函数的微分定义式为f(x+Δx)-f(x)=f'(x)Δx+o(x);那么泛函的微分有类似的定义：Φ(γ+h)-Φ(γ)=F+R,此处F为h的函数，R=o(h^2).注意
量子力学中的变分原理
设有一个体系，其中能量的有关条件已知，换句话说，已经道体系的 哈密顿算符 H。如果不能解 薛定谔方程来找出 波函数，可以任意猜测一个归一化的波函数，比如说φ，结果是根据猜测的波函数得到的哈密顿算符的期望值将会高于实际的基态能量。变分原理是 变分法的基本原理，用于 量子力学和 量子化学来近似求解体系 基态。
变分原理
变分原理 variational principle：把一个物理学问题（或其他学科的问题）用变分法化为求泛函极值（或驻值）的问题，后者就称为该物理问题
（或其他学科的问题）的变分原理。
编辑摘要
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变分原理是 物理学的一条基本原理，以 变分法来表达。 根据科内利乌斯·兰佐斯的说法，任何可以用变分原理来表达的物理定律描述一种自伴的表示。这种表示也被说成是 埃尔米特的，描述了在埃尔米特变换下的不变量 菲利克斯·克莱因的 爱尔兰根纲领试图鉴识这类在一组变换下的不变量。在物理学的 诺特定理中，一组变换的庞加莱群（现在 广义相对论中被称为规范群）定义了在一组依赖于变分原理的变换下的对称性，即作用原理。
把一个物理学问题（或其他学科的问题）用 变分法化为求泛函极值（或驻值）的问题，后者就称为该物理问题 （或其他学科的问题）的变分原理。如果建立了一个新的变分原理，它解除了原有的某问题变分原理的某些约束条件，就称为该问题的广义变分原理；如果解除了所有的约束条件，就称为无条件广义变分原理，或称为完全的广义变分原理。1964年，钱伟长教授明确提出了引进 拉格朗日乘子（Lagrange multiplier）把有约束条件的变分原理化为较少（或没有）约束条件的变分原理的方法。 日本的鹫津一郎教授、 中国科学院院士 钱伟长教授和 刘高联教授等都是这方面的世界级大师。变分原理在物理学中尤其是在 力学中有广泛应用，如著名的 虚功原理、最小位能原理、余能原理和 哈密顿原理等。在当代变分原理已成为 有限元法的理论基础，而广义变分原理已成为混合和杂交 有限元的理论基础。在实际应用中，通常很少能求出精确的解析解，因此大多采用近似计算方法。近似计算方法主要有：李兹法、 伽辽金法、康托洛维奇法、屈列弗兹法等。
变分法是讨论泛函极值的工具，所谓泛函，是指函数的定义域是一个无限维的空间，即曲线空间。在欧式平面中，曲线的长的函数是泛函的一个重要的例子。一般来说，泛函就是曲面空间到实数集的任意一个映射。
函数的微分定义式为f(x+Δx)-f(x)=f'(x)Δx+o(x);那么泛函的微分有类似的定义：Φ(γ+h)-Φ(γ)=F+R,此处F为h的函数，R=o(h^2).注意，这里和微分不同的是h不一定是无穷小量。
量子力学中的变分原理
设有一个体系，其中能量的有关条件已知，换句话说，已经道体系的 哈密顿算符 H。如果不能解 薛定谔方程来找出 波函数，可以任意猜测一个归一化的波函数，比如说φ，结果是根据猜测的波函数得到的哈密顿算符的期望值将会高于实际的基态能量。变分原理是 变分法的基本原理，用于 量子力学和 量子化学来近似求解体系 基态。
变分定理
泛函是可微的，其微分（变分）是参考文献：
1）钱伟长，《变分法及有限元（上册）》，科学出版社， 1980年8月第一版
2）Shen Xiaoming(沈孝明)，Mixed Compatible Element and Mixed Hybrid Incompatible Element Variational Methods in Dynamic of Viscous Barotropic Fluids，Proceedings of the second international confernce on fluid mechanics(Bejing,1993):511-516;
APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS(English Edition)，Vol.15，No.6，JUN.1994：561-569
3）沈孝明，粘性流动的最大功率消耗原理不成立——论自然条件不参加变分兼论变分的定义和运算法则， 北京大学学报，1990，26(3)：291-293
4）Shen Xiaoming(沈孝明)，Deformation Power and Complementary Power and so Forth of Compressible Viscous Fluid Floows and Their Applications in Variational Principles，《Some new trends on fluid mechanics and theoretical physics》，Chair man of Editiorial commitee:C.C.Lin( 林家翘)，Peking Univercity Press，Frist Edition 1993:305-307
5）沈孝明， 粘性流体动力学有限元变分原理，上海力学，1997，18(3)：201-206
6）沈孝明， 非线性弹性体大变形问题的新广义变分原理， 上海力学，1988，9(4)：66-72
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