2.物理量的极限原理和循环宇宙

物理量的极限原理和循环宇宙

*理量的极限原理和循环宇宙

*稿日期: 2007-04-02; *受日期: 2007-08-16



*文由宋健院士推荐
 * E-mail: leslie.ho@sbcglobal.net



*国柱
 *

(*开大学物理系, *津 300071)

*要 *过对 Heisenberg *不准原理的深入理解, *现其蕴藏着很多有重要意

*的内容. *有 4 *主要物理量, *量、*间、*量和长度, *既有低限也有高限.

*之*来的问题*这些极限*是什么? *案可能导*对宇宙过*的了解. *么是

*间的低限? *大爆炸的开始, *在一个极短的*间, *

Planck *间. *可能就

*我*的宇宙的*间低限. *限可能就是*宙的寿命. *度的高限*能是膨胀*

*的最后直径. *有这些都导致一个有限宇宙. *其他两对物理量, *量和速度、

*能和温度也建立了极*耦合公式. *

4 *物理量也应都有*低限. *知热能有

*限以及速度有高限. *这两个公式可直接推导出

Planck * Einstein *程式. *为

*多物理量都与这些主要物理量有关, *乎自然界中可能存在一条物理量的极*

*理. *算了大爆*时各物理*的数值, *明了这个宇*将收缩返*到另一大*

*. *限原理开辟*一些新的*究领域, *自然界返回*由经典物*描述的和*

*可理解的世界.

«*国科学»*志社

*键词 *理量的极限原理 *限耦合公式 *环宇宙 *统量子力学的延伸

*理量没有测不准的 *爆炸物理量的数值估算




SCIENCE IN CHINA PRESS
  **忆*中学*学*师试*解*极限*概*时, **如*一个*切*一个*尺*限多*,

*没*物*可*留*来. *对*明*限*数*概*是*全*确*, *实*上*不*能*. *怎

*能*割无限次? *尺*么*完全消失? *是*反*质不灭定*的. *在人*一般都相*宇

*将*胀**限, *间*是*始*终的. *很*想*无*. *在*们*道**有*限, *度有

*限和温度有低限, *什么不能有更多的物理量也会有高限或低限呢?

*过一些调研, *我深入思考

Heisenberg *不准原理时, *想不到地发现, *了满足测不

*原理, 4 *有关物理量、能量、时间、动量和长度都必须既有高限也有低限. *揭示了一些

*料*外**情. *们*知*量*低限, *还*须*高*. *间*必*有**, *能*零. *

*明甚至大爆炸也不能从零开始, *确实大爆炸开始时有一个极短的瞬间, *

Planck *间. *

*知道动量*力矩的乘*或角动量*低限, *长度本身也有*限. *就是为什么一个*尺切







 
754 **科学 G* *理学 *学 *文* * 37 *

*不能成零的原因.

*另外两对主要物理量, *能和温度、*量和速度也导出了极限耦合公式. * 4 *物理量

*都*高*限. *们*道*能*低*和*度*高*, *其*极*也*存*和*要*虑*. *理

*的极限原理开辟了一些新的研究领域.

1 *测不准原理的另一不同解释

*照 Bohr *测不准原理的解释, *式中*p




 r
 **r * p * r *测不准性:

Δp



r
 *r ~ h, (1)

*们是不能被同时测量的. Einstein *同意 Bohr *解释, *相信自然界中任一实质都应该是清

*并具有准确值的. *帝从不掷骰子.

Einstein * Bohr *进行过多次有名的辩论, *而当时量

*力学与实验符合得很好, *乎

Bohr *得了胜利.

*不准原理在(1)*中仅和一对物理量 p * r *极限有关, *说* p * r *有高低限, *且

*个极限**一对, *互*合互补**循环过*. *一个物**取低限*, *伙伴则**限.

*们的乘积应等于一个宇宙常数. *更清楚地写为



p
 max
×r
min
=

p
 min
×r
max,
*这并不说明在循环过程中 p *何因 r *变. p * r *能由测不准原理定出, *并不表明 p * r

*能被同时测量出. p * r **动方程一般依赖过程的要求. *电子围绕原子核运动为例, *求

**与*心力*平*. *道*个*后, **得*运动*程, *由*子*学**电*轨*. *有

*都是确定了的.

*式具有同样的意义. *量与时间应具有高低限. *对物理量的极限也将耦合:

ΔE*t ~ h, (2)

E * t *运动方程也可从量子力学解出. *了使(1)*(2)*的意义更清楚而避免争议, *文将*

*命名为极限耦合公式.

2 *限耦合公式

2.1 *量和长度极限耦合公式

*(1)*中长度在原子结构中的范围是 10

-8

cm, *阳系的范围是 10


8
km. *云的范围更*

*, *长度有*限, *能是*限大. *表*宇宙不**胀到无**. *度可以*于原子**.

*子核*范** 10

-13

cm, *本粒*的**可以*小, ***有*限, *不*是*. *文*面



*说明宇宙出生时的半径只有
 10
-33

cm, *能是长度的低限. *人惊讶地是极限耦合公式将那

*巨大的范围包括在单一的宇宙常数控制之下.

2.2 *量和时间极限耦合公式

*(2)*中时间已不是我们早先所相信的了. *去认为时间无始无终, *现在我们知道宇

*开*于*四*年*一*大*炸. *间*应*有*低*, *量*时*应*成*伴. *能*在*

*时, *间*长, *不*无*长, *就*说*宙*有有*的*命. **量*到高*时, *命*

*, *爆*开*. *此*们*可*计*出*爆*时*他*理*的*限*. *经*物*方*中*

*量*满*极*耦*公*, *们*能*用*极*环*. *能*很*或*间*程*短*, *电*

*原子*的*动, *要**新的*理. *照建*量*力学*步*, *

*E **t *成微分**.







 
* 6 * *国*: *理量*极限*理和*环宇* 755

(1)*(2)*可写成

*立了量子力学.


d

di

d


E~ h
 2.3 *统量子力学的延伸



t
 *
 d

d~ .

d


pih

r
  *这些代入经典*动方程, *作用一个* *数, *

*统量子力*仅从能量*动量低限*观点出发, *都是在微*世界中应*. *际上极*

*合公式也可用于高限的宏观世界或宇宙学. *(2)*可知能量与时间耦合, *间也有*低限,

*度*有*低*. *些*可*用*宇*的*成*程. *有*他*些*理*的*限*合, *开*

*传统量子力学的领域.

2.4 *能和温度极限耦合公式

*我们考虑*外一些重*物理量, *如分子的热*如何随温*变化. *们对这一对物*

*建立了如下式的极限耦合方程:

~,ETk* * (3)



*中
 k * Boltzmann *宙常数. *了满足(3)*, *能和温度都应有高低限. *了推导描述热能

*温度而变化的方程, *们仍把*E **T *成微分算符. *得一个很简单的微分方程式:

dd ,ET k= (4)

*接积分(4)*可得

,EkT= (5)

*(5)*中 E *包含热能. *果粒子能量包括其他能源的情况时, *万有引力时, *量则不再等

* kT. *这里是 E/kT *比在变化, *以应把这比作为一个积分变数 x = E/kT *考虑一个降温

*程, *温度接近低限时, *能持续降低:



*用一个已知的非定积分
 *分方程(6)*得



[1]
 
0
*⎞

=
 d

d

d.


E

E

Ex
 Ex

E
 *∫
 *⎟

*⎠
 d


x

E
 x
 *
 x

x
yy
 '

=
 0

e,

eln .


(6)
EE= (7)


lnE
0
/E*被展开成为一个级数

*我们的情况下,

* = E


0
[2]
 :
*
 -
 1


ii

i
 *ξ
 =- -
 ln ( 1) ( 1) ,
/E, * E *近于 E


0
11.* - <

*, *们可以只考虑第一项 lnE


0
/E = 1- E

/E. (7)*成

* exp(E/kT) ˜ 1




-
 
E
 0
/E *


0


EkT
 (e 1).
0
EE= - (8)

*是*以得到一*很有意思*结果. (8)*和 Planck *统*力学经典*法, *假设*量只能取

*离量或量*的条件下, *得到的平*能量完全*样. *们将用这个方程*究两个温*的极

*情况: *爆炸和我们的宇宙的收缩.







 
756 **科学 G* *理学 *学 *文* * 37 *

2.5 *量和速度极限耦合公式

*我们再来*虑另外一*主要物理*, *量和速*. *一个粒*运动速度*快接近高*

*, *质*和*度*将*化. *们*满*一*极*耦*公*, *公*保*质*和*度*有*低

*. *量将是速度的伙伴, *们的极限耦合互补, *足下式:



m
 max
×v
min
= m

 min
×v
max.
(9)
(9)*并不表明质量将如何因速度而变. Einstein *从相对论推导出这样的方程:


m = m
0
/(1

-
 
 v
 2
/c
2
)
1/2
. (10)
*极限原**可以推**质量应**因速度**化的方*. *先建立**和质量***

*合公式如下式所示:

~,pmc* * (11)

*里 p



=
mv. *在是两个物理量的比, *不是乘积. c *光速, **也可以视为一个宇宙常数.

*在我们也可以利用下式推导出质量因速度而变化的方程. **p **m *变成微分算符, *得

*微分方程式:




*接积分(12)*可得



v

vm c
 d


.
+ = (12)


d


m
 *⎞ *⎞

+=
 mv

vvmmcm
 dd


ddd.
*∫ *
 *⎟ *⎟

*⎠ *⎠
 dd


vm
 *个微分方程可以利用一个已知不可约积分公式求解
 *我们来考虑一个具有质量 m



[1]
 :
*

*
 ()()d () ()d () ()d.
(13)
bb

aa
 *∫*
 ff f=+



f xxx a fxx b fxx
i
 *初* v



i
 
*粒子, *加速到最高速度 c. *运动*程中粒子的质

**随速*而变*达到 m



F
 (x)

 F
 (x)

 


=

=





f
 . **积分公式*及初始*终*条件, *方*左侧的*分, f

dm/dv, *据我们以上的解释, F

dv/dm, F


(a)

 
=

v
i
 /m
i
 , F


(b)

 
=

c/m
f
 (a)

 
=

m
i
 /v
i
 , F


(b)

 
=

m
f
 /c. *方程右侧的积分, f

. *根据(9)*的质量和速度极限耦和公式要求, *满足

*下条件:


.
ii f



 (x)

(x)



=

=



v,

m,
mv m c=


(14)
*是我们可得到微分方程的解, *下式所示:



221/2

0
(1 ) .mm vc=- (15)

*乎意料的是这个方程与 Einstein *相对论得到的(10)*有些不同.



*
 Einstein *对论一致的是, (15)*也说明速度不能大于光速, *当速度从初始** v



*
 *光速时, *量从 m



*为
 *低至零, *不是如相对论的结果那样增高到无限大.

**上所发生*情况是, **度达到光*时, *量*失, *转*成*射. *部*失***


1

.
2

0
2


mc
 


i
 *粒子一般成对湮没, *是我们可以得出另外一个 Einstein *著名公式 E

*子湮灭和*负电子对*产生, *曾在一些实验*内观测到. *这些质量*能量转换*

*验中, *与电子的静止质量有关, *没有电子质量增加的现象发生.

**论*旨在*释*一个*动*置观*一*现象*如*发生. *运*位*的*度**时,




 =

m
 i

0
c
 2
.







 
* 6 * *国*: *理量*极限*理和*环宇* 757

*量将按 Einstein *程(10)*变化. *为(10)*(15)*研究的目的不同, *许都能在各自的方向

*应用.



**联物*学*
 Landau
[3]
 **行过*义*对论*量*化研*. **试图*究*高能**

*的物*. **发现*一*高达 10


19
GeV*能*. *文下*将*明这*能*正是*们*计的

*爆炸时发射的原始量子的能量, *是我们宇宙的能量高限. *惜在当时的

1955 *, *爆炸尚

*被发现, *以

Landau*知道那能量正是他想找到的量子.

3 *限原理与宇宙进程

3.1 *爆炸

*爆炸是一*理想的情*来表示极*原理. *有有关的物理*都处于极*状态. *在*

*利用极限*合公式计*出主要物*量的极限*. *先关于*间, *爆炸表明宇宙确*有一

*开*, *开始*一*四十亿*前. *大爆*前, *论我*这*世界內*时*, *沒*意*的.

*在*道在大爆*最开始, *一个时间间*

10

-43

s, * Planck *间, **原始*奇异(initial


singularity)
. *这*间间隔內, *家普遍相*物理定律*无法解释*生了什么, *有人知道在

*极端环境下, *间**间和物质将是怎样. *们这里也许可以提供一个解释. *据极限原理,

**应*一个*限. **炸*爆*时间*以*短, *必*有**, *能*零. *们*假*这个

Planck *间就是我们宇宙的时间低限, *是原始奇异可能就是大爆炸的爆发过程.

*(2)*可以计算大爆炸时发射的原始量子的能量, E




=

4.14×10


19
GeV. *个能量是核子静



*质量的
  10


20
*, *是我们宇宙的能*高限. *波*率的高限* 10


43
-1


s
, *长的低限**


=
3×10

-35

m. *(1)*则可*计算出动*和长度的*限. *度的低限是r



=

3×10

Compton*径或大爆炸時宇宙的半径, *就是我们宇宙的最短长度. *大爆炸時宇宙的体积將

*V




 =

10
-103


cm
3
, *是体积的低限. *能想象這有多么小吗? *想一*我们的宇宙包含很多星

*, *每*星*包*几*亿*星*, *有*些*是*那*难*想*的*小*点*生*来*. *



EkT
 EkT=+ + (8)

*变为E

*(8)*可估*大爆炸**宇宙温*. *大爆炸*, *均能量

,EkT e1 .



=

kT, *大爆炸时的温度约为T



=

10
32
K. *是我们宇宙的温度高限. *有计算出的大

*炸时的物理量, *与纯粹用宇宙常数描述推测出来的

Planck**的物理量预测值, *数量*



*完全符合
 [4]
 .
3.2 *宙的膨胀

Hubble *士根据经典**考虑了**炸后星**云的运*, *在一个**的膨胀**万

*引力的吸引力. *这两个力的平衡, *得到了

Hubble *数为

/(),H vr fd= =


0
*中 d *宇*密度. * Hubble *数可以得到一个临界密度. *果现在的宇宙密度比临界密度

*, *宙将膨*. *际估计*是现在**密度比**密度小, **其中一**由宇宙**胀.

*然宇宙的密度还要減小, *临界密度也要減小, *以宇宙终将膨胀到无限.

3.3 *宙的收缩

*宙膨胀到无限显然是与极限原理相反的. *平常环境下, Hubble *律是完全正确的. *

*在*宙*胀*, *度*长*和*度*将*到*限. *典*理*再*应*. *理*要*足*限

-35

m, *就是









 
758 **科学 G* *理学 *学 *文* * 37 *

*合*式. *我*用*子*体*型*虑*宙*胀. *如*星*看*气*分*, *气*冷*到*

*极限*, **和温*应*满足(8)*, *

Planck *程. *温度**低限*, ,EkT

(8)*给

*:


(/)

0
e,


EE
 
 -
 EkT
 =

*表*当*度*近*低*时, *能*速*都*指*下*. *当*降*某*特*点*, *胀*将

*于万有引力, *宇宙将开始收缩.

3.4 *环宇宙

*宇*从膨胀转为*缩, *云将*而向宇宙中*移动. *动*度因万有引*而增加, *度

*升*. **中*万*因而*逐*消灭. *是*类, *后*地*, *子*至*本*子, *有*

**将*化成*射. *率*高, *度*到*限. *时*一*大**爆*, *宙*完*了***

*.

4 *对物理量的耦合和循环过程

*对物理量的耦合互补在原子结构和宇宙循环演变过程中都扮演了关键的角色.

4.1 *宙进程中的循环过程

*大爆炸时, *量是高限, *间是低限, *就是 Planck *间. *能量降低, *宙的寿命将

*渐*长. *能*趋*于低*时, *宙*到*命**点. *后*宙*膨*转为*缩, *宙**

*下半生直到另一次大爆炸爆发, *而完成一个整循环.

*于*量与长度耦*, *爆炸时, *宙的半径*短, *关于*始量子的动*的频率则**

*. *当速度是低限时, *宙的半径最长.

**能与温度*限耦合, **有所不同. *在是*个*理量之比, *是乘*. *温度升高

*, *能*随*增*. *之*们*将**降*. *温*达*低**, *不*再*续*, *能*

*数地下降. *而膨胀将转为收缩, *程逆转而完成一个循环.

**量与速度*极限耦合, *度增*, *量减小. **度达到高*时而不能*继续时, *

**转*成能*或*射. **一*成对*灭*象. **一*成对*生*程将*完*一个整

*环.

4.2 *子结构的循环过程

*对耦合的*环过程也*原子结构*扮演主要*色. *如在核衰变中, *变粒子的能*

*高, *半衰期就越短.

*一个电子围绕一个原子核运动, *角动量只能具有一个有限小的量 h, *能再小于这个

*. *表明电子的动量和力矩极限的乘积只能是 h *是*倍数. * r *时

, p *须*. *们耦*

*补, *有*低*. *是*子*必*按封*的*或椭*轨*运动. *果*有*限*理, *子将

*按任何轨道运动, *是将不能形成稳定的原子. *然界中也将不能创造万物.

5 *论

*以上所有*实, *乎物理量的极限*理应当是*然界中一*基本原理. *本文中建*

*的 4 *极限耦合公式, 20 *纪的一些重要方程可以直接推导出来. *据这些公式, *统量子









 
* 6 * *国*: *理量*极限*理和*环宇* 759

*学的研究*域得以延*. *文简单*描绘了宇*的演变过*, *算了大*炸时各物*量的

*值, *明了宇*将*缩, **不*原理提*了*的解释. **极限原*, *理量都*有*的,

*且有确**. *说明

Einstein *正确*, *帝确实*会掷骰*. *果这个**点能被**,

*使自然界回到过去经典物理描述的和谐和确定的世界.

*然我们仅*论了一些*要物理量, *明它们满*极限原理, *而很多其*物理量都*

*些*要*理*有*. *为*们*宇*是*限*, *这*宙*的*理*也*当*有*的, *是

*假定大多数物理量都有极限.

**中*讨论*基*测不*原*和极*耦*公式. **力*是*立*测不*原*之上*,

*已在过去*十年被实*证实. *们因而可以认*量子力学*延伸也应*这宇宙中*用. *

*的宇宙是有限的, *这宇宙中的物理量也是有限的. *们并不知道这宇宙以外的情况.

*里描述的情况是十分简单的. *如

Einstein *出的"*情必须尽可能地简单, *至不能

*简*了. *对*他*, *们*使*复杂*方*, *于*达*含混*清, *能*答*问*, *

*们都纳入*案留给后*", *里很多的细节都*待发展. *们对宇宙的*胀过程已*了解*

*较清楚, *对收缩过程尚需进一步研究.

*然, *本文中仅*论了物理量*极端环境下*情况, *要*在微观世界*宇宙学中. *

*般环境下, *典物理仍完全适用.

*谢 *谢王麒博士对本文非常有益的讨论和建议.

* * * *


1 Courant R. Differential and Integral Calculus. New York: Interscience, 1961

2 Lorenzen P. Differential and Integral. Austin: University of Texas Press, 1971

3 Landau L. Niels Bohr and the Development of Physics. New York: McGraw Hill, 1955

4 Harwit M. Astrophysical Concepts. 3rd ed. New York: Springer, 1998