dalian01 物理学中,二次泛涵J(u)恒表示能量, 非光滑, 两点边值问题

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注释:[1] 在力学、物理学中,二次泛涵J(u)恒表示能量,故定理2.1也叫作：极小位能原理。[2] 定理2.1仅就二次连续函数解u*(x)(古典解)建立了边值问题和变分问题的等价性,若u*(x)非常滑, 则说它是边值问题的解就没有意义。但许多物理、力学现象,须用非光滑才能真实的描述它。这时u(x)在古典解意义下,不是(2.11)但J(u)恒有意义(u(x)连续且按段连续可微),因此变分问题(2.15)所允许非光滑解u*=u*(x),我们称之为两点边值问题(2.11), (2.12)的广义解。边值问题可能有广义解而无古典解。定理2.1表明: 当边值问题存在古典解时,它一定是广义解。若广义解存在且可两次可微, 则它就是古典解。[3] 左边值条件u(a)=0和右边值条件()0=′bu有重要区别: 前者称为强制边值条件或本质边值条件(强加在变分问题的函数类上)。后者称为自然边值条件(只要u*(x)使J(u)取极小值, 则必须满足该条件) 。(2.12)的解,在数值求解边值问题时,区别这两类条件很重要, 这是从变分问题出发构建数值方法的一个优点。