Thursday, January 30, 2014
Taylor01 limit01 phymath01 利用级数展开可以来求极限、估计量级或分离不同量级的量
http://202.114.108.237/Download/243fde1f-05ee-4334-a583-2209dced867c.pdf
相空间的轨迹是什么
受周期性冲击的简谐振子.冲击导致速率的不连续跳变.它的
相空间的轨迹是什么
咋样由量子力学转变到经典力学
2012-05-04 20:54 网友采纳
这是很麻烦的问题,至今没有很严格的说法。玻尔都曾经提出过,存在一个尺度,在这个尺度以下量子力学成立,在这个尺度以上经典力学成立,两者之间几乎没有关系。比较严格的一个说法是所谓的半经典近似,从费曼路径积分出发,粒子从一个点跑到另一个点可以走所有可能的路径,我们观测的结果由所有这些路径之和给出,可以证明,这些路径中最主要的贡献来自于经典力学给出的路径,且当这条/这些路径的作用量(学过理论力学的就会知道这个词的意思,最重要的是作用量量纲和普朗克常量量纲相同)远远大于普朗克常量时,其它路径给出的贡献可以忽略(这里的一个问题是,其它路径的贡献并不是因为它们小才被忽略,而是因为它们的贡献大部分都互相抵消掉了)。所以有一个常见的(但其实没啥用的)说法是,经典力学是量子力学在普朗克常量趋于零时的极限,就如同说牛顿力学是相对论在光速c趋于无穷时的极限一样。
§1.3 物理学中的近似
在作近似的时候,我们常常要先进行比较.只有同量纲的量才能比较它们
的大小.如果两个量f(x)、g(x)随x(x 为自变量.为了比较的方便可以
随意地把相关的物理量中的一些作为函数,另一些作为自变量,这与其中的
因果毫无关系.)变化时有如下关系:
lim
f(x)
g(x)
= C 0 |C| 1.3.1
x®a
, < <∞( )
我们说当x 趋向a 时它们具有相同的数量级(order of magnitude),
并写作
f(x)=O(g(x)).
例如:
3x +5x =
O x x 0
O x x
2 4
2
4
( ), →
( ), →∞
ìí ï
î ï
通常我们把差10 倍作为差1 个量级.当a 比b 小两个量级以上时,我们
说a<<b.当一个物理量减小到原来的1/e 时,其变化当然是较明显的.从这
个意义上来说,有e-1<<1.就数学的严密性而言,这当然是不满足的.这里,
我们可以只将其看作“有了明显变化”的同义语.如果
lim
( )
x a ( )
f x
® g x
= 0
我们说当x 趋向a 时f(x)是g(x)的无限小量,并记作f(x)=o(g
在绝大多数情况下,为了简化问题常常丢掉无限小量或者至多只保留它
的一次幂.对于非线性系统,问题对初值十分敏感.有时候初值的极其微小的
不同会导致令人难以相信的差别.在天气系统中的所谓“蝴蝶效应”就是指这
样一件事:今天一只蝴蝶在北京拍动一下空气,就足以使下个月纽约的一场
暴风雨为之改观.
利用级数展开可以来求极限、估计量级或分离不同量级的量.这里我们只
提一下其中的一种展开方式——泰勒级数(Taylor series):
f x + x = f x +f x x +
1
2!
f x x + | x| 0 0 0 0
( ) ( ) ′( ) ″( ) 2 ⋯(
小于f 的收敛半径)
plank01 qm01 作用量量纲和普朗克常量量纲相同)远远大于普朗克常量时,其它路径给出的贡献可以忽略(这里的一个问题是,其它路径的贡献并不是因为它们小才被忽略,而是因为它们的贡献大部分都互相抵消掉了)。
咋样由量子力学转变到经典力学
2012-05-04 20:54 网友采纳
这是很麻烦的问题,至今没有很严格的说法。玻尔都曾经提出过,存在一个尺度,在这个尺度以下量子力学成立,在这个尺度以上经典力学成立,两者之间几乎没有关系。比较严格的一个说法是所谓的半经典近似,从费曼路径积分出发,粒子从一个点跑到另一个点可以走所有可能的路径,我们观测的结果由所有这些路径之和给出,可以证明,这些路径中最主要的贡献来自于经典力学给出的路径,且当这条/这些路径的作用量(学过理论力学的就会知道这个词的意思,最重要的是作用量量纲和普朗克常量量纲相同)远远大于普朗克常量时,其它路径给出的贡献可以忽略(这里的一个问题是,其它路径的贡献并不是因为它们小才被忽略,而是因为它们的贡献大部分都互相抵消掉了)。所以有一个常见的(但其实没啥用的)说法是,经典力学是量子力学在普朗克常量趋于零时的极限,就如同说牛顿力学是相对论在光速c趋于无穷时的极限一样。
physics01 量纲 dimension01 研究的量(面积、体积等)所包含基本量(长度)的幂次
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长度、质量和时间的量纲,则速度的量纲为dimv=LT-1.
几何上,面积是(长度)2,就说平面对象是2 维的;体积是(长度)3.
就说立体的对象是3 维的.实际上2、3 正是要研究的量(面积、体积等)所
包含基本量(长度)的幂次.这一做法可以推广到其他物理量,以此来描述它
们和基本量之间的关系.比如说速度是长度/时间,我们就说速度的量纲
(dimension)是(长度)1(时间)-1.若以L、M 和T 分别表示3 个基本量
长度、质量和时间的量纲,则速度的量纲为dimv=LT-1.
gr01 tensor01 流体应变率张量s u / x 为速度散度
应用格子玻尔兹曼大涡模拟(LBM-LES)
Patent CN102867094A - 一种移动粒子半隐式算法中自由表面流动 ...
www.google.com/patents/CN102867094A?cl=zh - 轉為繁體網頁
电磁场数值计算(泛函分析概论)
2012电磁场数值计算(泛函分析概论)_百度文库
wenku.baidu.com/view/d026d8f30242a8956bece413.html - 轉為繁體網頁
tensor01 矩(2阶)张量:对一阶‘向张量dF’赋一‘矢向微元自由度(¤Fidni/¤xj)dxj’形成一2阶矩阵形式(面:2*2)张量
http://hi.baidu.com/nmkjxy/item/7eaeead57bc39b2348e1ddd9
个人版〕‘规矩张量’:一种新的矩阵元表达方法、
〔个人版〕‘规矩张量’:一种新的矩阵元表达方法、
乜门丶R丿剑客: 说明:我们知道‘张量’缘于数学元矩阵、应用于物理描述的一种数理运算方法、它有与之相关一系列运算方法。‘度规张量’则主用于几何分形结构描述
其实、我们可以建立一种纯粹缘于矩阵计算的张量:
<一>,(个人版)规矩张量: 这是一种定义的张量形式!
根据定义不同、可赋以不同的‘张量形式’与‘运算方法’,大致上讲有下面几种张量形式:
1,点(0阶)张量:也就是标量,对时空坐标、事件的一维特征属性标度…
2,向(1阶)张量:也就是一维矢向量,对时空坐标、事件一维方向或同系元素标度…
3,矩(2阶)张量:对一阶‘向张量dF’赋一‘矢向微元自由度(¤Fidni/¤xj)dxj’形成一2阶矩阵形式(面:2*2)张量
4,矢(3阶)张量:‘立体矩阵张量’…dF=dFim=(¤[(¤Fim/¤Xi)di]/¤Xm)dm
4,矢(3阶)张量:‘立体矩阵张量’…dF=dFim=(¤[(¤Fim/¤Xi)di]/¤Xm)dm
5,规(高于3阶)张量:对一阶向张量赋以高于二个的‘矢向微元自由度’、形成高于三阶的纵深‘分阶(分形、分维、分微)层相、精细结构)…‘超立体矩张量’!
6,规矩张量:记[F]
…若F为坐标元素、则张量为时空结构的几何分形标度,张量元素描述几何体精细群结构空间分布、称‘几何(规矩)张量’
…若F为方程元素、则张量对多元方程的待定系数元标度,张量元素是描述多元方程的求解代数量矩阵、称‘方程(规矩)张量’
…若F为物理场元素、则张量是对时空结构‘力学势场(效应)’分形标度,张量元素描述时空场结构分布、一般以‘光曲弧’规范、表征‘时空弯曲’、称‘场相(规矩)张量’
…若为物理(能、动量)量元素、则张量是对物理(波函数)本征态
6,规矩张量:记[F]
…若F为坐标元素、则张量为时空结构的几何分形标度,张量元素描述几何体精细群结构空间分布、称‘几何(规矩)张量’
…若F为方程元素、则张量对多元方程的待定系数元标度,张量元素是描述多元方程的求解代数量矩阵、称‘方程(规矩)张量’
…若F为物理场元素、则张量是对时空结构‘力学势场(效应)’分形标度,张量元素描述时空场结构分布、一般以‘光曲弧’规范、表征‘时空弯曲’、称‘场相(规矩)张量’
…若为物理(能、动量)量元素、则张量是对物理(波函数)本征态
的物理(能、动量、速度…)量纲分形描述,张量元素描述该物理态运动状况的量在(纲)时空分布、称‘量纲(规矩)张量’
…广相(规矩)张量:建立在《广相》数理基础上‘引力场方程’张量形式
…度规(规矩)张量::建立在广相‘四维距离’的度规张量
…广相(规矩)张量:建立在《广相》数理基础上‘引力场方程’张量形式
…度规(规矩)张量::建立在广相‘四维距离’的度规张量
<二>,为什么要对‘张量’进行‘规范定义’?
1, 我们知道、目前张量运算已形成一整套的‘张量数学’计算体系,但是当张量应用于物理上时、由于物理量具有特定的物理内涵,必须遵守‘数理同构、关联映射’原则、所以与物理计算关联的张量及张量计算必须介入 特定的物理内涵、
2, 也就是说:不同的物理过程与应用域,张量元素表达的物理内涵应该各不相同。但事实上、据本人理解,目前张量计算虽然计算规则已十分完善,但却不能与实际物理事件相对应、但计算规则一样…难免产生计算混淆现象!比如
3, 度规张量:是对‘四维时空距离’的描述与标度
爱氏《广相:引力场方程》求解结果是对‘时空结构弯曲’的标度
实际上我们往往通过求解‘度规张量’来对时空结构进行标度
4, 事实上,对‘时空弯曲’标度基于‘等效原理:电梯实验’,是‘时空结构:力学势场’与‘光场’关联的‘力学(加速:等效原理)效应‘光传波轨道:光曲弧’来进行标度与描述的!
5, 仔细比较这几种表达方法、显然对其进行描述的‘张量形式’应该各不相同,若雷同等价、显然其物理内涵表达就存在很大问题!也就是说
6, 度规张量:并不能对基于‘等效原理:光曲弧/轨’的‘时空弯曲结构’进行具象描述,它只是对时空的‘几何结构:分形’描述
时空弯曲结构:应该用‘光曲弧’关联的‘力学势场结构’具象描述、即‘场相张量’
引力场方程:求解结果是对质量粒子与时空作用产生‘能、动量场效应’运动状态描述,
用于描述‘时空弯曲现象’实际上有点‘晦涩不清’
所以其结果张量解、虽然可以说明时空弯曲属性、但‘能、动量张量’表达物理内涵并非是对‘时空弯曲’的一种具象表达!
1, 我们知道、目前张量运算已形成一整套的‘张量数学’计算体系,但是当张量应用于物理上时、由于物理量具有特定的物理内涵,必须遵守‘数理同构、关联映射’原则、所以与物理计算关联的张量及张量计算必须介入 特定的物理内涵、
2, 也就是说:不同的物理过程与应用域,张量元素表达的物理内涵应该各不相同。但事实上、据本人理解,目前张量计算虽然计算规则已十分完善,但却不能与实际物理事件相对应、但计算规则一样…难免产生计算混淆现象!比如
3, 度规张量:是对‘四维时空距离’的描述与标度
爱氏《广相:引力场方程》求解结果是对‘时空结构弯曲’的标度
实际上我们往往通过求解‘度规张量’来对时空结构进行标度
4, 事实上,对‘时空弯曲’标度基于‘等效原理:电梯实验’,是‘时空结构:力学势场’与‘光场’关联的‘力学(加速:等效原理)效应‘光传波轨道:光曲弧’来进行标度与描述的!
5, 仔细比较这几种表达方法、显然对其进行描述的‘张量形式’应该各不相同,若雷同等价、显然其物理内涵表达就存在很大问题!也就是说
6, 度规张量:并不能对基于‘等效原理:光曲弧/轨’的‘时空弯曲结构’进行具象描述,它只是对时空的‘几何结构:分形’描述
时空弯曲结构:应该用‘光曲弧’关联的‘力学势场结构’具象描述、即‘场相张量’
引力场方程:求解结果是对质量粒子与时空作用产生‘能、动量场效应’运动状态描述,
用于描述‘时空弯曲现象’实际上有点‘晦涩不清’
所以其结果张量解、虽然可以说明时空弯曲属性、但‘能、动量张量’表达物理内涵并非是对‘时空弯曲’的一种具象表达!
7, 如此视之,我们有必要对具体物理事件进行具象描述、这就必须对该物理事件具象结构与状态进行具象表达,也就是应该用描述该具象物理事件的‘物理具象域张量’进行描述,
所以对不同物理域、张量定义必须各具其意,不可笼统表达!显然相应张量计算也可能不同,
否则计算规则一样,但物理表达各具其意、计算结果是否会偏离事实真相呢?本人不敢妄加评判!
本人将‘个人版:规矩张量’计算规则定义在同一种纯粹‘矩阵计算’基础上,然后介入不同物理内涵、虽然保守、但感觉更可靠…当然这与本人修为有关了!
本人将‘个人版:规矩张量’计算规则定义在同一种纯粹‘矩阵计算’基础上,然后介入不同物理内涵、虽然保守、但感觉更可靠…当然这与本人修为有关了!
<三>,点(0阶)张量数理应用域:
1,点张量是什么?它是对某物理态进行一维标量、具象描述的最简张量形式,有二种
2,点元张量:比如某物体(物理量)体积模大小V=5升、面积模L=1米…
3,点群张量:比如对某物体A的体积、面积、长、宽、高、带电量、质量、形态…进行综合描述,它可以用下面的‘点群张量:矩阵’进行描述:
A([几何属性],[物理属性],[形态属性],[其它属性])=([长,宽,高,体积,面积],[带电量,质量],[表面形,内部形,结构形],[材质,表图层])
1,点张量是什么?它是对某物理态进行一维标量、具象描述的最简张量形式,有二种
2,点元张量:比如某物体(物理量)体积模大小V=5升、面积模L=1米…
3,点群张量:比如对某物体A的体积、面积、长、宽、高、带电量、质量、形态…进行综合描述,它可以用下面的‘点群张量:矩阵’进行描述:
A([几何属性],[物理属性],[形态属性],[其它属性])=([长,宽,高,体积,面积],[带电量,质量],[表面形,内部形,结构形],[材质,表图层])
=A([L,D,H,V,S],[Q,M],[S¤,S.,S*,],[K,U])
=([5m,6m,4m,120立方米,148平方米],[15库仑,20千克],[正方体,内球空心,非均匀质量分布],[铝合金,石纹漆])
4, 显然‘点张量’特征是: 对物理、几何、状态…等属性参量描述,它是不存在方向性的。
可以将多种属性量以特征为分类方法、归纳在同一矩阵不同属性张量元素中!这对信息检索、归档、管理、编制…等带来极大方便,
显然也可广泛应用于‘方程元素归类、点群张量矩阵’计算中!
4, 显然‘点张量’特征是: 对物理、几何、状态…等属性参量描述,它是不存在方向性的。
可以将多种属性量以特征为分类方法、归纳在同一矩阵不同属性张量元素中!这对信息检索、归档、管理、编制…等带来极大方便,
显然也可广泛应用于‘方程元素归类、点群张量矩阵’计算中!
<四>,向(1阶)张量计算与数理应用域:
,
,
,
,
…待续、
qinghua01 泊松比
11
31
除各种晶体外,复合材料也常等效为均匀各向异性材料。
正常年轮的木材、叠合胶木、胶合板之类材料常看作均
匀正交各向异性材料。
第三章
弹性材料的广义胡克定律
三、线弹性材料的广义胡克定律
复合材料的等效弹性常数
颗粒增强复合材料
或
纤维增强复合材料
可以用解析方法
(细观力学方法)或数值方法确定其等效材料常数。
混凝土
也是复杂的复合材料,在应力分析时常作为均匀
各向同性材料,钢筋混凝土是各向异性材料。在强度评
定时考虑到材料的实际情况(通常由实验确定强度极限
和许用应力、并进入有关规范)。
32
长纤维增强复合材料,横观各向同性,二维模拟
第三章
弹性材料的广义胡克定律
三、线弹性材料的广义胡克定律
研究组计算复合材料等效弹性特性有关研究简介
在
各
向
同
性
面
内
随机
分布夹杂数达到100时
等
效
弹
性
常
数
已
经收
敛。
采用了快速多极边界
元法(
FMBEM
)
33
颗粒增强复合材料,三维模拟,各向同性等效弹性特性
第三章
弹性材料的广义胡克定律
三、线弹性材料的广义胡克定律
研究组计算复合材料等效弹性特性有关研究简介
随
机
分
布
夹
杂
数
达到
300时等效弹性常数已
经收敛。
计算规模:单机
50
万自由
度,并行上千万自由度。
2
4
第三章
弹性材料的广义胡克定律
一、固体材料的本构关系
固体材料本构关系的实验基础
低碳钢单向拉伸应力应变曲线
5
第三章
弹性材料的广义胡克定律
一、固体材料的本构关系
固体材料本构关系的实验基础
高强度合金钢单向拉伸应力应变曲线
6
弹性模量
单向拉伸
ε
′
横向应变
σ
~
ε
单值
σ
~
ε
′
单值
ε
′
=-
νε
泊松比
Poisson’s ratio
(
1829
)
2012年11月8日 - 尽管从微观来说分子动力学模型更符合实际情况,但是即使在超级计算机上也只能模拟到大约100nm空间尺度、ns时间尺度的问题。 3 第一章应力与 ...
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Noise and Timestep) . ..... 奈米尺度介於1~100 nm 之間時,因奈米粒子的高比表面積特性,僅 .... 個派對,此時為了要有更大的空間能夠活動和跳舞,於是老闆會把桌.
[PDF]
圍內認識並改照自然,透過直接操縱及排列原子、分子以創造出新的 ... 奈米粒子, 一般指尺寸在1~100 nm ... 奈米尺度,讓它產生很好應用的特性與機能,就是所謂的奈米技術 ... 表面原子數可表示為ns=4n2/3 . .... 測器(表1-3)互相競爭,還需要一定的時間。但可望 ..... 米顆粒原子團簇(cluster),它們在空間的三維尺度均在奈米尺度 內.
2弹塑性应力与平衡(2)_百度文库
wenku.baidu.com/view/98cb25c008a1284ac8504321 - 轉為繁體網頁
F - 國立中央大學
由 Y Wu 著作 - 2012 - 相關文章
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