去找找这方面的书看的。不过既然场论的Hilbert空间的态是多粒子态，那我将场理解为所有可能粒子态的不可分辨**似乎好像也许是可以的了？2012-10-21 23:05回复
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1。首先把哈密顿量场算符化
2。于是，可以在基态|F >中讨论力学问题。
3。 基态|F > 中的期望，自然就是粒子数求和；也就是 |F > 天生便是统计。
也就是场算符化后，不需要像20L那样，把多体波函数拆成多个单体波函数，然后乘法求和。然后解微分方程组
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2。于是，可以在基态|F >中讨论力学问题。
3。 基态|F > 中的期望，自然就是粒子数求和；也就是 |F > 天生便是统计。
也就是场算符化后，不需要像20L那样，把多体波函数拆成多个单体波函数，然后乘法求和。然后解微分方程组
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- SlowWingSlow: 回复 vuvuzula__ :谢谢这么详细的说明。我想问一下，这么看来，是否可以这么说：场可以看作是同一种粒子的所有不同状态叠加在一起的不可分辨**？这里的状态也包括了数量，所以存在产生湮灭问题，因为是所有不同数量的状态叠加在一起，自然就存在了产生湮灭问题。这么理解是否合理或者说哪里不合理？]2012-10-21 22:52回复
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物质的本质是场，而不是粒子
所以粒子必须场化为波函数，所以有了一次量子化
而量子力学的本质假设是全部物理量都是不确定的，
因此一次量子化后的场函数本身也应该是不确定的，
因此场必须算符化，从而变成不确定。
所以有了量子场论。
所以粒子必须场化为波函数，所以有了一次量子化
而量子力学的本质假设是全部物理量都是不确定的，
因此一次量子化后的场函数本身也应该是不确定的，
因此场必须算符化，从而变成不确定。
所以有了量子场论。
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- SlowWingSlow: “物质的本质是场，而不是粒子”。 这本身就是一个先验的不经证明的预设，虽说其正确性可通过实验来验证，但我们知道量子不太能够诠释之间很多时候是无法通过实验来区分的，所以这个说法本身就类似“因为所以，科学道理”，很没道理。2012-10-21 22:54回复
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- 英语难民
- 一直想思考
真实世界一般是需要有相互作用的， 然而对于多粒子的相互作用系统，Hilbert空间往往不好用，可以做几个简单的计算发现，不同参数的场生活在不同的空间，这在相互作用会有问题的。
而从场空间出发，解相互作用green函数是完全等价与Hilbert空间的做法。（2者等价的方式，可在某一个弱形式做为一道习题证明。比如对于1+1维量子力学，只有时间参数，把它作为场论，可从gren函数出发反推出系统所有信息）
对于相互作用的方式，即要解薛温格戴森方程。从场空间feynman rule等计算手段。
虽然Hilbert空间在全空间不能定义，但是渐进无穷远还是可以定义波函数等量。
而渐进无穷远定义的诸如S-matirx就联系场空间的feynman rule做实际计算的，得到粒子在某一动量空间的概率。（前几楼inempty有详细说法，就不多说了）。
而从场空间出发，解相互作用green函数是完全等价与Hilbert空间的做法。（2者等价的方式，可在某一个弱形式做为一道习题证明。比如对于1+1维量子力学，只有时间参数，把它作为场论，可从gren函数出发反推出系统所有信息）
对于相互作用的方式，即要解薛温格戴森方程。从场空间feynman rule等计算手段。
虽然Hilbert空间在全空间不能定义，但是渐进无穷远还是可以定义波函数等量。
而渐进无穷远定义的诸如S-matirx就联系场空间的feynman rule做实际计算的，得到粒子在某一动量空间的概率。（前几楼inempty有详细说法，就不多说了）。
也说点自己的理解：
S矩阵的不变性与Hamiltonian的协变性相关，而如果H如果写成某种场算符的积分（另外还要微观因果性）即可很自然的保证协变性（详见inempty兄的15楼以及weinberg第三章）。不过在更严格的逻辑上，Weinberg的论述说明的是量子场是“自然的”，并不能说明量子场是
“必然的”，事实上相对论性量子力学的历史上有一个S-matrix学派就是设法绕开量子场概念的，而且这个学派曾一度压倒过量子场论学派。量子场论最终的胜利，说到底还是因为算出的结果好，实验验证的好，但从理论一开始的逻辑建立上，未必是唯一的选择。
关于光子的坐标波函数，一般意义上讲，就是形成彭加莱群的helicity-1正能幺正表示的一些函数f(x),在这个意义上光子是存在坐标波函数的（即E+iB，Riemann-Silberstein vector，详见卢昌海的本科毕业论文或arx(百度)iv.org/abs/quant-ph/0508202），然而，光子的位置坐标波函数缺乏概率密度的诠释，因为光子的位置算符是不存在的（Wightnman 1962）
S矩阵的不变性与Hamiltonian的协变性相关，而如果H如果写成某种场算符的积分（另外还要微观因果性）即可很自然的保证协变性（详见inempty兄的15楼以及weinberg第三章）。不过在更严格的逻辑上，Weinberg的论述说明的是量子场是“自然的”，并不能说明量子场是
“必然的”，事实上相对论性量子力学的历史上有一个S-matrix学派就是设法绕开量子场概念的，而且这个学派曾一度压倒过量子场论学派。量子场论最终的胜利，说到底还是因为算出的结果好，实验验证的好，但从理论一开始的逻辑建立上，未必是唯一的选择。
关于光子的坐标波函数，一般意义上讲，就是形成彭加莱群的helicity-1正能幺正表示的一些函数f(x),在这个意义上光子是存在坐标波函数的（即E+iB，Riemann-Silberstein vector，详见卢昌海的本科毕业论文或arx(百度)iv.org/abs/quant-ph/0508202），然而，光子的位置坐标波函数缺乏概率密度的诠释，因为光子的位置算符是不存在的（Wightnman 1962）
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- kof9595995: 回复 inempty :看了一下Hawton的introduction和conclusion， 我的理解是，Wightman的思路是假设一个通常的位置算符的一般形式，然后证明它不可能满足所有的对易关系；Hawton则是反过来，找一个满足所有对易关系的算符，但并不具有通常位置算符的一般形式。所以说，不论采取哪种观点.....]2012-10-22 14:37回复
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