這是 Google 對 http://210.60.224.4/ct/content/1995/00040304/0018.htm 的快取。 這是該網頁於 2013年3月22日 01:53:07 GMT 顯示時的快照。 在此期間，目前網頁可能已經變更。 瞭解更多資訊
提示：如要在這個網頁上快速尋找您所搜尋的字詞，請按下 Ctrl+F 鍵或 ⌘-F 鍵 (Mac)，然後使用尋找列進行搜尋。
提示：如要在這個網頁上快速尋找您所搜尋的字詞，請按下 Ctrl+F 鍵或 ⌘-F 鍵 (Mac)，然後使用尋找列進行搜尋。
這些搜尋字詞已反白標明： 拉克 謎
    | |||
＃發行日期：1995、04
＃期號：0304
＃專欄：科學家的故事
| |
狄拉克和物理之美
【摘要】狄拉克（P.A.M.Dirac）開創了研究原子結構之量子力學先驅。雖然他注意到「事實」是會改變的，但是他寧願相信自然的物理理論必具有數學之美。
在莫斯科大學，有一塊板子，上面刻有到訪的知名物理學家留下的物理觀。量子理論之父波爾（N.Bohr）（見圖一），以著名的互補原理（complementary principle）做為座右銘：「相反並非拮抗而是互補（Contraria non contradictoria sed complementa sunt）」。強作用力理論的先驅──日本的湯川秀樹（Hideki Yukawa）則寫下：「基本上，自然是簡單的。」；狄拉克（見圖二）的題銘則為：「物理定律必具有數學之美」。
三十年前，狄拉克在1963年一篇論文裡曾說道：「上帝是一位高明的數學家，祂使用高深的數學去構建宇宙。」由於愛因斯坦和魏爾（H.Weyl）的影響，狄拉克和其他近代的物理學家都在心中存有一個觀念：「數學之美，乃是自然之本質。」並且以此做為物理研究的準則。狄拉克更認為：「具有數學之美的理論，比起那些難看的理論似乎較吻合實驗數據，且來得正確。」
狄拉克式的物理是優美的，是邏輯性的數學物理；狄拉克本人個性則是內向而沈默寡言。在二十世紀偉大的科學家中，狄拉克算是一位謎般的人物，他是一位極端的理性主義者，早年時就已完成了許多登峰造極之作，爾後卻逐漸消失光芒於顛峰之中。總括而言，狄拉克在21～31歲的十年間，所成就的輝煌功績大略如下：
（1）在量子力學中引進了基末且很有用的公式；
（2）提出原子輻射之吸收和放射的理論，這是量子電動力學的重要雛形；
（3）導出相對論的電子波動方程；
（4）反粒子（antiparticles）的觀念和磁單極（magneticmonopoles）假說。
狄拉克於1902年誕生在英格蘭的Bristol，家中有三個小孩，狄拉克排行老二。父親在1890年左右自瑞士移民到英國，母親則是一位船長的女兒。狄拉克的父親在Bristol的Merchant Venturer's技術學院教授其母語──法文，他在學校是以嚴格出了名的；而似乎自然地，狄拉克的家居生活便成了軍事化的服膺方式。以目前觀點視之，狄拉克可說是生長在一個沒有父愛的問題家庭中；他經常以保持緘默和遠離父親來得到安全感，這段不愉快的童年困擾著他的一生。當父親在1936年過世時，他並不感到憂傷，在給妻子的信上，狄拉克寫道：「我現在感覺自由多了！」
幸運的是，狄拉克有一個可以避難且多采多姿的內心世界。他在很小的時候便展現出數學的天分。12歲時，他已進入Merchant Venturer's技術學院就讀。這所學院不同於當時其他學院以拉丁文和希臘文為主要的教授科目，而是以傳授近代科學、語言和實用的工業技術為主。這些課程對他再適合不過了！如他自己所說：「我並不欣賞舊有文化的價值。」完成兩年的課程後，狄拉克到Bristol大學，攻讀電機工程；不過，這可不是他的興趣，只是取悅父親罷了。然而，有些資料亦顯示，狄拉克的父親正是鼓勵他勤練數學的幕後功臣，也許父親除了嚴格之外，對小孩子天分的展現亦有其用心之處！
電機系的課程，對於應用物理學和數學只能做短暫而概論式的介紹；儘管如此，狄拉克仍著迷於愛因斯坦提出關於時間、空間和重力的新理論──即狹義和廣義相對論，聰穎的他很快地就掌握了愛因斯坦這些美妙而深奧的理論。
1921年，狄拉克以第一名的榮譽畢業。但戰後的經濟蕭條，卻使他失業，幸而他獲得一筆獎學金，得以繼續留在Bristol研究數學，並在1923年進入劍橋大學，繼續應用數學和理論物理學的研究。
英國劍橋大學是出了牛頓、馬克士威爾（J.C.Maxwell）、湯姆遜（J. Thomson）、拉塞福（E.Rutherford）的地方，也是布拉格（W.H.Bragg）發展X-ray繞射解決晶體結構的發源地。1962年諾貝爾生理醫學獎得主的克里克（F.Crick）和華生（J.Watson）解出生命遺傳之秘密也是在這個地方，劍橋真是一個出大師的地方！
1920年代，有名的物理學家如拉莫耳（Joseph Larmor）、湯姆遜、拉塞福、艾丁頓（A.S.Eddington）和金恩（J. Jean）等人，齊聚在劍橋大學；同時，也聚集了許多的後起之秀，例如：查德兌克（J.Chadwick）、布克特（P. Blackett）、孚勒（R. Fowler）、米尼（E.D. Milne）、哈奇（D.R. Hartree）和卡披查（P.Kapitza）。狄拉克剛好在1923年進入劍橋，可真謂躬逢其盛。狄拉克以孚勒為其指導教授，他在孚勒那兒學到了未曾念過的原子理論和統計力學。在劍橋的那幾年，他拚命地努力，除了星期天偶爾會到鄉村走走外，他把所有的時間完全投入於科學工作中。
狄拉克到劍橋六個月後，發表了生平第一篇科學論文，隨後的兩年則發表了十多篇的論文。在1926年的五月，他完成了博士學位，寫下量子力學的基本方程式，並且在Bristol大學首次講授量子力學。到劍橋的十年後，狄拉克以「發現原子理論的新形式…和其應用」為由，獲頒1933年諾貝爾物理獎的桂冠；當然，他亦晉身為「劍橋製」的大師行列。
狄拉克在物理學領域的發光，乃肇始於1925年的八月。當他的指導教授孚勒交給他一篇論文：由德國年輕的物理學家海森堡（W. Heisenberg）即將發表的〈測不準原理〉論文。海森堡這篇論文揭開了描述原子行為的革命性數學理論之序幕，這可說是量子力學的濫觴。狄拉克憑著直覺，嗅到了海森堡的理論乃是通往原子世界的一把鑰匙。隔一年，他站在海森堡這位新巨星的肩上，創造了q-數代數（q-number algebra）──一種x乘y不一定等於y乘x的數。他發現，想了解原子尺度的世界，必得用q-數不可。
海森堡最初構想，經波恩、海森堡和喬登等人的推演，發展出矩陣力學。1926年春，奧地利的物理學家薛丁格（E. Schöginger，見圖三）提出了另一種描述原子的量子理論──波動力學，不僅能夠和矩陣力學一樣成功地計算出原子光譜，波動力學的方程還較海森堡和狄拉克的理論更易於計算。在當時，許多的科學家雖然也都推測這三種描述量子現象的理論，只是一種更廣義量子理論下的特殊表示方式，然而狄拉克卻在他抵達量子理論聖地──哥本哈根的六個月後，發表了眾人所期待的轉換理論（transformation theory）。這個理論提供了這三種形式間的轉換規則，並且和喬登後來所提出的理論共同建立了量子力學的基礎。
1927年十二月二十六日，英國物理學家達爾文（C.G. Darwin，著名的博物學家達爾文之曾孫）寫一封信給波爾說道：「前幾天，我在劍橋遇見了狄拉克，他已導出了描述電子的方程式。它是一種全新的處理方法，自旋（spin）變成了很自然的事，且彷彿真有那麼一回事。而狄拉克的方程式並不是二階的微分方程式，卻是一階的微分方程式。」
狄拉克的方程式對於電子的描述，確實「真有那麼一回事」，它不但考慮了愛因斯坦的狹義相對論理論，同時亦符合了Goudsmit和Uhlenbeck的電子具有自旋（+½或-½）的實驗觀測。
這個由基本數學和物理原則所導出的美妙方程式──狄拉克方程式（Dirac's equation），使許多當代的物理學家都發出內心的讚嘆。有人稱之為一種「奇蹟」或「絕對的拍案驚奇」，並且對這個方程式進行分析。旋量分析（spinor analysis）便是在這個研究方向上的產物。旋量分析不僅是物理各領域裡很有用的數學工具，並且也導出了自旋不是1/2之粒子的波動方程（例如光子，其自旋為零）。狄拉克和其他的物理學家將此方程式應用到氫原子系統時，也得到與氫原子光譜一致的結果；因此這個方程式發表後不到一年，便被公認為近代物理學的基石。
狄拉克方程式不僅使世人了解自旋的緣由，狄拉克更從中看出反物質的概念，因為他不只是數學邏輯的崇拜者，也有很好的物理直覺。在1929～1931年間，他所提出的「洞穴」（holes）理論，便充分地顯露了他的物理直覺。
狄拉克之所以發展洞穴理論，是因為注意到他那著名的狄拉克方程式，不僅適用於一般熟悉帶正能量的電子，同時亦可用於描述「負能量」的電子！1929年時，他對這負能量態的粒子給予一較清晰的圖像：他想像所謂的真空，其實是由負能量狀態粒子所構成的海而其中充滿了電子。根據包立不相容原理（Pauli exclusion principle）：兩個電子不能同時占有相同的量子態，因此帶正能量的電子便處於這不可見的「海」上的「激發」（excited）態。也就是說在自然界中，若讓湯姆遜所發現而處在負能量海中的電子，得到足夠能量的話，我們也可將之激發到正能量態，而留下一個空洞，即形成狄拉克所稱的「洞穴」。他寫道：「這些洞穴基本上就是帶有正能量，就像是一般所謂的粒子。」
問題並未解決！因為洞穴是和那個基本粒子相同？狄拉克並沒有給予答案。那時，他考慮了兩個粒子：質子和帶正電的電子。首先他考慮質子，但隨即碰到兩個質疑：第一是當電子偶爾掉到洞穴時，這兩個粒子因而會湮滅而放出伽瑪射線，但在自然界中卻未曾觀測到此一電子一質子湮滅的現象。第二是質子的質量較電子大了約2000倍，這使得質子是洞穴的希望，完全破滅！
基於簡單即美的信念，狄拉克最初之時仍然深信質子就是洞穴。在1930年當時，質子和電子是唯一已知的基本粒子，而狄拉克也沒興趣提出更新而未被發現的基本粒子，這點狄拉克與包立在微中子理論的提出上，確實大有不同。也許狄拉克深信：如果質子能夠由電子所空出的負能量來解釋的話，那麼基本粒子的數目便減為一，即電子是唯一的基本粒子。狄拉克說，像這種簡化作用，就是「哲學家的夢想。」
然而事實終究是事實。1931年五月，狄拉克很不情願地提出反電子（anti-electron）才是洞穴的想法。他說：「反電子，是一種未被實驗證實存在的新粒子，它除了和電子電性相反外，其餘特性都相同。」1933年初時，加州理工學院的年輕實驗物理學家安德森（C.D. Anderson）在《Science》期刊發表一篇對宇宙射線（cosmic ray）觀察的研究，宣稱他已找到了一種全新的粒子，稱之為正子（positron）。正子除了帶正電外，其質量等特性皆和電子相同，這也就是狄拉克所稱的「反電子」。
在劍橋發光的狄拉克，其狄拉克方程式和反物質觀念的提出，使他的物理成就達到了一生的顛峰點；自此之後，其物理桂冠的光芒似不再那麼耀眼了。
量子電動力學（Quantum electrodynamics,QED）是描述電磁場的量子理論。在1930年代的中期，尋找一滿足相對論性的量子場論已經到了緊要的關頭，許多物理學家陸續宣稱對基本物理觀念做徹底的改變，已是必然趨勢。狄拉克在1920年代後期，對QED做了開拓性的貢獻，然而他卻對1929年由海森堡和包立所發展的理論大不以為然。狄拉克認為這個理論不但不合邏輯而且很「難看」（ugly），一旦利用此理論做計算時，必會導致積分發散！1936年狄拉克提出一個「能量不守恆」的理論，雖然這種激進假說很快地被實驗給否決了，他仍然繼續批判海森堡─包立的理論，並且如火如荼地尋找一更好的理論。1979年時，狄拉克回顧他的研究生涯說道：「我投入一生大部分歲月試圖去導出較好的量子電動力學（QED）方程式，雖然至今尚未成功，但我仍將堅持下去。」
修正古典電子理論，宛如是一塊跳板，或許是得到更好QED方程式的好方法。1938年，狄拉克大幅度地修正勞倫茲（H.A. Lorentz）在本世紀提出的理論，而得到古典的相對論電子理論（classical-relativistic theory of the electron）。狄拉克的理論乃奠基於將電子視為點粒子（point particle）所得到的運動方程（equation of motion）；可是當他要將此理論量子化時，卻是相當棘手，比原先預期還難得多，他為此奮鬥二十年而悉無所獲。1947～1948年間，日本的朝永正一郎（Sin-Itiro Tomonaga）、美國的費因曼（R. Feynman）、史溫格（J.Schwinger）和英國的戴森（F. Dyson）等人，發展出一套新的量子電動力學理論，即「重歸一理論」（renormalization）。他們的方法是將理論計算時所得到的無窮大，改用實驗所測量到的電子質量和荷電量代替。此一避免無窮大的好方法，做了許多相當正確的預測。許多物理學家相信，重歸一理論可說是研究QED理論的恰當方法。
狄拉克對重歸一理論的評語，卻是「繁冗而難看的！」正如早期他反對海森堡和包立理論的評語是一樣的。狄拉克認為，一個理論若是採用特殊的數學技巧而非建立於基本的物理原理上，那麼它就不是一個好理論，即使它與實驗結果是多麼地符合。事實畢竟是殘酷的，狄拉克的意見大部分都受到冷落！在他的晚年，他不得不承認他已孤立於物理的國度裡。
狄拉克雖然沒有提出正確且美的量子電動力學理論，但他的努力並非一無所用，例如前面提到的古典電子理論；另外，他還引進了新的量子力學符號「bra-ket」或「bracket」──【瀏覽原件】＞和＜【瀏覽原件】。
【瀏覽原件】
上式乃是建立在所謂的向量空間（vector space）上〔因為此一數學理論是由大數學家希爾伯特所提出，因此又稱為希爾伯特空間（Hilbert space）〕。這個新的量子力學運算符號及方法，隨著狄拉克影響深遠的教科書：《量子力學原理》（The Principles of Quantum Mechanics）第三版的推出而廣為人們所採用，它也是現今大家接受的量子力學數學語言。
在物理學領域內，狄拉克似乎只專注於量子理論的議題，但是在1937年，他卻大膽地提出有關宇宙學的新觀念並試圖構建宇宙的模型，這倒頗令人不解的。狄拉克在宇宙學的興趣深受劍橋求學時的兩位老師米恩和愛丁頓及其印度籍的學生Subrahmanyan Chandrasekhar的影響。1930年代初期，愛丁頓已經野心勃勃地進行一項非比尋常的研究計畫；他想藉由量子理論和宇宙學作為橋樑去尋找自然的基本常數。於是愛丁頓致力於解釋精細結構常數（fine structure constant）：e2/c．h，（e為基本電荷，c為光速，h為普朗克常數）為何是1/137？可惜他似乎走火入魔，自理性的探究走入唯心的臆想，使得這位曾證實愛因斯坦廣義相對論的爵士受到了許多嘲諷，有人批評他是理性的麻痺再加上幻想的陶醉。狄拉克雖然對愛丁頓老師的想法抱持懷疑的態度，但對其中一直強調純數學的科學哲學觀，深受感動；對微觀世界和巨觀世界間存有一基本常數的信念，狄拉克亦表示贊同。
狄拉克第一篇探討宇宙學的論文，是關於將一些基本常數，如萬有引力常數、普朗克常數、光速、電子和質子的荷電量及質量，透過代數的四則運算而得到一組很大但沒有單位的常數。他認為欲了解自然界，這些大數才是最重要的，舉例而言，電子和質子間電磁作用力與電子和質子間重力的比值，就是一個很大的數，大約是1039。有趣的是，狄拉克注意到這個大數正好是：以光通過一古典電子直徑所需時間為單位的宇宙年齡。他陸續提出許多關於這些沒有單位的大數間所存在的關係，他並不認為這只是巧合，應該是建立新宇宙學的基本原則。狄拉克於是稱此為「大數假說」（Large Number Hypothesis）：自然界中任何兩個沒有單位的大數，可以用簡單的數學運算而連接起來。根據這個假說，狄拉克欣然地提出一個爭議性的結論：萬有引力常數G的大小和宇宙的年齡成反比。
在1938年以前，狄拉克根據大數假說，確實得到許多可用實驗來證實的結果，並構建一個他自己的宇宙模型。可是許多深受這些純理論見解所困擾的物理學家和天文學家，也漸漸地不再接受他的宇宙模型。因此，在宇宙學領域裡，狄拉克雖然盡力其中，甚至在1970年代仍抱持他早期的理論，繼續其宇宙學的研究，但是最終一如他在量子電動力學所付出的，並沒有驚天動地的結果出來，而且還被視為研究主流外的異端。
狄拉克一向執著於研究工作，所以他的同事一直認為他是一個很頑固的單身漢。1937年當他和著名的物理學家溫格勒（E. Wigner）的妹妹Margit Wigner結婚時，倒令人驚訝。Margit是一個寡婦，帶著一個兒子和女兒一起嫁給狄拉克，婚後也替他生了兩個女兒。可是狄拉克並不適合家庭生活，他的妻子Margit寫道：「狄拉克的父親帶給他很大的傷害；諷刺的是，他自己也有相同的困擾。雖然他不是一位跋扈的父親，但總是離自己的小孩遠遠的，歷史在狄拉克家族一再地重演，畢竟是事實呀！」
物理之外的藝術、文學或音樂，狄拉克從不感興趣，他也很少上戲院。歐本海默（Oppenheimer）曾在他前往日本時，要送他兩本書在船上當消遣，可是狄拉克卻禮貌性地拒絕，並說閱讀會阻礙思考。另外一更有趣的例子是，當卡皮查介紹他看杜斯妥也夫斯基（F. Dostoevski）的巨著《罪與罰》（Crime and Punishment），過了一段時間之後，卡皮查問他有何感想，狄拉克唯一的回答是：「很不錯，不過有一章節裡，作者犯了一個錯誤：在同一天裡敘述兩次日出、日落。」此外，狄拉克也花了兩年的時間，才看完《戰爭與和平》這部巨著。雖然他對這些藝文活動提不起勁，但卻熱中爬山和旅行。他對於走路似乎從不感厭倦，他在旅行中所展現的活力，使會議中或餐會裡認識他的人大吃一驚。他一共環遊世界三次，並且登上歐洲和美洲的最高峰。
十七世紀時，牛頓曾經擔任劍橋大學的盧卡斯數學講座（Lucasian Chair of Mathematics），目前該講座則由《時間簡史》的作者霍金（Kawking）擔任。狄拉克自1932年九月～1969年九月，負責此講座長達三十餘年。1970年，他決定攜家帶眷永遠地離開英國，移民到較溫暖的美國佛羅里達州，並任教於佛羅里達州立大學。狄拉克雖自英國劍橋退休，但研究工作不斷，繼續參加會議，直到健康情形變差為止。1984年十月，病逝於佛州的塔拉哈西（Tallahassee），享年82歲。
參考資料：
1. 賴昭正譯 《量子的故事》 凡異出版社1991年四月八版
2. Thirty Years That Shock Physics, George Gamow Ancnor Books, Doubleday & CO., New York,1966. republication by Unabridged Dover 1985.
3. Cassidy, D.C., "Heisenberg, Uncertainty and the Quantum Revolution", Scientific American, May1992.
4. Sir William McCiea "Arthur Stanley Eddington"Scientific American, June 1991.
5. Corby Horis R. and Helge Kragh, "P.A.M. Dirac and the Beauty of Physics", Scientific American, May 1993.
吳宗遠就讀於新竹清華大學生命科學研究所博士班
| |
科學月刊全文資料庫
最佳瀏覽解析度800*600，請使用IE4.0以上版本的瀏覽器
科學月刊雜誌社．金台灣資訊事業有限公司．圖龍文化事業股份有限公司版權所有
Copyright 2000 Science Monthly and King-Taiwan Information Technology Inc. All Rights Reserved. | |||
No comments:
Post a Comment