薛定谔方程 路径切矢场满足的方程 光程其实是光的相位，也就是光的波函数里面那个cos里面的参数

回答 共1条

2011-10-25 00:29 277172329 | 四级

1.首先，波动需要一个波动方程，这点最重要。
2.可资类比的是光学波动方程，那是一个二阶微分方程，有一个波函数psi。
3.必须要求在经典极限下，波动方程给出牛顿定律。
4.但是如何找呢？首先，什么叫“经典极限”？经典极限，就是不考虑干涉，比如说光，在经典极限下可以看成是“光束”，类似某种小球。下面考察光的经典极限。
5.光束的经典路径由一个称之为“程函方程”的东西决定的。它给出了路径切矢场满足的方程，这个方程的重要特点是“费马原理”，也就是说，光程最短。
6。将经典力学的牛顿第二定律公式改写，得到了一个类似的结论：系统的动能减势能，对时间积分，称之为作用量，要保持最短（最小作用量原理），这样，作用量类比于“光程”。由此推出的方程叫做“欧拉-拉格朗日方程”，相当于程函方程。
7.进一步研究“光程”，发现光程其实是光的相位，也就是光的波函数里面那个cos里面的参数。我们认为，既然光程类比于作用量，那么作用量也就是波函数里面的那个相位，只不过这里使用指数函数来表示。
8.光的程函方程还可以这样得到：光的电磁场方程，也就是那个波动方程中，把光的波函数写成Ae^(iS)（S就是光程或相位）代入，分离出S部分之后略去高阶小量，得到程函方程。
9。那么我倒过来，已知S，把波函数写成S的函数代入程函方程也可以得到波动方程。
10.现在我把作用量当成S，把波函数写成S的函数，倒过来代入欧拉-拉格朗日方程（相当于原来的光学程函方程），略去高阶小量，就是物质波的波函数。

薛定谔方程就是这样提出来的。