勒让德多项式_百度文库
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经典物理认为振动的传播形成波，对一维情况，假设振源在坐标原点，振动方程是Acos(ωt+φ)，x处的质点在t时刻的运动就是ψ(x,t)=Acosω(t-x/v +φ)=Acos(kx-ωt+φ).，然后把上述结果推广到三维的情况，得到了（1）式及（4）式。很明显在得到上述表达式时使用了机械波模型
这是几年前本吧讨论过的问题，问题是图腾同学（当时是同学）提出的，参与讨论的吧友有Schrodinger及南澳洲等人，主要内容如下：波面(波阵面,波前)是平面的叫平面波.波阵面是球面的角球面波.
例如ψ（x,y,z,t)=Acos(k·r-ωt+φ),其中k·r表示矢量k与矢量r的数量积，即
ψ=Acos(KxX+KyY+KzZ-ωt+φ) （1）
当KxX+KyY+KzZ-ωt+φ=常量 （2）
表示一系列平面，因此（1）式是平面波方程。
同样如果ψ=Acos(kr-ωt+φ) （3）（其中k,r是标量）
或ψ=(A/r)cos(kr-ωt+φ) （4）（其中k,r是标量）
当kr-ωt+φ=常数 （5）
是一系列球面方程，因此（3）或（4）是球面波。由于（3）式不符合物理要求，因此实际使用时采用（4）是表示球面波。至于把波函数写成正弦型还是指数型那倒无所谓，不做强求。
我查阅了一些参考书，发现普物部分就是上面说法，这种说法的依据如下。经典物理认为振动的传播形成波，对一维情况，假设振源在坐标原点，振动方程是Acos(ωt+φ)，x处的质点在t时刻的运动就是ψ(x,t)=Acosω(t-x/v +φ)=Acos(kx-ωt+φ).，然后把上述结果推广到三维的情况，得到了（1）式及（4）式。很明显在得到上述表达式时使用了机械波模型。
量子力学对波函数做了统计解析，根本就不承认机械波模型，为什么我们还要承认根据这个模型得到的一些推论？
说白了就是：波函数（1）及波函数（4）是怎么来的？（说明：上面写成余弦形式主要是发帖方便，完全可以改成指数型，下面的讨论不计较这方面的差别）
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