这是几年前本吧讨论过的问题，问题是图腾同学（当时是同学）提出的，参与讨论的吧友有Schrodinger及南澳洲等人，主要内容如下：波面(波阵面,波前)是平面的叫平面波.波阵面是球面的角球面波.
例如ψ（x,y,z,t)=Acos(k·r-ωt+φ),其中k·r表示矢量k与矢量r的数量积，即
ψ=Acos(KxX+KyY+KzZ-ωt+φ) （1）
当KxX+KyY+KzZ-ωt+φ=常量 （2）
表示一系列平面，因此（1）式是平面波方程。
同样如果ψ=Acos(kr-ωt+φ) （3）（其中k,r是标量）
或ψ=(A/r)cos(kr-ωt+φ) （4）（其中k,r是标量）
当kr-ωt+φ=常数 （5）
是一系列球面方程，因此（3）或（4）是球面波。由于（3）式不符合物理要求，因此实际使用时采用（4）是表示球面波。至于把波函数写成正弦型还是指数型那倒无所谓，不做强求。
我查阅了一些参考书，发现普物部分就是上面说法，这种说法的依据如下。经典物理认为振动的传播形成波，对一维情况，假设振源在坐标原点，振动方程是Acos(ωt+φ)，x处的质点在t时刻的运动就是ψ(x,t)=Acosω(t-x/v +φ)=Acos(kx-ωt+φ).，然后把上述结果推广到三维的情况，得到了（1）式及（4）式。很明显在得到上述表达式时使用了机械波模型。
量子力学对波函数做了统计解析，根本就不承认机械波模型，为什么我们还要承认根据这个模型得到的一些推论？
说白了就是：波函数（1）及波函数（4）是怎么来的？（说明：上面写成余弦形式主要是发帖方便，完全可以改成指数型，下面的讨论不计较这方面的差别）
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- 魔术杨咩咩
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跃迁理论7
不明白8楼的问题有什么意义，平面波和球面波解跟经典或量子无关，仅仅都是波动方程的解而已，而定态薛方程分离变量后的能量部分恰好是波动方程。（这也是态矢量在广义坐标表象下被称为“波函数”的原因）
这个主题是否有意义，各人看法可能不一样。我们是量子力学吧，谈论问题不言而喻就应以量子力学为依据。
对平面波，你说波阵面是平面的波动是平面波，你也可以说：自由粒子的Schrodinger方程在直角坐标系下的基本解答是平面波，刚好两个说法一样，因此你怎麼说都无所谓。
但是，对球面波就不一样了，自由粒子的Schrodinger 方程分离变量（把时间t分离出去）后取球坐标得到的基本解答不见得是球对称的，当且仅当角量子数l=0时才是球对称的。
於是问题来了：当角量子数l≠0时，这些解答能否称为球面波？
这些波有下面特点：
1）波阵面不一定是球对称的，只有当角量子数l=0时才是球对称，l≠0就不是球对称。
2）波函数满足S.方程，且是S.方程在球坐标下的基本解。
如果仍然坚持波阵面是球面的波才是球面波这个说法，等价於认为当l≠0的波函数不是球面波。在后面讨论散射时，我们需要将入射的平面波按球面波震开，请问：你怎麼展开？（仅仅l=0的波函数并不是完备系）
对平面波，你说波阵面是平面的波动是平面波，你也可以说：自由粒子的Schrodinger方程在直角坐标系下的基本解答是平面波，刚好两个说法一样，因此你怎麼说都无所谓。
但是，对球面波就不一样了，自由粒子的Schrodinger 方程分离变量（把时间t分离出去）后取球坐标得到的基本解答不见得是球对称的，当且仅当角量子数l=0时才是球对称的。
於是问题来了：当角量子数l≠0时，这些解答能否称为球面波？
这些波有下面特点：
1）波阵面不一定是球对称的，只有当角量子数l=0时才是球对称，l≠0就不是球对称。
2）波函数满足S.方程，且是S.方程在球坐标下的基本解。
如果仍然坚持波阵面是球面的波才是球面波这个说法，等价於认为当l≠0的波函数不是球面波。在后面讨论散射时，我们需要将入射的平面波按球面波震开，请问：你怎麼展开？（仅仅l=0的波函数并不是完备系）
lz先弄清楚角量子数l的定义再来讨论吧。角动量z轴分量的本征值与散射问题没什么关系。
你提到的散射问题跟量子力学没有一毛钱的关系。我完全可以将一个球面波分解成无数个平面波的叠加，反之亦然。这是数学上的处理。但是如果解出来刚好是几个球面波，那我们就说解是球面波形式的。
至于你说的l=1、l=0什么的，那个对应的是Yml，既不是球面波也不是平面波，是球谐函数。
你提到的散射问题跟量子力学没有一毛钱的关系。我完全可以将一个球面波分解成无数个平面波的叠加，反之亦然。这是数学上的处理。但是如果解出来刚好是几个球面波，那我们就说解是球面波形式的。
至于你说的l=1、l=0什么的，那个对应的是Yml，既不是球面波也不是平面波，是球谐函数。
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- 南澳洲
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电子自旋9
楼主提出了一个很好的问题，这个问题在别的贴吧该如何回复？我不评论。咱们是量子力学吧，当然应该用符合量子力学要求的语言回复，对此应该没有分歧。
分歧点在於：
1）量子力学是如何定义球面波的？
2）20楼右边的每一项AJl(kr)Ylm(θ,φ)在添上时间因子后能否称为球面波？特别是当角量子数l≠0时能否称为球面波？
分歧点在於：
1）量子力学是如何定义球面波的？
2）20楼右边的每一项AJl(kr)Ylm(θ,φ)在添上时间因子后能否称为球面波？特别是当角量子数l≠0时能否称为球面波？
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- 南澳洲
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电子自旋9
“等相位面是球面的就是球面波”这是4楼关於球面波的定义。
1）从数学上说，任何定义必须是充分必要的，具体到这个问题就是：
a）等相位面是球面的就是球面波；
b）球面波的等位相面一定是球面。
两者都要成立，由此可以得到推论：等位相面不是球面的就不是球面波。例如20楼给出的表达式，当角量子数l≠0时，等位相面就不是球面，因此展开式（添上时间因子）
就不能称为平面波按球面波的展开式。但是20楼却把这个式子认为就是平面波按球面波的展开式，到底是4楼错了？还是20楼错了？
2)“等相位面是球面的就是球面波”是按照机械波的概念得到的，量子力学不承认机械波这个概念，为什麼又要承认这个概念得到的结果？
从量子力学角度说，平面波是自由粒子的S.方程在直角坐标下的基本解，所得结果刚好与经典物理的结论一致，因此对平面波怎麼说都无所谓。
但是对球面波自由粒子的S.方程在球坐标下的基本解Jl(kr)Ylm(θ,φ)EXP(-iωt),当L≠0时，这个波的等位相面不是球面，我们是听量子力学的？还是听4楼的？
1）从数学上说，任何定义必须是充分必要的，具体到这个问题就是：
a）等相位面是球面的就是球面波；
b）球面波的等位相面一定是球面。
两者都要成立，由此可以得到推论：等位相面不是球面的就不是球面波。例如20楼给出的表达式，当角量子数l≠0时，等位相面就不是球面，因此展开式（添上时间因子）
就不能称为平面波按球面波的展开式。但是20楼却把这个式子认为就是平面波按球面波的展开式，到底是4楼错了？还是20楼错了？
2)“等相位面是球面的就是球面波”是按照机械波的概念得到的，量子力学不承认机械波这个概念，为什麼又要承认这个概念得到的结果？
从量子力学角度说，平面波是自由粒子的S.方程在直角坐标下的基本解，所得结果刚好与经典物理的结论一致，因此对平面波怎麼说都无所谓。
但是对球面波自由粒子的S.方程在球坐标下的基本解Jl(kr)Ylm(θ,φ)EXP(-iωt),当L≠0时，这个波的等位相面不是球面，我们是听量子力学的？还是听4楼的？
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- 虚伪啊高调
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光量子2
顶一顶，这个帖子这么好，最后怎么tj了？结果是啥啊？
ps：我弱弱的问一下：
8楼说：
ψ=Acos(KxX+KyY+KzZ-ωt+φ) （1）
当KxX+KyY+KzZ-ωt+φ=常量 （2）
表示一系列平面，因此（1）式是平面波方程。
公式(2)中，自变量有(x,y,z,t)4个，那么这是一个4维平面波吗？
ps：我弱弱的问一下：
8楼说：
ψ=Acos(KxX+KyY+KzZ-ωt+φ) （1）
当KxX+KyY+KzZ-ωt+φ=常量 （2）
表示一系列平面，因此（1）式是平面波方程。
公式(2)中，自变量有(x,y,z,t)4个，那么这是一个4维平面波吗？
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