复共轭算符和厄米共轭算符有什么区别
ket是原来的波函数，而bra是波函数的厄米共轭
狄拉克的《量子力学原理》貌似根本就没提复共轭算符和转置算符，只有厄米共轭算符。
有的书上这样定义复共轭算符，
“已知算符A，对任意的态P，有AP=Q，Q为另一个态。
如果存在算符B满足BP'=Q'，其中P'和Q'分别是P和Q的复共轭，则B就叫做A的复共轭算符”
用狄拉克符号考虑上述定义的话，
记P=|p>,Q=|q>，则P'=<p|,Q'=<q|
于是A|p>=|q>,按照狄拉克的书上取厄米共轭则<p|C=<q|，这里C是A的厄米共轭
这个式子的意义就是算符C作用到P'上得到态Q'，对比复共轭算符的定义可以知道，C的作用和B是完全一样的
所以复共轭算符和厄米共轭算符有区别么？
是不是因为狄拉克比较抽象，所以复共轭算符就被抽象掉了？也说明复共轭算符的概念实际上不是必需的？因为狄拉克符号能处理的问题都不需要复共轭算符？
有的书上这样定义复共轭算符，
“已知算符A，对任意的态P，有AP=Q，Q为另一个态。
如果存在算符B满足BP'=Q'，其中P'和Q'分别是P和Q的复共轭，则B就叫做A的复共轭算符”
用狄拉克符号考虑上述定义的话，
记P=|p>,Q=|q>，则P'=<p|,Q'=<q|
于是A|p>=|q>,按照狄拉克的书上取厄米共轭则<p|C=<q|，这里C是A的厄米共轭
这个式子的意义就是算符C作用到P'上得到态Q'，对比复共轭算符的定义可以知道，C的作用和B是完全一样的
所以复共轭算符和厄米共轭算符有区别么？
是不是因为狄拉克比较抽象，所以复共轭算符就被抽象掉了？也说明复共轭算符的概念实际上不是必需的？因为狄拉克符号能处理的问题都不需要复共轭算符？
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- Giga_Gamma
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GZK8
复共轭算符当作算符的函数处理了，复共轭算符的本征值是算符本征值的复共轭，如果所有本征值都满足这个条件，就可以定义复共轭算符。厄米共轭算符是另外一回事，按照狄拉克书上比较一般的处理方式，算符作用在ket上，复共轭算符也作用在ket上，厄米共轭算符作用在bra上。
- Giga_Gamma: 回复@feng1734 :那是定义方便用的，如果那个不是可观测量的函数而是随便一个线性算符的函数，那样做是没有物理意义的。所以实际上复共轭算符应该是作用在ket上的，从数学上来看是缺少转置的一步。
2013-1-6 12:13回复
这跟张量面面观有关系咩？一个（1，1）型张量 既可以看成V到V的映射
又可以看成V星到V星的映射 这就没有转置的概念了。如果没有张量的概念 有一个V到V的映射
就有一个V星到V星的伴随映射，对应的矩阵就是转置矩阵。复共轭神码的不懂神肿么回事？
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- feng1734
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SUSY9
搜到的
钱伯初先生交大校园物理漫谈（之一）
【2010年11月8日、星期一、下午】
堇庐注：今年，兰州大学钱伯初先生由西安交通大学特聘给西安交大理学院物理实验班的学生讲授《数学物理方法》课程，笔者有幸得知后，便每次前往交通大学旁听，下课后，笔者有时有幸一路陪同钱先生走回住处，在西安交大校园便有了这段校园物理漫谈，在校园里，钱先生侃侃而谈，从讲课，到教材，到历史。虽然钱先生现在讲授《数学物理方法》课程，笔者也询问了一些有关量子力学的问题。笔者根据录音记录稍加整理，便有了这篇《钱伯初先生交大校园物理漫谈（之一）》，期待以后与钱先生有更多的校园物理漫谈，也希望以后也会有之二，之三等等。
堇庐：钱先生，请问量子力学中的算符是不是只对波函数作用？我看曾谨言写的书里讲算符共轭时，他把算符作用到波函数的共轭复数上？
钱伯初：对。错，错，他把概念弄错了，我跟他说过。在波函数的阶段，我们只定义了对波函数作用的算符，从来没有定义对波函数的共轭复数作用的算符。普遍的微分算符，那个可以，但不能作为量子力学的算符。量子力学只定义在波函数上定义的算符。这个概念除非要到狄拉克符号的阶段，就是左矢、右矢，那时候那个算符可以向左矢作用，也可以向右矢作用，不过那是另外一种概念。也就是说，在前面光讨论波函数的表达时，没有定义过对波函数的共轭复数Ψ*作用的算符。
堇庐：我查了一下，朗道的书中好像也是这么写的，定义共轭算符的时候，现讲算符的转置，再进行复共轭。
钱伯初：这个是过多的考虑了矩阵运算。矩阵运算推广到复数领域后，什么叫矩阵的共轭矩阵？就是把那个矩阵先转置再取共轭复数，曾谨言受了这个影响，也看过朗道的书，朗道书上也是这么讲的。我仔细推敲下来，就是说，光从薛定谔方程，光从波函数，我们只定义了对波函数作用的算符，没有定义过别的，所以他定义那个作用在Ψ*，不但是多余的，严格来说是概念错误，不能定义这样的算符，不是量子力学里面的算符。量子力学里面谈的算符，是线性算符，只对波函数作用，不能对波函数的共轭复数作用。这一点么，一层窗户纸，指出来了，去想想，就明白了。曾谨言怎么会搞出一个自找麻烦的错误，这是不可思议的。
钱伯初先生交大校园物理漫谈（之一）
【2010年11月8日、星期一、下午】
堇庐注：今年，兰州大学钱伯初先生由西安交通大学特聘给西安交大理学院物理实验班的学生讲授《数学物理方法》课程，笔者有幸得知后，便每次前往交通大学旁听，下课后，笔者有时有幸一路陪同钱先生走回住处，在西安交大校园便有了这段校园物理漫谈，在校园里，钱先生侃侃而谈，从讲课，到教材，到历史。虽然钱先生现在讲授《数学物理方法》课程，笔者也询问了一些有关量子力学的问题。笔者根据录音记录稍加整理，便有了这篇《钱伯初先生交大校园物理漫谈（之一）》，期待以后与钱先生有更多的校园物理漫谈，也希望以后也会有之二，之三等等。
堇庐：钱先生，请问量子力学中的算符是不是只对波函数作用？我看曾谨言写的书里讲算符共轭时，他把算符作用到波函数的共轭复数上？
钱伯初：对。错，错，他把概念弄错了，我跟他说过。在波函数的阶段，我们只定义了对波函数作用的算符，从来没有定义对波函数的共轭复数作用的算符。普遍的微分算符，那个可以，但不能作为量子力学的算符。量子力学只定义在波函数上定义的算符。这个概念除非要到狄拉克符号的阶段，就是左矢、右矢，那时候那个算符可以向左矢作用，也可以向右矢作用，不过那是另外一种概念。也就是说，在前面光讨论波函数的表达时，没有定义过对波函数的共轭复数Ψ*作用的算符。
堇庐：我查了一下，朗道的书中好像也是这么写的，定义共轭算符的时候，现讲算符的转置，再进行复共轭。
钱伯初：这个是过多的考虑了矩阵运算。矩阵运算推广到复数领域后，什么叫矩阵的共轭矩阵？就是把那个矩阵先转置再取共轭复数，曾谨言受了这个影响，也看过朗道的书，朗道书上也是这么讲的。我仔细推敲下来，就是说，光从薛定谔方程，光从波函数，我们只定义了对波函数作用的算符，没有定义过别的，所以他定义那个作用在Ψ*，不但是多余的，严格来说是概念错误，不能定义这样的算符，不是量子力学里面的算符。量子力学里面谈的算符，是线性算符，只对波函数作用，不能对波函数的共轭复数作用。这一点么，一层窗户纸，指出来了，去想想，就明白了。曾谨言怎么会搞出一个自找麻烦的错误，这是不可思议的。
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