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读一部高等量子力学著作，享一段快意人生 
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高等量子力学课程的主讲教师贺鹏斌博士游学欧洲未归，受其之托，本学期我又讲授了一遍高量。不知道哪个环节出了问题，湖南大学物理学科研究生高量课程只有32个课时。如何利用这点课时努力教学生一些东西，颇费心思。
一，可用一个方程概括Sakurai《Modern Quantum Mechanics》之妙
我书柜中有几种量子力学著作，挑哪一部作为这次高量教材呢? 网上调研一下，不难发现美欧大学物理系研究生高量课程教师中，推荐使用Sakurai 《Modern Quantum Mechanics 》的比例，超过80%。我手上正好有这本书的样书，系中科院研究生院高量课程教师丁亦兵教授赠送所得。丁老师是此书在国内影印出版的推荐人，估计给很多人赠送、推荐过这本书。我获赠此书后即建议鹏斌老师作为授课使用。但我一直心有不安的是，几年来都没有能通读这部著作。何不利用这个机会讲授一遍，深读一次? 到现在为止，我用这本教材上了七次课，每次四课时，尽管只讲完了前四章(全书共七章)，居然觉得此书甚妙，恍惚间fan了Sakurai一把。
该书从理想化的Stern-Gerlach实验开篇，并不出奇；但是随着阅读和备课的深入，相见恨晚之感居然愈发强烈起来。这本书的妙处在于抓住了量子力学的灵魂，而且把这个灵魂描叙得灵动飘逸。作为现代物理的量子力学和经典力学存在本质上的不同。在状态描述方面，概率幅是量子力学的灵魂；而概率幅的变化不过是平移、转动、演化等算符作用或者规范变换后的结果。而这些算符的构成法则只有一个——对称性。而关于对称性在现代物理学中地位，杨振宁先生有一句名言如下：对称性支配相互作用(Symmetry dictates interaction)。用Dyson的话说，This idea is Yang's greatest contribution to physics。Sakurai这部著作，把杨先生这句话写实了、写活了! 焉能能说不妙? 如果用一个方程表达Sakurai《Modern Quantum Mechanics》的妙处，不二之选只能是：
其中S为平移、演化、转动、宇称、格点平移、时间反演等对称算符和规范变换因子。注意S幺正而非厄密，所以它不是位置或者角动量之类的算符。
二，欣赏源于思想上的共振
在高量课程中，过分沿用Dirac的正则量子化做法有待商榷。在这一点上，我和Sakurai的思想暗合。Sakurai有一处评述我特别喜欢“We have deliberately avoided exploiting Dirac's analogy in obtaining the canonical commutation relations. Our approach to the commutation relations is based solely on (1) the properties of translations and (2) the identification of the generator of translation with the momentum operator …”(p.51)。不能说Sakurai比Dirac更高明! 量子力学一直在蓬蓬勃勃发展之中，用演进后的量子力学来讲授量子力学还是按历史发展来讲授量子力学? 二者各有优劣，不过我倾向于前者。
欣赏作者至始至终只用了态变化而非空间(逆向)变化的观点，即所谓“主动的”观点而非“被动的”观点。但是对个别极易混淆之处，也会要言不繁清楚点出。例如对Heisenberg picture中空间的基是否随时间演化，他写道：“A common misconception is that as time goes on, all kets move in the Schrodinger picture and are stationary in the Heisenberg picture. This is not the case, …”(p.87)；而在讨论时间反演时，仅仅讨论态的变化是不够的，Sakurai也是特别指出，具体表象(空间的基)的变化必须当心(p.271-280)
在内容选取方面，教科书中有两个常见的毛病。之一是作者对所选内容并无深刻研究，内容凌乱不堪；其二就是对作者研究领域范围内的内容取材过多，或是不惜大篇幅讨论一些体会较深却意义不大的问题。在Sakurai的书中，看不到这两方面的缺陷。
三，瑕不掩瑜
Dirac的经典巨著《The Principles of Quantum Mechanics》一个极难超越之处在于，他对量子力学的发展的指导和预言，没有一条错误或者过时。Sakurai 1982年突然去世后，手稿经过了段三复先生的不断编辑和修订。而在我用的是2005年重印的修订版中，还是有些明显过时的话。例如，里面有这么一句话“The quantum-theoretical treatment of a bouncing ball may appear to have little to do with the real world.”(p.109)，有点过了。2002年有一个很出名的地球场中慢中子“皮球”实验，就是宏观世界中关于量子基态的直接观测。
还有一个明显的不足。上世纪九十年代的理论和实验发现，波包演化最关键的非经典性质是所谓的(超)回复 ((super) revivral) 现象。《Modern Quantum Mechanics》凡是涉及到波包演化的讨论(p.79，p.87等处)，总觉得言犹未尽。
有些处理稍显粗糙。例如，对时间能量不确定关系的处理、对Ehrenfest 定理的解释等方面，似乎有所不足。补充材料之一(Supplement I)关于几何相的讨论印刷错误较多，序言中声称“...the revised edition has been "finely toothcombed" for misprint errors....”，看来并不尽然。
有些说法有些可疑。例如，p.275上，关于时间反演算符作用到球谐函数|l,m>上等于|l,-m>乘上一个系数，数学是没有问题的。但是关于该结果的解释认为定态有经典图像，有些“初等量子力学”，本质上不甚妥当。
少量处理未知深意。例如，中子相干实验的内容居然出现了两次。习题2.37(p.150)和正文p.162，连图都是一样的。
尽管如此，这部著作依然不失为最优秀的高量教材! 值得大力推荐。
四：最后一次高量课决定不用Sakurai
量子力学并非如教材表述的那样完美无缺，需要不断发展和演进。一个人要利用量子力学解决一点实际的、物理的问题，殚思竭虑苦其心志未必能得其门径，劳其筋骨饿其体肤可能依然一无所获。Sakurai的《Modern Quantum Mechanics》可谓“顺溜”。“顺溜”的学名叫“行云流水”，这是一本书作为一本教材应该具有的最基本品质。那么，我最后一次的高量课程讲什么? 我的着眼点却在于破除学生头脑中慢慢形成的量子力学的“顺溜”观!! 决定不再用这本书。
最后一次课四课时，我准备请南京大学物理系王凡先生和我一起各讲两课时。我准备的题目是《量子力学应用于石墨烯的一个基本困难》；而王凡先生讲授的主题是(四维)规范势的分解及其量子力学问题，近两年来他已经就这个问题发表了两篇PRL! 这两个量子力学研究课题，都有很多问题等待进一步深入研究。聪明的学生，一定会从高量的教学到研究课题的提炼和深入进行过程中，激发出一点点参与量子力学本身发展的欲望。
在下一篇博文中，我将简单介绍为什么说量子力学应用于石墨烯时具有一个基本困难。
五：物理学教师的快意人生
研读一本书，觉芷芬兰芳进而宠辱偕忘，不亦快哉?
http://blog.sciencenet.cn/blog-3377-400988.html
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发表评论 评论 (31 个评论)
- [31]唐炳
- 张永德的《高等量子力学》很好呀！
- 博主回复(2012-3-28 22:44)：各有各的不错！
- [30]陆振烟
- 哇，说得这么细。J.J.sakurai也写得不错，但是不适合作讲课教材，内容太少，就主要讲三大块内容。网购了一本，刚拿手上失望啊，不过后来发现不错，很多东西讲得很明白，而且思路很清晰，角度也特别，反正我读了，感觉很不一样，有时会有“原来是这样”或者“还有这样的意思呢”的感悟。呵呵
- [29]ZeroK
- 刘老师：Modern Quantum Mechanics第2版的影印版即将出版，影印版前言仍是丁老师写的，其中还提到您的这篇博文。
《现代量子力学(第2版)(影印版)》内容简介：
2005年底，我们影印出版了由美国夏威夷大学段三复教授整理修订的著名理论物理学家Sakurai的遗著《现代量子力学》，1994年修订版。这部量子力学的精品教材以其简洁、独特的写作风格闻名于世。由于它的内容选取、讲授深度、设定的读者对象与我国理工科研究生基础理论课《高等量子力学》相吻合，因此我们强烈地向读者作了推荐。该书影印出版后，受到了读者的普遍欢迎。前不久，有幸见到了湖南大学物理系刘全慧教授的一篇博文《读一部高等量子力学著作，享一段快意人生》。该文评价Sakurai的《现代量子力学(第2版)(影印版)》精妙之处在于“抓住了量子力学的灵魂”，对书中关于对称性的处理方法大为赞赏。文中谈到他在网上调研结果，美欧大学物理系研究生高量课程教师中，推荐使用该书的比例超过80%。此外，文中也指出了该版的一些不足之处。
- [28] 匿名
- 刘老师：Modern Quantum Mechanics第2版影印版即将出版，影印版前言还是丁老师写的，其中还提到了您写的这篇博文。
- 博主回复(2011-8-9 14:28)：区区博文，能入丁老师法眼? 真正是受宠若惊！请代向丁老师致意，感谢他为中国量子力学教学界推荐了一本难得的好书！
- [27]张丽婷
- 我是文科生，可就是对量子很感兴趣，“对称性支配相互作用”这个东西有让我想用到关于信息传播学研究中去的冲动
- [26] 匿名
- 评论已经被科学网删除
- [25] 匿名
- 唉，为什么我们当年不是您教的啊！！
- [24]孟利军
- The quantum-theoretical treatment of a bouncing ball may appear to have little to do with the real world.”(p.119)，这句话在119页找不到！
- 博主回复(2011-2-17 18:05)：actually in p. 109, corrected, and thanks.
- [23]郭斌
- 能把书教到刘老师这份子上，实在是我等晚辈学习的楷模。
- 博主回复(2011-2-17 18:06)：
- [22] 匿名
- 祝全慧兄兔年大吉万事如意！生活事业节节高 不爽就发飙！
zsf - 博主回复(2011-2-17 18:06)：回来吧，sf.
- [21]理论思维
- Thank you for your reply!
- [20][游客]shuyechengy
- 我们老师在高量课上提到过您的一个工作，呵呵
- 博主回复(2011-1-16 16:53)：欢迎批评指正。
- [19]理论思维
- 【题名】The Liouville Space Extension of Quantum Mechanics
【作者】I. Prigogine
【杂志名全称】 Advances in Chemical Physics
【年, 卷(期), 起止页码】Volume 99
【全文链接】DOI: 10.1002/9780470141588.ch1
【求助者email】mathjrr@zju.edu.cn
博主回复：第一作者似乎是T. Petrosky (http://order.ph.utexas.edu/people/Petrosky.htm)，建议直接问他要一份电子稿。
- [18]bjtu
- 博主还是没有理解从有限到无限，量子体系描述产生的变化，这才是量子力学的根本。初等量子力学只能描述有限系统。
- 博主回复(2011-1-16 20:12)：
- [17]李易
- 好文转载，地址：http://12www.org/home/blog/archives/5264
博主回复：如果为了不为人知，我就不写博客了。谢谢您的转载!!
- [16][游客]韦典拿
- 二次量子化只有到了你能想明白所有的关于多粒子态的以保证证其对称性的数学上的置换细节，然后，再用物理图像忘掉这些细节，你才能真的明白二次量子化妙到何等地步。
博主回复：何谓酒喝好了，就是微微醺。何谓物理学到位了，就是要忘掉数学后，头脑中的图像。
在量子化的角度上，只有一次量子化，就是量子化。从QED的角度看来，就是要多一个场的量子化，然后在看薛定谔场，还有一个量子化。量子化量子化，二次量子化，比一次量子化只能是简单而非复杂！
- [15]bjtu
- 我不同意博主动观点：“二次量子化是一种技术”，其实二次量子化有更深刻的含义，把量子力学处理有限自由度的问题，推广到可以处理无限自由度的物理问题，这在物理上有重要的意义，当今凝聚态物理的发展与它有密切的关系。
博主回复：没有二次量子化，就没有准粒子，也就没有凝聚态物理。这句话有点过，但是过之不多，因此您的话在这个角度上理解，是对的。但是，量子化本身是一个飞跃。您说量变重要还是质变重要？
- [14]soifaint
- 这本书有点介于初量和高量之间吧。
博主回复：同意！
- [13][游客]阳川浪花
- 刘先生讲的好像是很快意的，您知道有一个《规范场中夸克的波函数分析》吗?是谁的成果吗？您给学生讲解了没有？
博主回复：给一个链接? 谢谢！
- [12]吴胜平
- 学物理很可怜那，费曼先生的面木头天线，廊道先生的牛及马腿，看明白未？明白就退出吧
博主回复：我浏览了您的博客，我觉得这里面有一些问题,...。
- [11]黄良锋
- 难得一见的精品文章！赞！
现在对Sakurai的书的理解又加深了一些，谢谢刘老师！
PS:对于Sakurai中缺失的内容，推荐L.Schiff 的 Quantum Mechanics，其各个部分，包括相对论和量子场论部分写得还是很不错的。
博主回复：谢谢!!
- [10]xiaoy
- Sakurai 《Modern Quantum Mechanics 》，在第三章突然插入密度算符一节，感觉真是莫名其妙！这其中是否有什么猫腻呢？
博主回复：是有些不甚妥当。一个较好的安排是将这一节放到第二章作为最后一节，可以很好地和第二章中的第5节路径积分中的配分函数(2.5.22)呼应一下。
- [9]xiaoy
- 我现在在中科大上的高量用的教材就是Sakurai 《Modern Quantum Mechanics 》，上课老师林子敬就是一个复读机+PPT。这本书算是看完了（不听课就只能看书了），感觉是个比较严密的数学体系，物理的东西只出现在开头（作为原理出发点）和最后（对应物理现象），中间全是公式，看得头晕！
博主回复：能品出密度算符位置一节在书中的不妥当，也是头晕的结果? hehe.
- [8][游客]jim420
- 我觉得《Modern Quantum Mechanics》不适合做为高量课程的教材，因为它练二次量子化这样最基本的内容都没有包括进去。
博主回复：您说的有些道理。除了没有二次量子化、这本书连相对论性量子力学等内容也没有，但是这并不能把这本书作为初等量子力学。我个人认为，二次量子化更多的是一种技术，不难把握。但是从初等量子力学的解薛定谔方程到Sukurai的态需要思维模式的转换，更需要教师讲授。
- [7]刘俊明
- 最近物理圈佳作迭出，全慧兄这篇不能不推精。2011应该是新的起点。
博主回复：诚恐诚惶中，唯有多谢兄台抬举。
- [6][游客]凡客
- 精彩地生活在自己的世界里，不失为一件快乐的事，不管别人怎么评论
博主回复：同意。
- [5]任益辉
- Dyson原来说过这句话呀，看到Dyson就想到Dyson Series这个梦魇……
我第一次看Sakurai的时候就被深深的吸引了，从一个实验出发，激发读者对现象本身可能的理论猜想，发现量子力学是必然结果。之后言简意赅的介绍了Dirac符号，成为今后参考最多的章节。
很同意刘老师关于“相互作用是对称性的结果”，Sakurai在讨论位置平移算符和时间演化算符的时候，都是通过几个性质推测出的结果，而其中很重要的性质就是对称性。
说到书的话，我觉得湖大的用书不应该再用“小黄书”了，看了这么多教材之后，实在找不到一个用“小黄书”的理由。个人觉得Griffins的书很适合入门，国内也有影印版，国外很多大学的本科教学就用的这本书。有了大概印象之后，我觉得Sakurai就可以上场了，绝对震撼心灵的书。曾先生上下两部的量子力学是不可多得的参考书，几乎什么问题都可以在里面找到讨论。比如刘老师提到的“中子弹弹球”的问题，曾先生就在线性势V=kx中讨论了地球势场(V=mgx)。
很期待刘老师的下一篇博文，我也很好奇量子力学在Graphene中的应用。因为这个东西最近实在太火了，拿了诺贝尔奖之后，几乎每期Science都有相关的文章。
博主回复：为了验证杨先生的这个说法，就均匀磁场中电荷的情况，小孙等验证过这个命题。
- [4]史晓雷
- 求刘老师推荐一本仅有普通大学物理学基础的工科学生自学量子力学的教材与书目？谢谢了。
博主回复：2005年，我读过一本书《Quantum Mechanics I》，可以作为理工科大学二年级教材。作者Tobias Brandes教授原来在Manchester U, 现在德国技术大学(TU)当教授和PI。
个人主页：http://www.itp.tu-berlin.de/brandes/ag_brandes/homepage_ag_brandes/，
个人电邮。brandes@itp.physik.tu-berlin.de.
讲义下载地址：http://wwwitp.physik.tu-berlin.de/brandes/public_html/qm/
- [3]罗会仟
- 想知道那个量子力学困难是啥，期待下回分解。
博主回复：正在准备讲义，请王凡先生评点后，确保错误不多才能上载。
- [1]袁贤讯
- 具体内容看不懂，只看懂了下面这句话，极妙！
【在内容选取方面，教科书中有两个常见的毛病。之一是作者对所选内容并无深刻研究，内容凌乱不堪；其二就是对个人研究领域范围内的内容不加适度控制，或是不惜大篇幅讨论一些体会较深问题的细节。】
这实际上也是写文章做综述时容易犯的毛病。
博主回复：谢谢夸奖！
贤讯兄正是快手! 格式还没有调好，评论已经出现了。
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