楼上的说的都不对，波函数其实是物理量共有的函数。
例如能量算符作用到波函数上如果得到的是某常数乘以波函数，那么这能量有确定值，同样动量、位置等等都如此，但如果得到的不是常数乘以波函数那就没有确定值，而是另一函数。
电子位置的算符就是位置本身，它作用到波函数上得到的依然是电子位置（变量）*波函数，也就是电子的位置是变化的，那么只能求它的平均位置。我们知道平均位置就是积分（波函数共轭函数*位置算符波函数d位置微分）。由此可知波函数共轭函数*波函数是当前位置的概率。我们不能说波函数的平方是位置的概率，那是一种简称，严格的是共轭函数*波函数，事实上对于其他物理量同样有某种数值下它的概率，等于共轭波函数*波函数。我们知道对此积分等于1，所以如果物理量算符作用到波函数上得到的是常数*波函数，那么积分后就等于此常数，也就是物理量不变。
对此，我们可以说波函数*共轭波函数是物理量在某一确定状态下的概率密度。那么波函数本身又是什么呢？
它其实是将1分成若干分，此若干分为直径做圆，它代表此圆上某一点。
哇哈哈，后面这句话是疯话。但也许你们能得到点启示。
例如能量算符作用到波函数上如果得到的是某常数乘以波函数，那么这能量有确定值，同样动量、位置等等都如此，但如果得到的不是常数乘以波函数那就没有确定值，而是另一函数。
电子位置的算符就是位置本身，它作用到波函数上得到的依然是电子位置（变量）*波函数，也就是电子的位置是变化的，那么只能求它的平均位置。我们知道平均位置就是积分（波函数共轭函数*位置算符波函数d位置微分）。由此可知波函数共轭函数*波函数是当前位置的概率。我们不能说波函数的平方是位置的概率，那是一种简称，严格的是共轭函数*波函数，事实上对于其他物理量同样有某种数值下它的概率，等于共轭波函数*波函数。我们知道对此积分等于1，所以如果物理量算符作用到波函数上得到的是常数*波函数，那么积分后就等于此常数，也就是物理量不变。
对此，我们可以说波函数*共轭波函数是物理量在某一确定状态下的概率密度。那么波函数本身又是什么呢？
它其实是将1分成若干分，此若干分为直径做圆，它代表此圆上某一点。
哇哈哈，后面这句话是疯话。但也许你们能得到点启示。
波函数是个复函数,即波函数里既有实数部分又有虚数部分,且各部分都可根据欧拉公式写成正余弦函数形式.但这两部分合起来就不再是简单正余弦了.它本身并无实际意义但它平方后得到的新函数可表示粒子在空间各点出现的概率密度（但其图相并不表示粒子轨道）
波函数有什么物理意义？
这就如同一位遗腹子，父亲就是一张相片，相片就是父亲。
作者: xiliangcao (站内联系TA) 发布: 2010-03-27
波函数图像是不是不可以理解为事 电子的运动轨迹。它是不是只是一种数学工具，没有明确的物理意义啊？
请明白人指点，谢谢。
请明白人指点，谢谢。
波函数不是电子运动的轨迹。
波函数是电子运动的状态，更进一步来说，波函数就是电子。
波函数是电子运动的状态，更进一步来说，波函数就是电子。
Originally posted by yalefield at 2010-03-27 12:24:45:
波函数不是电子运动的轨迹。
波函数是电子运动的状态，更进一步来说，波函数就是电子。
老兄，说的再直白一些吧，让小孩子都能听得懂，波函数不是电子运动的轨迹。
波函数是电子运动的状态，更进一步来说，波函数就是电子。
波函数的物理意义：
波函数是电子作为波的运动的状态。
这波，就是一种客观的物理的存在，它的物理意义就是电子以波的形式存在、运动，波函数则是在描叙这种存在的状态，所以波函数的物理意义就是波。
波函数是电子作为波的运动的状态。
这波，就是一种客观的物理的存在，它的物理意义就是电子以波的形式存在、运动，波函数则是在描叙这种存在的状态，所以波函数的物理意义就是波。
楼主显然为量子力学的陌路人，似乎完全不明就里——怪只怪现代人太急功近利，天天搞什么“应用”，几乎不知道什么是理论了。太可悲了。
必须明确，微观粒子没有确定的运动轨迹，必须用量子力学来描述。波函数没有明确的物理意义，一般笼统地说波函数表示的是微观体系的运动状态。如果非要问波函数的物理意义，那就是波恩提出的统计解释，即波函数的模的平方正比于概率密度。
这些在结构化学上都是最基础的内容，作为做量化计算的人，应该知道这些。
这些在结构化学上都是最基础的内容，作为做量化计算的人，应该知道这些。
Originally posted by xiliangcao at 2010-03-27 11:07:05:
波函数图像是不是不可以理解为事 电子的运动轨迹。它是不是只是一种数学工具，没有明确的物理意义啊？
请明白人指点，谢谢。
波函数图像是不是不可以理解为事 电子的运动轨迹。它是不是只是一种数学工具，没有明确的物理意义啊？
请明白人指点，谢谢。
根据哥本哈根学派的解释，波函数的复平方代表几率密度，而几率密度是一个物理量，因此它的平方根——即波函数本身就没有明确的物理意义，因此波函数可以为虚数（因为它不是物理量，不需要测量，当然可以以虚数的形式存在）。打个比较简单的比方，动量是一个物理量，可以测量，那动量的二分之一次方是什么？不知道，也没必要知道，这跟偶上面的解释是一致的。
可是波函数在有一种情况下有明确的物理意义，那就是当大量粒子共同处于一个状态的时候，波函数与粒子数目成正比。比如说大量光子可以同处于一个状态，这时候波函数就与该状态下的光子数目成正比。当然光子比较特殊，对于其他粒子，由于有泡利不相容的约束，不可能两个相同粒子处于同一状态。不过近些年发现的超导态，人们观察到electron pair的现象，认为这也是一种大量粒子处于相同状态的现象，其实phonto跟electron pair都是Boson
希望能帮到你
可是波函数在有一种情况下有明确的物理意义，那就是当大量粒子共同处于一个状态的时候，波函数与粒子数目成正比。比如说大量光子可以同处于一个状态，这时候波函数就与该状态下的光子数目成正比。当然光子比较特殊，对于其他粒子，由于有泡利不相容的约束，不可能两个相同粒子处于同一状态。不过近些年发现的超导态，人们观察到electron pair的现象，认为这也是一种大量粒子处于相同状态的现象，其实phonto跟electron pair都是Boson
希望能帮到你
Originally posted by mgtswtzc at 2010-03-27 17:16:30:
根据哥本哈根学派的解释，波函数的复平方代表几率密度，而几率密度是一个物理量，因此它的平方根——即波函数本身就没有明确的物理意义，因此波函数可以为虚数（因为它不是物理量，不需要测量，当然可以以虚数的形 ...
是个专家根据哥本哈根学派的解释，波函数的复平方代表几率密度，而几率密度是一个物理量，因此它的平方根——即波函数本身就没有明确的物理意义，因此波函数可以为虚数（因为它不是物理量，不需要测量，当然可以以虚数的形 ...
其实学化学的人大可以不深究此事，因为哥本哈根学派虽然是正统的解释，但却不是唯一的解释，况且这一解释还受到爱因斯坦等众多科学家的质疑。总之，量子力学中的某些问题是现在的物理学家也说不清楚的，甚至可以提升到哲学的层次。
至于化学，就简单多了，好用就行。所以我们对波函数的理解不必像物理学家那样，拿过来用就行了。
至于化学，就简单多了，好用就行。所以我们对波函数的理解不必像物理学家那样，拿过来用就行了。
Originally posted by mgtswtzc at 2010-03-27 17:16:30:
根据哥本哈根学派的解释，波函数的复平方代表几率密度，而几率密度是一个物理量，因此它的平方根——即波函数本身就没有明确的物理意义，因此波函数可以为虚数（因为它不是物理量，不需要测量，当然可以以虚数的形 ...
根据哥本哈根学派的解释，波函数的复平方代表几率密度，而几率密度是一个物理量，因此它的平方根——即波函数本身就没有明确的物理意义，因此波函数可以为虚数（因为它不是物理量，不需要测量，当然可以以虚数的形 ...
Originally posted by fooo at 2010-03-28 04:53:09:
其实学化学的人大可以不深究此事，因为哥本哈根学派虽然是正统的解释，但却不是唯一的解释，况且这一解释还受到爱因斯坦等众多科学家的质疑。总之，量子力学中的某些问题是现在的物理学家也说不清楚的，甚至可以提 ...
对于研究化学分子的反应和相互作用来说，能够表达电子的为数不多的有效方式，就是波函数。所以，完全就可以说，电子就是波函数，或者反过来，波函数就是电子。其实学化学的人大可以不深究此事，因为哥本哈根学派虽然是正统的解释，但却不是唯一的解释，况且这一解释还受到爱因斯坦等众多科学家的质疑。总之，量子力学中的某些问题是现在的物理学家也说不清楚的，甚至可以提 ...
这就如同一位遗腹子，父亲就是一张相片，相片就是父亲。
错！电子不是波函数，波函数也不是电子，二者绝不能混淆。从化学角度讲，波函数就是轨道而非电子，空间波函数就是空间轨道，通常说的一个轨道上可填充2个电子指的就是空间轨道或空间波函数。
无论电子是否填充，轨道或波函数都是存在的，比如基态H原子有1s,2s,3s,...等，但它只有1s电子。
无论电子是否填充，轨道或波函数都是存在的，比如基态H原子有1s,2s,3s,...等，但它只有1s电子。
Originally posted by yalefield at 2010-03-28 07:49:06:
对于研究化学分子的反应和相互作用来说，能够表达电子的为数不多的有效方式，就是波函数。所以，完全就可以说，电子就是波函数，或者反过来，波函数就是电子。
这就如同一位遗腹子，父亲就是一张相片，相片 ...
对于研究化学分子的反应和相互作用来说，能够表达电子的为数不多的有效方式，就是波函数。所以，完全就可以说，电子就是波函数，或者反过来，波函数就是电子。
这就如同一位遗腹子，父亲就是一张相片，相片 ...
好高深，头发毛了
楼上的说的都不对，波函数其实是物理量共有的函数。
例如能量算符作用到波函数上如果得到的是某常数乘以波函数，那么这能量有确定值，同样动量、位置等等都如此，但如果得到的不是常数乘以波函数那就没有确定值，而是另一函数。
电子位置的算符就是位置本身，它作用到波函数上得到的依然是电子位置（变量）*波函数，也就是电子的位置是变化的，那么只能求它的平均位置。我们知道平均位置就是积分（波函数共轭函数*位置算符波函数d位置微分）。由此可知波函数共轭函数*波函数是当前位置的概率。我们不能说波函数的平方是位置的概率，那是一种简称，严格的是共轭函数*波函数，事实上对于其他物理量同样有某种数值下它的概率，等于共轭波函数*波函数。我们知道对此积分等于1，所以如果物理量算符作用到波函数上得到的是常数*波函数，那么积分后就等于此常数，也就是物理量不变。
对此，我们可以说波函数*共轭波函数是物理量在某一确定状态下的概率密度。那么波函数本身又是什么呢？
它其实是将1分成若干分，此若干分为直径做圆，它代表此圆上某一点。
哇哈哈，后面这句话是疯话。但也许你们能得到点启示。
例如能量算符作用到波函数上如果得到的是某常数乘以波函数，那么这能量有确定值，同样动量、位置等等都如此，但如果得到的不是常数乘以波函数那就没有确定值，而是另一函数。
电子位置的算符就是位置本身，它作用到波函数上得到的依然是电子位置（变量）*波函数，也就是电子的位置是变化的，那么只能求它的平均位置。我们知道平均位置就是积分（波函数共轭函数*位置算符波函数d位置微分）。由此可知波函数共轭函数*波函数是当前位置的概率。我们不能说波函数的平方是位置的概率，那是一种简称，严格的是共轭函数*波函数，事实上对于其他物理量同样有某种数值下它的概率，等于共轭波函数*波函数。我们知道对此积分等于1，所以如果物理量算符作用到波函数上得到的是常数*波函数，那么积分后就等于此常数，也就是物理量不变。
对此，我们可以说波函数*共轭波函数是物理量在某一确定状态下的概率密度。那么波函数本身又是什么呢？
它其实是将1分成若干分，此若干分为直径做圆，它代表此圆上某一点。
哇哈哈，后面这句话是疯话。但也许你们能得到点启示。
在量子力学中，波函数的与其共轭复数的乘积的就是表示粒子在空间出现的概率。。。
多交流
Originally posted by yalefield at 2010-03-28 07:49:06:
对于研究化学分子的反应和相互作用来说，能够表达电子的为数不多的有效方式，就是波函数。所以，完全就可以说，电子就是波函数，或者反过来，波函数就是电子。
这就如同一位遗腹子，父亲就是一张相片，相片 ...
对于研究化学分子的反应和相互作用来说，能够表达电子的为数不多的有效方式，就是波函数。所以，完全就可以说，电子就是波函数，或者反过来，波函数就是电子。
这就如同一位遗腹子，父亲就是一张相片，相片 ...
个人认为：波函数是概率函数，即电子在空间位置出现的概率
不是，“波函数*共轭波函数”表示的才是概率密度。
Originally posted by truewz at 2010-04-15 14:32:46:
个人认为：波函数是概率函数，即电子在空间位置出现的概率
个人认为：波函数是概率函数，即电子在空间位置出现的概率
波函数本身没有实际物理意义，只有波函数模的平方才有物理意义，那就是Born的概率诠释：电子波函数模的平方是电子在空间某处出现的几率。
这个嘛 随便找个量子力学书都会有的
波函数是个复函数,即波函数里既有实数部分又有虚数部分,且各部分都可根据欧拉公式写成正余弦函数形式.但这两部分合起来就不再是简单正余弦了.它本身并无实际意义但它平方后得到的新函数可表示粒子在空间各点出现的概率密度（但其图相并不表示粒子轨道）
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