Friday, October 18, 2013

gr01 金刚经之奇解(二)直到爱因斯坦的引力理论出现,赝时空才被认为是一个物理实体,其度量和几何性质由物质所决定,反过来又能影响物质的运动。显然这已不再只是一种解析几何的处理方法

金刚经之奇解(二) (2010-08-25 22:34:32)
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杂谈

分类: 佛道儒哲理

金刚经之奇解(二)
 
 
用解析几何的方式,联合使用时间、空间,在早期物理学中是为了以曲线表现运动规律。如x=x(t)在一维空间x和一维时间t正交的平面上表现为一条曲线。特别地,曲线任何点上切线的斜率直观地表现运动速度。但这只是一种解析几何的处理方法,这种时空联合并不被当作物理实体。在相对论的四维形式之中,为时间引进了虚度量,构成所谓闵可夫斯基时空,但其中的赝时空部份仍被看作是数学方法而未被当成物理实体。直到爱因斯坦的引力理论出现,赝时空才被认为是一个物理实体,其度量和几何性质由物质所决定,反过来又能影响物质的运动。显然这已不再只是一种解析几何的处理方法。如果深入分析赝时空的物理结构,就会发现,爱因斯坦称之为时空连续区的这个物理体系实际上是一个前所未有的奇特体系。
金刚经之奇解(二)
图3-5是与图3-4一样的赝平面,不过这里的表示物理时间坐标,为物理空间坐标。虚线分角线为绝对方向,将赝平面分割成两部份。含虚轴e 0 的部份矢径皆为虚长,如矢径0 . 设A点坐标为(),则可知A点对于O点的时差为,空间差为,而且
0的方向角须从e0轴开始,因为若从e 1开始则会跨越绝对方向而失去意义。据(3-19)式可知有
                            
0 =OA沿自身以相对速度V移动,这是虚长向量的特征,这一特征由于物理时间的的不驻性造成。而物理时间流动的不可逆性则使得所有虚长向量沿x01 = OB就没有这种特征。设B的坐标为(),则可知B点对于O点的时间差为,空间差为。同样据(3-19)式可知有
                            
其中U称为时差率,或者从θ0角度看,可称为超速度。时差率在量纲上具有速度倒数的因次,其物理意义为随距离增加的时间差。
如果θ0=θ1,则OA和OB应正交,二者合起来构成O点上的一个惯性参照系,对系的相对速度为V。
可称为该点的速度矢量。图表3-5中,实际上可以用作曲线在A点的局部标架。不同点上的局部标架构成以不同速度相对运动的惯性参照系。由于各点速度不同,。而普通几何平面上的曲线不会有这种性质。
                           
其中
从量纲上看,具有加速度因次(米/秒2),对于虚长曲线,
                          
是加速度,而则具有所谓加时差率或加超速度因次(秒/米2)。
以上的分析亦适用于是1+3=4维赝时空(闵可夫斯基时空)。总括地看,赝时空的几何因素都已具有物理意义,而且这些物理量并不依赖于物质存在,反过来,倒是可以认为,比方实长曲面上的曲率,可以产生力学效果,如下式所示:
其中U为某种势,注意这里并不须从时空之外引进物质及其相互作用。赝时空的曲面产生非欧几里德度量,导致非惯性运动,进而可以自然地表现为种种力学现象。
从卍时空的虚、实两部份的对称可以想到虚数与实数之间亦应有某种意义上的对称性。但如何从群论的角度处理这个问题呢?可以考虑如下方式:
设集为G,任意元素a∈G,b∈G,c∈G。引进加法和乘法合成。
则称G为一自乘加法群平方和群。最后一式即是虚数与实数的对称性条件。这个二次型对称条件说明全部实数和虚数的平方总和为零,实际上恰是代数领域对佛法的中观见“真空妙有”的准确数学描述,这将是一个独立课题。而群G的集G包含实数和虚数,奇怪的是,传统代数的数系之中却没有此数集的名称。其元素显然不是复数,从如上对称条件可知,a + b为一复数,但是a + b不是G的元素,因为a和b之间的运算“+”永远不能实施。
第三章参考文献:
   P. K. 洛薛夫斯基    1955
本世纪初叶出现的相对论和量子力学是实证科学发展史上的重要里程碑。就物理学而言,前一个里程碑应该是日心学说,相对性原理,牛顿力学以及万有引力定律。这些理论为整个实证科学奠定了坚实的基础。熟悉物理学发展史的人都知道,创立新理论的先贤都是在克服了传统认识论的束缚之后才得以进入新的境界。实际上,对任何新理论的形成过程而言,认识论上的障碍远远超过技术性的障碍。这里所谓技术是指建立新理论所须的认识论以外的条件,如数学方法,实验技术等等。许多人可能具备这些条件,但只有少数人能够领先突破传统观念的束缚,而领先的差距之大,往往使同行惊讶莫名,或难以接受。
爱因斯坦就是一个绝好的例子。他的相对论时空观念即使对于接受相对论的人而言仍然不乏奇特之处。实际上,爱因斯坦在认识论上的最大贡献既不在光量子论,亦不在相对论,而是在于他的引力理论。光量子论和相对论的时空观念在他同时代学者之中或有近似者,或有先驱者,这说明同时代中其他人也可能达到他的认识高度。但爱因斯坦的引力理论则纯粹是他个人的贡献。若没有爱因斯坦,恐怕至今不会有人提出如下形式的引力方程:
                   (4
这个方程左端是几何量 —— 赝时空的曲率张量(通常这个位置应该是引力场的场强),而右端是物理量质量张量。此方程实际上是说物质及物理过程决定时空度量,而反过来时空度量又会影响物质的运动。这实在是一个胆大包天的主意,因为这实际上是说明了物质和时空的虚无之间能相互影响。从技术上看,黎曼、李奇是这一方程的先驱,但在认识论上,爱因斯坦跨出的这一大步则是无人可比的。更有甚者,爱因斯坦晚期的一些论文说明,他寻求某种不包括质量张量的“普遍场”(Gesamtfeld)的方程,并常把质量张量看成是理论的“不恰当因素”,而宁可把质量看成是引力场(几何量!)的奇点。这实质上是意图用几何量定义物理量,也就是要说明物质是如何从时空的虚无之中产生出来。与场方程(4-1)比较之下,可以看出爱因斯坦在认识论上又跨出了一步,这一步彻底跨出了物质。不知道爱因斯坦本人在发展其理论的过程之中是否有跨出物质的这样一种明确意念,实际上他的念头是一直朝着这个方向移动。他的理论如果实现,那无疑就证明了有生于无(老子,道德经)。
虽然迄今为止物理学界并不十分重视这样一种认识论的创见,卍时空理论则正是要继承这观念并使之能在理论上实现。众所周知,理论物理涉及的三个基本概念就是时间、空间和物质。而从本文第三章提出的太极结构理论上看,卍时空的虚、实对立统一结构已是完美无缺的体系,物质作为另一个独立因素(第三者)在这体系之中没有容身之地, 除非物质可以从时空的虚无之中派生出来(子女)。实际上,从时空之外引进物质的观念是没有出路的,因此卍时空必须能够无中生有。
另一个值得重视的观念就是量子力学的波动理论,其认识论意义特别表现在如下的Schrodinger波动方程之中:
       (4-2)
波函数的解可以合理地得到定态能值,说明波动作为连续性运动也可以产生分立能级 ——即量子现象。(顺便提一下,波函数理论与同时代的矩阵力学在数学上虽然是等价的,但在认识论上波函数的价值就要高得多。) 更为近代的孤立子理论则在此方向上更进一步,认为某些非线性波动方程可以具有粒子形态的解,其能量有限,体积有限。量子与粒子的波动本质乃是一种有趣的新观念,但物理学界对此观念的兴趣集中在数学技巧上,而不大在意是什么在波动。若将此观念应用于卍时空,并与上述爱因斯坦的时空观结合,便可产生一个十分自然的设想,即,构成物质的根本粒子正是卍时空的波动产物,而物质的能量和质量则正是卍时空波动曲率的体现
这样一种设计实在是经济简洁之至:只要有时间,有空间,加一个扰动
就能产生万物。
根据上述的原则构想,现在已经可以着手实际地设计卍时空的波动方程。不过在此之前,首先须确定波动面上的几何形式。
金刚经之奇解(二)
物理世界的实际情况表现为三维实长空间之中存在着一些对立的、变化的物体。因而要考虑的波的载体应该是三维实长空间,因为只有实长空间里才会有对立 —— 即互外现象。
现在为卍时空引进笛卡儿坐标以及标架其中这里以希腊字母表示虚长时间坐标,而以英文字母表示实长空间的坐标,(图4-1)时空的标架向量满足如下条件:
相应地,矢径可写成如下形式:
每个乘积之中的双秩标为求和秩标。
实长空间可以看作是3+3=6维赝空间包容的一个三维实长平面。若是此平面波动起来,就会变为曲面,象波动的水面一样。不同的是这个曲面上的每一个点可以有三个自由度的波动,解析地表示就是。一个虚点在虚三维时间中的运动轨迹为一曲线。若以弧长为参数,则此曲线可以表示如下:
                                    (4-8)
                                  (4-9)
而相应的矢径方程为
若是波函数,就是向量波函数。值得注意的是参数在波函数之中的地位相当于通常波函数(如Schrodinger)之中的时间t. 由于被定义为虚三维时间曲线(4-7)的弧长,故可据此式求得曲线的虚单位切矢量为
有资格与一起构成一个1+3=4维闵可夫斯基时空的标准正交标架,相应地定义为物理时间。对于(4—10)的波函数,(4-11)式可写成
                            (4-12)
                          (4-14)
另一方面方程组(4-9)可以看作是卍时空包容的三维曲面,在附加条件中的限制下,这就是实三维曲面R3
                            (4-16)
是曲面上任一点处的切矢量。如果右端第二项不为零,则可知此切矢量与之间有一个赝角。为了研究此点上的局部标架,必须考虑赝转动变换,即如(3-20)和(3-21)那样的变换,据第三章参考文献证明此变换可变形为:
这种线性变换保证各点上的局部标架之间只相差一个赝转动和一个原点的移动,其物理意义则是每个局部标架相关的参照系都是惯性系而且具有共同的绝对方向。
这里用i = i 表示不对之求和。可以直接验证。此式之中相当于变换式(3-20-21)中的系数
根据上述局部标架表达式,可以写出三维实长曲面(4-15)上每一点的度量张量:
以后称为空间度量,称为时间度量。从以上的推导过程来看,这些度量张量是以曲面论方式为卍时空包容的三维实长曲面引进的黎曼度量。从曲面论角度看,又可称为切度量,而为法度量。这种曲面上的度量在结构上有一定的特征,即其矩阵的主对角线元素取单位值
当只有三个独立分量可取非零值,亦如是,这说明实标架的三个向量不必正交,虚标架的三个向量亦不必正交。
一起构成所谓1+3=4维爱因斯坦赝时空度量,其结构特征可用矩阵表示如下:
这里及以后均用表示爱因斯坦时空的度量,其中。必须注意的是,只有卍时空包容下的三维实长曲面才产生结构如(4-22)的四维爱因斯坦时空的度量。所以可以说是属于的。物理时间从来在物理学中就是虚设的一维,而在这里每一空间点上的终究由空间度量决定,故三维实长曲面上的几何因素之中可以包括。于是三维实长曲面几何,连同物理时间一起考虑,就是度量所确定的几何。
现在看来黎曼联络的结构。其表达式为:
                  (4-24)
可以看出,卍时空的三维实长曲面上的几何具有一定的特征。
三维实长曲面的方程(4-15)之中,函数一开始就考虑作为波函数被引进,那么现在就该设计它的波动方程。
,于是这个波就必须在自己造成的黎曼空间之中传播,这正是空间波的特征所在。由于波动离不开时间,故必须考虑1+3=4维的赝黎曼空间 —— 即爱因斯坦时空的波动方程,其一般形式为:
            (4-28)                     
                        (4-30)
为协变张量的行列式,而微商则表示关于的代数余子式。这里的由(4-22)及(4-20)决定,而是必要条件。
                             (4-31)
而则可由(4-24)―(4-27)诸式求得。至此,卍时空之中的三维实长曲面的波动方程已经确定。由于不仅是切度量,连法度量亦随其所在点的波动而变,故(4-29)可以被称作是时空波动方程。
如果把系数和都展开成波函数的微商形式,则整个方程会变得非常复杂,然而却可以明白显示出除波函数及其微商的组合之外,并不须引进其它独立函数作为度量张量。由于和包含波函数的一阶和二阶微商的非线性组合,可能使得方程的严格解不易求得,然而非线性又是特殊解的存在条件,要知道,线性波动方程不会存在粒子形态的解。而波动方程(4-29)的非线性来自两方面,一是每个分量波受自身造成的黎曼度量影响,二是三个分量波互相影响。二者都可以从度量张量的结构特征看出来。
同理,关于时间度量有同样的特征。
由于可取非零值,又由于其值由波函数决定,故可知沿方向的坐标曲线会与一样波动,而在物理上这就说明波的传播轨道会随一起波动,根据量子力学的经验,波动轨道在闭合情况下会产生整波数条件及分立能级解。
波动方程(4-29)有没有沿闭合轨道传播的行波解,要在求出解之后才能知道。但根据的前述特征,至少存在形成闭合轨道的条件。假定一个轨道沿着方向(见4-17式),而向量的变化可以表示如下:
                               (4-34)
这说明轨道的切向量与其变化率向量恒正交。这一条件非常适合于产生闭合轨道。
现在来看一看,是否存在沿闭合轨道传播的行波解。
亦可写成
此式是波动空间关于度量(4-22)的二次形式,说明弧长的微分与矢径微分的二次关系。由于是波前上一点的运行轨道之弧长,而则是该点的矢经,故可据此分析波前形态。
根据分析,此式说明理论上存在三种可能的波前形态。
,                                (4-40)
即,                              (4-41)
这正是局部欧几里德空间的二次形式。此式容许弯曲轨道,但是由于故退化为单位矩阵(见4-22式),从而使波动方程(4-29)退化为线性方程,于是轨道必须是直线,即
这是一个以原点为中心,s为半径的球面,对应一个普通线性波动程的行波解,在这里的情况下可称之为线性解
第二种情形是,当,于是空间变成黎曼空间,而矢径只在原点O的切欧几里德空间有意义,在普遍情况下,则必有
这说明会有两个不同的波前。一个是沿黎曼空间的短程线以绝对速度   运动的所谓绝对波前,另一个则是矢径在原点O的切欧几里德空间内描述的所谓相对波前。以除(4-39)两边并考虑到(4-37),可知
从此式可看出
值得注意的是,慢波实质上只是原点上的切欧几里德空间之中的一种假相,它的相对波前与绝对波前并不重合。
                                (4-47)
成立,故与慢波解情形不同。由于G12、G23、G31不都为零,则短程线方程
                              (4-49)
                              (4-50)
亦可写成(4-51)这是以原点O为中心,m为半径的球面方程,波前不会超出此球面,因此可称之为相边界。而相边界内,的矢端迹表示的波前称为相波前。从外观上看,相波前应是一个以原点为中心周期地膨胀与收缩的球面其法线速度是相对的。然而不要忘记,波前上每一点的轨道速度都是绝对的,因为由(4-47)、(4-37)可得
这种情形下的解将称为孤波解。图4-2是描述孤波的示意图。原点O为波源。波前上一点从原点出发,沿轨道弧长S1、S2、S3、S4、S5运动,最终返回原点。上述诸点的切矢量表示,而绝对波前面在每一点上与切矢量正交。图中仅以实线曲线表现出两条相反的轨道。虚线同心园表示相波前在不同时刻的球面形状,其半径为。最大的虚线园表示相边界W
金刚经之奇解(二)
孤波的绝对波前以绝对速度运行,因此这种波在任何参照系中都不会静止下来。于是可见,构成物质的根本成分是一些不停地自己运动的粒子。而孤波的相波前以相对速度膨胀和收缩,进而产生了可以实际观测到的相对运动。虽然绝对波前和相波前有如此的区别,二者却又是重合的 —— 凡绝对波前所到之处必是相波前之所在。由于轨道是周期闭合的,故轨道具波动性,从而可以预期会存在整波数条件和量子现象。而相边界W的存在又使得孤波具有明显的粒子特征。如此可见,孤波解是极富特色的解。
另外值得指出的一点是,圆形闭合轨道只是最简单的情形之一。实际上可能出现的闭合轨道如椭圆,多叶玫瑰线,或更复杂的曲线,这些轨道会使相波前的行为更趋复杂,从而使得孤波解呈现出不同种类,但是并不改变孤波具有粒子形态的的基本特征。
今设一孤波绝对波前上任一点,从原点O的波源出发,沿闭合轨道返回波源,所需的时间称为孤波的轨道周期T,这也是相波前的胀缩周期。闭合轨道的周长称为轨道波长,于是易知有:
W的方程为(4-51)。如果此孤波以相对速度V对K系运动,则其相边界应该呈椭球形。为了说明这一点,设速度V仅沿轴方向,则相边界WW’:
其中为W’> m。二者的关系可据相对论的公式表示为
                              (4-55)
此式表明轴方向变为长轴是由于所谓相对论效应,本质上则是由于系与系之间的洛伦滋变换所致。图4-3画出了新系。此图的空间部份只能画出两维,故以园表示球,以椭园表示椭球。图中的半径为m的实线园表示相边界W,此边界在K’系看来变成斜的实线园所示的形状,其在K系的投影为一虚线椭园,此即新的相边界W
金刚经之奇解(二)
W’的半焦距,则是离心率。于是此式说明孤波作为整体的相对运动速度与其相边界椭球形的离心率成正比。由于孤波不是一个静态体系,椭球形边界内的两个焦点不能同时存在,就是说,孤波的相波前只能是从一个焦点出发,经相边界反射,再聚集到另一个焦点。以后将称孤波的这种运动为跨步。图4-4即是跨步运动的示意图。由于焦距为2f,故可算出每跨一步所需的时间 —— 或称跨步周期:
                                (4-57)
                           (4-58)
                                 (4-59)
孤波的跨步运动方式构成一切相对运动的基础。原则上,卍时空的波动皆以绝对速度传播。因此若无孤波解,则永无相对运动。孤波亦能解释惯性运动的本质,因为椭球形相边界会使孤波不停地沿长轴方向跨步,即保持匀速直线运动。
更值得注意的是,运动孤波相边界的椭球形状来自相对论效应,亦即依赖于洛伦兹变换。而在经典的迦利略变换下,孤波的球形边界仍将变到球形,因此不会出现(4-55)式那样的长短轴关系式。这样一来,在经典力学范围内根本无法解释两个同样球形的孤波何以会相对运动。甚至在低速相对运动的情况下,也不能以迦利略变换代替洛伦兹变换,因为只要两个孤波相边界同为球形,它们就不会有相对运动。于是应该可以看出,孤波实际上也解释了相对论效应的本质。
根据前面讨论的孤波结构特征可以知道,孤波经过之处的空间度量 —— 非指孤波自身引起的度量 —— 的任何非欧几里德变化都会影响孤波的运动状态,亦即偏离惯性运动,这样便产生力学现象。孤波在卍时空理论中将扮演物质根本粒子的角色,孤波之间若不存在相互作用,则等于是不能被探测到的幽灵粒子。既然粒子由时空波动产生而非独立于时空之外,那么就不能设想从时空之外为这些粒子引进一整套力学法则。
实际上,波动方程的非线性既可以产生孤波,也可以产生相互作用。现在先就一般的非线性算子作一个简单的讨论。
设为某个微分方程的算子,而和为此方程的两个独立解,亦即同一时刻给定不同初始条件得到的解,而且
则是线性算子。此式说明和两解共存情况下与各自单独存在情况下并无差别,每个解并不因为另一解共存而发生任何改变。这就意味着两解之间没有相互作用。
则为非线性算子。其实这就说明共存解会互相影响。考虑到每个独立解都是定义在一定时空域上的函数如,表示此时空域上的某种规律,以后称方程所有解的定义域之和为此方程的统治域。如果一个非线性方程在其统治域上只允许一个独立解存在,那么此方程代表的规律并无实际意义。因为实际规律都具有一定的普遍性,至少要适用于两个以上独立事物。
方程(4-64)称为原方程的相互作用方程,它描述共存解的相互依存系,也构成原方程的定解条件之一。这个理论实际上深刻地揭示了力学的本质。
作为一个例子,现在来求孤立子理论的Kortweg-deVries(K-dV)方程的相互作用方程。K-dV方程为:
下标t,x表示偏微商。设u(t,x), v(t,x)为其两个独立解,现以u + v代入算子并展开:
亦即
显然,若方程
若有更多的独立解共存,则(4-68)将增加项数以包含所有独立解的两两混合积。而所有独立解定义域之和就是K-dV方程的统治域。
表达式(4-66)之中曾分离出两个完整的算子及,从而使相互作用方程得以简化。但是对于卍时空波动方程(4-29)的相互作用方程就一般不能进行这种分离,因而共存解的相互作用方程不会呈现简单的形式。波动方程(4-29)的非线性主要来源于度量张量实际上是一个一阶非线性偏微分算子,分析这个算子的非线性,就可判断共存孤波解之间的相互作用状况。
亦即
                                   
不恒为零的地点,必恒为零,反之亦然。于是(4-70)式中A、B混合积的所有项均变为零。于是(4-70)式变成
对于同样理由,又可写成
然而就这种相离的情况而言,孤波之间实际上应该普遍地存在相互作用。如果考虑到孤波对其相边界之外的空间会有影响,就可以解释这种相互作用。实际上,假设相边界W),其上的波函数为
宗量之中只有 t 不是常数,因此随时间 t 的波动过程会在相边界每一点上全部实现,从而必然对相边界外部的自由空间产生扰动。这一周期性扰动若以线性波方式传播出去,则其所到之处必引起度量波动,从而影响其它弧波的运动。这种线性波将被称为孤波的溢出。显然溢出波的频率应该等于相波前的胀缩频率,这使得整个情况很象敲打一个钟而使远处的另一个钟发生共振一般,理论上应该只有轨道频率相同的孤波才会互相影响,而且,仅限于库伦类型的相互作用,因为溢出波波前总曲率必然与距离平方成反比。
考虑溢出的情况下,前述度量表达式(4-70)之中,A、B二者必有一个是溢出波。如果求的孤波解,则只有溢出波会与 叠加。而溢出波可以看作是已知的线性波,它引起的度量波动
另一种情况是两个孤波相交,亦即两个相边界相交。这种情况下,
度量(4-70)不能被简化。代入波动方程后将得到一个繁杂的相互作用方程,(4—73)亦不成立,因此必有相互作用存在。从图4-6可以看出,对每个孤波而言,相交部份意味着中心对称条件被破坏,相边界的球形发生畸变,从而两个孤波必须重新组织成一个统一体系,包括两个变形孤波及其相对非惯性运动——即相互作用在内。而这种情况下的相互作用则不必遵守库伦平方反比定律。由此可以看出,这里所谓外力实际上是共存解的非线性现象。
总而言之,在满足共存解相互作用方程的条件下,孤波解之中应该包含了相互作用下的运动。加速运动看起来象是有外力作用,本质上却和惯性运动一样是孤波自己运动,是每一个非线性共存解的本具属性。
其中为空间轨道弧长,如果沿着空间轨道写下波动方程,则应该具有二维形式。因为其时空变量分别为,故其度量应为
于是波动方程退化为一维空间的线性波动方程:
设其柯西问题满足如下初始条件:
则可得行波解为
的函数,故引式是的一阶非线性方程,而待定函数必须满足此方程。(4-78)的每一项都如此代入,则可得三维空间的非线性波动方程(4-29)的行波解的可取形式。但是本章不准备继续讨论解的具体问题。值得指出的是,按照(4-37)式:,可知有
此式左端是孤波三维轨道弧长平方,而右端则是三维虚长波矢量的矢端迹弧长平方,此式表现的对称性说明,波矢量在虚三维空间(时间)的转动与波在实三维空间的传播轨道的弯曲之间有一定的关系。这种对称性也提示,非线性波动方程(4-29)可以有对称形态的方程存在,即与对调的方程,那将可用于描述虚三维时间I3的波动,其三维波矢量是实长:这样的研究就将进入对零上限世界的探讨,那将是十分有趣的课题。华严经介绍的华藏世界广狭无碍、互具互摄的奇异境界确实与零上限空间的互内和非逻辑性相当吻合。不过要从物理科学角度证明这报身境界不是虚拟幻境而是物理实在[注二],则要依赖于对波动方程求解。
仿照爱因斯坦的引力方程,可以为孤波定义能量,即真正用几何量去定义物理量。可以用守恒的曲率张量来定义守恒的能量密度张量:
                                (4-84)
                    (4-85)
                            (4-86)
可以看出和与R一样可能会随时间波动。这些量在孤波内部是否守恒,需要用实际的孤波解来验证。
至此可以看出,卍时空的波动理论可以用这种方式从时空的虚无之中产生物质及其相互作用。这样一来,理论物理的基本因素就不必再包含物质,而只剩下时间与空间的对立统一,这即是卍时空波动理论的哲学意义所在,同时也是对佛法的缘起性空理论的最佳证明。
[注二]     任何事物作为“物理实在”存在必须满足如下全部三个条件:
占据有限非零时间;(有始有终)
占据有限非零空间;(有内有外)
具有有限非零能量。(与其它物理实在有相互作用能力)
三者缺一不可。就是说,有时间、有地点、有作用能力的事物,才是物理实在。如果心灵、精神、灵魂、鬼、神、仙、佛、天国、净土、华藏世界等事物不满足这三个条件之中的任何一个,那么它们在物理上就根本不存在,对人类也不会有任何作用。但是如果对人类有作用,说明它们存在,那么就要证明它们何时、何地、以何种能量形态存在,这是实证科学无可回避的问题。同样,也不能用“万法唯心”作为遁词把问题化为乌有,问题恒存在。
另一方面,物理实在与无限无关。任何实在的物理量趋于正、负无限大都是灾难,因此无限不是物理实在,而只是一种逻辑操作上的可能性(如自然数N+1>N可以无限递推)。任何事物被描述成超时间、超空间或能量无限,那就说明它不是物理实在,非时空非事物,实证科学对之完全不必理睬。
本文已经证明,能量是时空曲率的体现,而时空是虚实度量的对立统一。
第四章参考文献:
   The Meaning of Relativity,  A. Einstein,  Princeton, 1955
   Introduction to Quantum Mechanics, L. Pauling, E.B. Wilson, 1955
 
本文至此已在四章之中有序地介绍了一系列奇特发现和与之相关的新理论。本文已成功地证明了在逻辑、代数、几何和物理领域都存在着非逻辑现象。物理上则证明了还应该存在另外一个非逻辑的世界。虽然难于想象,但这另一半宇宙至少在理论上并不比已知的这一半更荒唐,因为这二者拥有十分自然而完美的对立统一关系。零上限空间和零下限空间的对立统一关系在数学上的证明是如此简单和明确,以至于看不出有任何理由去怀疑零上限空间存在的可能性。诚然,其源自金刚经的非逻辑性是如此难于理解,若不是出于对佛祖真诚的信任,没有人会认真对待这样的奇谈怪论。
佛法和实证科学这两个看来不相干的体系在本文的分析之下显现出奇妙的内在联系。实际上这二者是分头朝不同的方向(内、外)去追求真理。既然同是追求真理,那就迟早要碰面,因为真理只有一个。本文提出的非逻辑系统,零上限空间,时空的太极结构,卍时空及其波动理论等等,都源自佛、道两家的基本观念与近代物理学基本理论的交汇融合。这一结合已如此奇妙地导致理论物理学朝着一个出人意外的方向突破,而且还必将继续颠覆一切传统认识论的统治。无可避免的是来自传统认识论——主要是狭隘的科学认识论——的反抗。但一切反抗都将是徒劳的,因为面对本文,它首先需要攻击的既不是佛法,也不是非逻辑,而是宇宙的基本规律——对立统一。本文的论证模式是对立统一法则在基本理论上的完美体现。实证科学在这里第一次照见了与自身统一的对立面,而推翻对立面就是推翻自己。
本文在这里要再一次强调佛法对实证科学的指导地位。今天的实证科学虽已形成庞大而精密的体系,但若在对宇宙间万事万物的认识深度和广度上与佛法相比,则相差悬殊。实证科学从其有限的已知领域里产生出狭隘的认识论,佛法则依仗其圆满无上智慧探究了实证科学的一切未知领域。世尊在阿含经中详尽无余地描述了器世间——即应化身境界所在多重物质世界的神奇结构,并在四十九年的说法之中一再准确地重申,从无差误。佛陀的描述也被诸多菩萨——即佛陀的有修有证的弟子们广泛印证,证明这显然不是随意编造的神话。然而佛陀所描述的宇宙实相至今仍埋没于狭隘的科学认识论的深重误解之中。实际上,东方古圣贤们在特殊状态下(甚深禅定)所直觉到的宇宙实相,对于西方的实证科学观念而言,的确显得深不可测。佛法是内求自性,为道日损;而科学则外求诸相,为学日进,二者本是背道而驰。内修内证是圣贤法,而科学家都是外求凡夫,所以在亲自尝试内修之前最好不要妄断圣贤见地为迷信或幻觉,因为一如本文已经证明的那样,确实应该有内外相反的两个世界共存,方合对立统一之理。所以可能真有内求这回事,佛祖先贤所言非虚,而凡夫俗子愚盲不觉。实际上,任何深入研究过佛法的人都不得不对其系统的无比宏大、完整、严谨、精确以及理论的深刻、彻底,方法的丰富、奇妙具有深切印象。没有理由认为佛陀和历代先贤们倾毕生精力,世代相续地编造一个如此庞大的“神话”(三藏十二部)。倒是有充分的理由认为,这些先贤是最不会讲假话的人。所谓“神话”,都是实话。
有幸的是几个世纪以来实证科学毕竟是一步一个脚印地[注三]接近这个实相。二十世纪初叶,非逻辑因素已经在相对论和量子力学的理论中出现,并在整整一个世纪之中困扰着科学家和哲学家。现在可以看到,一些有孛常理的物理怪论在数学上都与虚数i有关,而根据本文的理论,虚数i导致非逻辑性是十分自然而可以理解的。今天,在佛祖发现非逻辑世界两千五百年后,实证科学才开始认识非逻辑,这就是内求和外求的差距。不过,正是由于实证科学是一步一个脚印地前进,才能开辟出一条通路,让所有的博地凡夫都能共享方便。正是沿着这条路线,科学终将与佛法殊途同归。
西方著名学者之中亦不乏对佛法有真知灼见者,如物理学家爱因斯坦,哲学家罗素,历史学家汤恩比,这些都是不那么容易被迷信糊弄的人。实证学者若能不吝花费时间和精力去钻研佛法,或者甚至去实修,那将必定获益良多。可以预言,二十一世纪的一切高科技重大发现、发明皆将出自佛、道两家[注四]的理论与实践,更具体地说,就是出自“神话”。浩瀚的佛经、道藏就是未开发的巨大宝藏,而金刚经中隐藏的就正是开启宝藏的钥匙。
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[注三]     实证科学的真理价值来自于每前进一步都有客观的证明。科学按照统一共享的科学范式实证自身,这包括两部分:一是理论的数理证明和定量分析,二是对理论的实验验证。前者是科学家给出的论证,而后者则是大自然的认证。二者一致才是可靠的证明。这种完美的实证方式保证科学认识体系的发展不会因科学家的法我执而走向谬误。而科学家的法我执是极其顽固的,其顽固性表现在科学认识论上的每次突破都要经历百年为单位的长期思想斗争,更表现在科学家都不知道自己有法我执。不突破法我执就没有创新。自我突破和创新不能靠逻辑证明得来,而是象艺术家一样靠直觉的悟性和灵感。有创造的科学家都依赖个人直觉的启示,但是真正的困难还是在于按照统一的科学范式证明这感悟正确并纳入共享的逻辑体系。悟性、灵感绽放出的奇花,若不经实证就不结异果,而终无价值。佛法内求,亦复如是,从升起次第到圆满次第,层层相应,步步实证,其成就更是艰难非凡。
[注四]     “释家”、“道家”和“儒家”一样,在古代中国都是学派的名称,但是前两家逐步宗教化了,释家成了佛教,道家成了道教。其根本原因可能是由于生存压力。这两个出世学派的授业不能解决学生入世谋生的问题,所以难于作为教育事业成为世人投资的对象,于是不得不采取自古流行的宗教形式,应允投资者可以在彼岸世界得到更好的回报,以此换取维持学派生存的资粮。教徒的供养和捐助是自愿的而且可以不求入世的回报。本文在此前的章节之中只提到佛法、道法、佛家、道家,而从未提及佛教、道教,那是因为学派一旦变成宗教信仰,就会丧失思辩性而被迷信侵蚀,而崇高的信仰转化为低俗的迷信也就失去了智慧。本文在理论上不依赖任何宗教信仰。实证科学是迷信的死敌,二者之间没有调和的余地。而宗教的任何真实性,也唯有实证科学有资格作出客观的判决(虽然目前实证科学还没有发展到这一水平,但是为期不远了)。几千年的宗教发展史已经完全证明,宗教之间以及教派之间的争论永远都不会有结论,因此是毫无意义的。宗教作为信仰不具有科学那样以统一共享范式实证自身的能力,佛教作为信仰也不例外(证量唯佛与佛知)。但佛教教义的主体部分——佛法,包括理法和事法,则完全不是一种信仰,而是具有高度智慧和思辩性的理论和实践体系,其认识论上的成就更是远在任何宗教之上,也非当今狭隘的科学认识论所能比拟。佛法认识论之深刻彻底,突出表现在其缘起性空理论要求最终要舍弃佛法,以实证佛法自身的空性(“法尚应舍,何况非法”),这样的彻底性在认识论上是绝无仅有的。道法已在百尺竿头,与此悟境只一步之遥。科学认识论则绝对不会要求实证科学舍弃其自身,因为迄今为止,实证科学还不知道性空为何物,故尔离实相尚远。而本文的成就正是在佛法的指导下,以实证科学的方法研究宇宙的实相,同时也促使科学自身产生革命性进步。

后记

奇文上网五年,实无一人受解,可叹!
学界执有,着相外求,奇技淫巧,识深障重。
或虚名实利,庸才碌碌,不堪讨教,有失期待。
佛法尊贵,错示无缘,可惜!后续章节,再不面世。
新浪网关闭本站,今易地重开,原复四章,以饷贤者。
念科学界多一阐提,自是真理,痴迷我执,非当头棒喝决不醒悟,故深入其理体,严析其正谬,超越其局限,挑战其权威,机锋所向,何可辩者?
心明彻,事看穿,理参透。
开深密,解至疑,除大谬。
反转论乾坤,颠倒看宇宙。
金刚橛对阵笑群雄,
看尔等如何消受。
释义:
解至疑—— 破解时间、空间与物质之谜,释有生于无,证缘起性空。
除大谬—— 矫正集论,创逻辑对象,揭示集、散互补,朴、素相依;
           完善群论,补正二次型对称条件,理证真空妙有;
洞见非线性方程共存解及其相互作用之为力学本质。
反转论乾坤—— 数理证明,阴阳两界,内外相反。
颠倒看宇宙—— 定量分析,虚实时空,大小颠倒。

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