局域交互作用拉格朗日量(local interaction Lagrangian)，協變微分，跟上面在平直時空所用的偏微分相互輝映。方程式的優美不受改變，僅僅需要將偏微分換成協變微分，這在廣義相對論常見的說法

場張量與相對論
場張量其得名理由是因為電磁場須遵守張量轉換定律；（非重力場）物理定律具有這樣的普適性質，在狹義相對論誕生之後就被普遍認識到。相對論要求所有（非重力場的）物理定律在所有座標系統中都應具有相同形式，這導致張量的引入。張量形式也使得物理定律能有優美的數學表示方式。舉例來說，電磁學的馬克士威方程組可以用場張量寫成：

其中逗號 , 表示對其做偏微分。第二個方程式暗示了電荷與電流元的守恆:

在廣義相對論的彎曲時空中，這些定律可用（許多物理學家覺得）吸引人的方式來推廣——就是將偏微分改成協變微分：

其中分號 ; 代表了協變微分，跟上面在平直時空所用的偏微分相互輝映。方程式的優美不受改變，僅僅需要將偏微分換成協變微分，這在廣義相對論常見的說法。這樣的方程式常被稱作是「彎曲時空下的馬克斯韋方程組」。一樣地，第二個方程式暗示著電荷與電流元的守恆(於彎曲時空中)：

[编辑] 在量子電動力學與量子場論中的角色

在量子電動力學中的拉格朗日量是從相對論建立的古典拉格朗日量所延伸：  以將光子以及電子的創生(creation)與湮滅(annihilation)整合進來。
在量子場論中，電磁場強度張量被當作是規範場強度張量的範本。此一項搭配上局域交互作用拉格朗日量(local interaction Lagrangian)，其作用角色與在量子電動力學中幾乎一樣。