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量子反常Hall效应、法拉第旋转——非诚勿扰

已有 1058 次阅读 2013-3-27 15:16 |个人分类:学海无涯|系统分类:科研笔记|关键词:非诚勿扰量子反常Hall效应法拉第旋转 Berry Phase

好久没写博了。今天春风吹去漫天雾霾，迎春黄、桃李芳，最是一年春好处，绝胜烟柳满皇都——正好有兴写文章：） 上周推荐我们专业去年毕业的刘健博士为蔡诗东等离子体物理奖的候选人。他的贡献主要在等离子体物理中几何相位（Geometric Phase）研究方面。

Geometric Phase，也称Pancharatnam–Berry Phase（或者更为人们熟知的：Berry Phase），是20世纪理论物理研究的一个重大发现。1984年（文章是83年投的，所以一般称为Berry 83年的工作；作者本人也是这样说的）英国物理学家Michael V. Berry在英国皇家学会学报（Proc. Roy. Soc.）上发表了著名的论文《Quantal phase factors accompanying adiabatic changes》，讨论量子绝热系统中波函数的几何相位（即所谓Berry Phase），发现绝热过程中尽管有Born等人提出的绝热定理，波函数的相位仍会发生可测量到的变化。这一重要结果揭示了几何问题与物理过程的深刻联系（如陈省身先生的名句：几何物理是一家），在物理学的诸多领域里都有着非常重要的应用。其中之一就是隔壁（清华、物理所）的同行们刚刚online发表的在拓扑绝缘体里观察到量子反常Hall效应的论文：《Experimental Observation of the Quantum Anomalous Hall Effect in a Magnetic Topological Insulator》——磁拓扑绝缘体中量子反常Hall效应的实验观测。

什么是“拓扑绝缘体”？

简单说来，拓扑绝缘体是一种内部是绝缘体，但是可以通过特殊的表面电子态（surface electronic state）传导电流的材料。这些表面量子态的最重要的性质是其“拓扑不变性“。也就是说，这些导电的表面态是被“拓扑保护“的（topologically protected），所以电子运动的量子态具有拓扑不变的特征，因而不会因为杂质或者缺陷而被破坏。

所谓“拓扑不变性“，或者说”topologically protected”，是什么意思呢？

打一个最简单的比方：奥林匹克的五环符号的拓扑特征，就是它们都“链接“（link）在一起。如果要改变这一拓扑特征，比如把其中一个分开，就必须把这个环切开（cut）、从链接中取出，再重新连接（reconnect）。

有意思的是，量子反常Hall效应实验观测的论文发表的那个周末，江苏台“非诚勿扰“的一位男嘉宾（高校的数学教师）表演了一个非常简洁生动的例子：他拿出一条围巾（绳子其实更好），要求女嘉宾们左手拿住一端、右手拿住另一端，在不松开手的情况下，打成一个”死结“（knot）。——没人完成这个”任务“。

这是一个典型的拓扑问题。如果我们简单地一手拿起一端，那么手臂和围巾（绳子）形成一个闭合的回路。这个拓扑结构是没有knot的。因为拓扑不变性，如论怎么变化”形状“，也产生不了新的knot。这时的拓扑不变量是0 knot！只能松手（cut），然后打结，再重新连接（reconnect）。——注意这里：拓扑的改变，先要“cut”，然后才“reconnect”。这一点笔者在《磁重联漫谈》的系列文章中已经强调过。

那么怎么办呢？这位教师先把两个手臂在胸前拧成一个”麻花“——预先准备一个knot，然后两手再各拿起一端；两手一拉，手臂形成的knot就转移到围巾（绳子）上了。显然，这时的拓扑不变量是1 knot！

可惜的是，这么精彩的演示，却没有知音。可能是那些女嘉宾觉得他当众侮辱了自己的智商，一个个狠狠地把灯灭了！:p

有意思的是，刘健博士告诉我，台上的一位外籍女嘉宾是他在Princeton读书的时候一位同学的女性朋友（郑重声明：不是girl friend）。她应该是可以欣赏那位高校数学教师的学术素养的。可能是中文还不成，听不懂吧？

话说回来。刘健博士的工作的一部分是发现了等离子体中电磁波沿磁场传播的法拉第旋转的几何相位（Berry Phase）。目前用于磁场测量的偏振仪都是通过计算射入等离子体的诊断电磁波的法拉第偏转角来反推磁场。刘健博士的工作指出，仪器测得的偏转角不仅包括可以用于计算磁场的那部分贡献，还包括几何相位的贡献。准确的磁场测量必须从测得的偏转角中减去几何相位之后再做计算！这一发现对利用法拉第旋转的等离子体诊断研究具有关键性的意义。

笔者觉得，刘健博士的学位论文工作是一个典型的“漂亮的基础理论研究”成果：不仅是一个重要的理论工作，而且有着关键性的应用。

我们经常看到一些有漂亮的数学推导的理论研究，但是离开实际应用还有相当的距离；或者一些联系实验很紧密的理论，但是缺乏基础性（fundamentality）。在等离子体物理方面已经很难见到这样的“漂亮的基础理论研究”工作。

所以我推荐他，所以我觉得很高兴——高兴刘健博士的工作，高兴量子反常Hall效应的工作，也高兴看到那位把拓扑不变性讲得这么简洁形象的数学教师，更高兴这么多的高兴事儿都赶到一起了——都是拜Berry Phase所赐。

本文引用地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-39346-674437.html
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[10]宋红强 2013-6-2 22:42: 如果已知磁场强度，可以实验验证刘健博士的理论结果。; 博主回复(2013-6-7 20:22)：是的。等离子体所在探讨这件事。也许用一个参考光，可以把几何相位消去。

[9]陈伟 2013-4-3 08:24: 我没有研究过，不知道是否能消除，等他们有了计算结果，学习一下。谢谢王老师回复。

[8]仲银鹏 2013-4-2 23:59: 这个等离子体中的berry相是经典还是量子的呢？具体怎么理解啊？

[7]陈伟 2013-4-2 12:45: 王老师，Berry Phase与偏转角相比，百分比大约有多少？; 博主回复(2013-4-2 15:23)：it depends, 有的情况大，有的情况小。现在测磁场是用两束，一个左旋一个右旋，叠加后是否可以消除？也是值得研究的。刘健和秦老师正在具体算。

[6]王晓钢 2013-4-1 12:03: 对不起，原来6楼的评论在这里：

laserdai 2013-3-30 17:41
博主回复(2013-3-30 08:14)：其最重要的应用是中国科学家做出来的。这恐怕更接近NB奖。
-----你玩笑开得很好我觉得只有张首晟才有希望，国境内其他任何人都是白给。; 博主回复(2013-4-1 12:22)：好像张这个Science 2006的工作还是理论上的prediction（但是提出了实验建议），最后是08年做出来的3D Topological insulator. 具体还是要看这个领域里国际上是如何评价的。; 博主回复(2013-4-1 12:07)：NB奖是给发现或者发明的。实验上第一个发现量子反常Hall效应和第一个做出来拓扑绝缘体的应该比较符合条件。

前者张参与了（但在作者list里不是主导），后者的张是这个工作的主导：

B. Andrei Bernevig, Taylor L. Hughes, Shou-Cheng Zhang,* Science, 314, 1757.