Sunday, April 7, 2013

，一维无限深势阱的不确定关系与阱的宽度以及阱中粒子的质量都没有关系

，一维无限深势阱的不确定关系与阱的宽度以及阱中粒子的质量都没有关系，但是

与量子数，l密切相关，，l越大，ApAx也就越大，并且没有上限

http://file.lw23.com/4/41/41e/41eec4ea-1dd2-42b1-a870-5fb80b53139b.pdf

推出的动量实际上是一维无限深方形势阱中粒子的方均根动量．

5 结论

在研究一维无限深方形势阱问题的过程中，我们推出了势阱中粒子的动量几率幅，并且意外地得

到了一个优雅的反常积分公式．以此为基础，推出了势阱中粒子的等式型动量一位置不确定关系，并且

弄清了平时所说的势阱中粒子的动量实为方均根动量．

根据(8)式知道，一维无限深势阱的不确定关系与阱的宽度以及阱中粒子的质量都没有关系，但是

与量子数，l密切相关，，l越大，ApAx也就越大，并且没有上限．但是△p△ 有一个下限，其值为

1．1357~／2，比普遍形式的不确实关系给出的下限疗／2稍微大一点．

能够针对一种特殊情况把普遍成立的不等式形式的不确定关系式表述成与量子数有关的等式型关

系式，是一件令人愉快的事情．这项工作对于加深人们对不确定关系的理解颇有帮助．我们希望别的一

些特殊情况的等式型不确定关系也一样能够被推导出来．

参考文献：

I1] 马文蔚．物理学教程(下册)[M]．北京：高等教育出版社，2002．18 192．

[2] 周世勋．量子力学教程[M]．北京：高等教育出版社，1979．8卜一85．

相對論適用在粒子速度極快時, 此情形粒子性明顯, 波動性不明顯, 故可用速度描述
量子力學則用在尺度極小時, 位置有不確定性, 故以波的形式描述

另位能井系統用動量P, 不用速度V
利用動量P和波長lambda建立連結, 波函數就在位能井內的每一處計算數值
整個位能井內都理解為波, 波函數,
且在井內為駐波, 非行進波,無v
故不應用速度V描述位能井能量

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近代物理相對論與位能井的問題

發問者：	匿名
發問時間：	2012-11-06 18:58:19
解決時間：	2012-11-16 07:44:24
解答贈點：	20 ( 共有 0 人贊助 )
回答：	2 評論： 0 意見： 1

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為什麼相對論要定義總能量E= γmc^2
而不定義成E=K
若相對論定義總能E=K+mc^2
為位能井系統總能量E=mv^2/2
而不是E=mv^2/2+mc^2

2012-11-08 06:50:44 補充那為什麼serway的普物課本還是用mv^2/2來算系統總能量?
為什麼要定義總能量E= γmc^2?
如果造他的定義位能井總能量不就是mv^2/2+mc^2?
靜止時也會有能量不是嗎
2012-11-09 05:35:18 補充請看
http://i1275.photobucket.com/albums/y445/jesuschris1/IMAG0079.jpg
B小題確實是mv^2/2
2012-11-10 03:48:54 補充我還是覺得很奇怪
因為相對論考慮的不就是古典物理嗎?
所以E = K+mc^2
我去問學校老師他只說因為速度不夠快所以不用考慮相對論效應
除非以後學到相對論量子力學才要考慮
那靜止時也不用考慮相對論效應不是嗎
所以靜止能量=0
可是跟定義又不一樣了
我最大的問題其實是
為什麼要定義E= γmc^2
而不定義E=( γ-1)mc^2
如果定義E=( γ-1)mc^2
以上都不會有問題了
2012-11-10 03:51:42 補充近代物理就一堆問題了
那我量子物理不就完蛋了
2012-11-10 15:24:54 補充用功能原理推出
W=( γ-1)mc^2=K
然後課本就說定義mc^2靜止能量
所以E=K+mc^2
那我也可以說E=K
靜止時沒能量
也是符合能量守恆
2012-11-14 04:09:33 補充我的m就等於你的m0
我發覺你不懂我的盲點在哪
我從頭到尾的問題在為什麼"什麼都沒交代就定義m0c^2為靜止能量"
請解釋上面那句話就好

最佳解答

發問者自選

回答者：	msher ( 專家 5 級 )
擅長領域：	物理 \| 化學
回答時間：	2012-11-07 23:45:30

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相對論適用在粒子速度極快時, 此情形粒子性明顯, 波動性不明顯, 故可用速度描述
量子力學則用在尺度極小時, 位置有不確定性, 故以波的形式描述

另位能井系統用動量P, 不用速度V
利用動量P和波長lambda建立連結, 波函數就在位能井內的每一處計算數值
整個位能井內都理解為波, 波函數,
且在井內為駐波, 非行進波,無v
故不應用速度V描述位能井能量

參考資料有疑問再問

2012-11-08 09:14:03 補充我有serway課本, 但我的版本較舊

我查一查....
2012-11-08 10:57:22 補充查的結果沒有(1/2 )mv^2在書本中
每一行都看過了
2012-11-08 11:05:49 補充定義總能量E= γmc^2?
就如你說的: 靜止也有能量, 所以定義成這樣
在位能井中也有最低的能量啊,
E=n^2 *(h^2/8mL^2)
n至少為1, 所以也有E1=h^2/8mL^2
n不能為0, 所以能量也不會是0
這在簡諧振子稱為zero-point energy
他的地位就相當於相對論能量中的靜止能m0c^2
在不同的地方, 說法不一樣, 道理是相通的!
2012-11-09 21:54:23 補充B小題是以古典觀點來看位能井中之能量,看看若以古典觀點時, 此電子的速度是多少?
Ans: 古典動能當然等於1/2 mv^2
E1對應此電子之速度為0.006c
他只是要你比較一下B.C小題的差異, 體會微小粒子需要量子力學, 巨觀的實體棒球不需要量子力學
事實上,B小題只是一種"概算", (因為照古典動能v是連續且無上限的,用古典動能是不對的)
只是要你看到在10^-10m的位能井中, 電子V約=0.006c, 電子在裡面一直來回跑10^18次/秒
感覺電子還有確切的位置嗎?
和C小題比較, 古典粒子"棒球"就幾乎是不動的, 確實有固定的位置沒錯.
2012-11-10 09:57:10 補充Q:為什麼要定義E= γmc^2
而不定義E=( γ-1)mc^2
A: 這是可以推導出來的, 不是也不算定義
試著翻一下近代物理有關相對論部分,有此式的"推導",學一下
可能會更清楚.
其實相對論的假設只有兩點(略), 其他都是推出來的.
2012-11-12 08:54:36 補充"W=( γ-1)mc^2=K
定義mc^2靜止能量 .....應是m0才對
所以E=K+mc^2"......這是你的敘述,
我把它寫清楚: <<要注意m0, 和m不同, 之前你的文章未寫清楚>>
因為m= γm0..........相對論性質量寫法,m0稱靜止質量
E=mc^2 = γm0 c^2.................A式
再利用剛剛的 W=( γ-1)m0 c^2=K ............B式
A式與B式不同以A式減去B式
E-K= γm0 c^2-( γ-1)m0 c^2 =m0c^2
移項得 E=K+m0 c^2
2012-11-14 06:16:28 補充E-K= γm0 c^2-( γ-1)m0 c^2 =m0c^2
粒子能量E- 動能K=m0c^2
位能井中位能=0,
剩下來的m0c^2是什麼能量?
就定義m0c^2為靜止能量