矢量是归一化

什么是归一化，适用场景是什么？请举个例子说明归一化带来的好处是什么？修改

网上找了很多没一个说得明白的，希望知乎有大牛可以解答我的疑问修改

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4 个回答

什么是答案总结？ 答案总结

修改

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姚旭

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彭茂杰、流星、刘荣逵 等人赞同

假设是在讨论数学建模或者类似领域的数据"归一化"问题
举一个简单的例子
如果我们需要通过房子的面积(A), 使用年限(B), 房间数量(C)等特征值来预测房价(P), 建立一个由A,B,C三个已知特征来推测P的线性回归:
x0+x1*A+x2*B+x3*C = P
即通过一些方式计算出式子中x0,x1,x2,x3这4个系数的值.

但不同的变量之间的取值范围是不同的, 假设取值范围如下
面积可能是: 0-1000(平方米)
使用年限是: 0-70(年)
房间数量是: 0-10(间)
不同的取值范围, 会影响x[0-4]的计算过程, 比如面积由于自身的取值范围很大, 和其他特征之间有数量级的差异, 如果不针对x1做一些针对性处理, 那么面积这个因子比起其他因子, 对于最终结果自然就会起到决定性的影响, 这有可能会影响到我们的计算.

归一化是将各个特征自身的数据特性通过数学的方法抹掉, 让各个特征值获得相同的竞争能力, 从而可以使用一些更通用性的解决方法, 将视野重点从局部数据解放出来.
比如线性函数转换 归一后值=(归一前值-MinValue)/(MaxValue-MinValue)
将数据从各自的取值范围都划归到[0,1]的取值范围内(当然也可以是其他的归一化方式, 或者其他的取值范围)
这样数据自身的影响就被我们消除了, 可以专注到回归问题自身的解决上来.

归一化本身的好坏也是适用于数据的, 对于不同的数据分布, 采用相适应的不同归一化方式.

2011-12-05 4 条评论 感谢 分享 收藏 • 没有帮助 • 举报

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曾小开，参加过CUMCM，建模新手。

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石梦珂 赞同

其实，归一化是一个让权重变为统一的过程。
比如，大学生自习室安排问题中，宿舍距各教室路线长短，教室大小，照明质量，满座率等都是影响结果的因素，这些因素本身有一个相对值，可以在本身内作为权重去衡量某项安排的优化程度，但这些因素之间没有一个统一的标准去衡量他，到底是路线长短重要，还是满座率重要，还是别的，它们在最终的决策中怎么进行权重的分配，这就需要归一化来处理，使每个大因素下的小变量之间有一个桥梁，合理的去参与到对决策的影响中。
举个很简单的例子，在国际上，基本以美元为结算通用货币。
想买入10吨铁矿，用的人民币和美元肯定不同，那么这10吨铁矿的价值到底是多少，就需要一个统一的标准来衡量，全世界那么多国家，都要用自己国家的货币去买，到底该付多少，就很迷茫。这时，规定用美元统一结算，各国按照本国货币对比美元的汇率，再加上10吨铁矿的美元价值，就可以算出自己应付多少本国货币。
货币本身也是归一化的结果。
以货易货，很麻烦，所以才有了统一的货币。你一月的工资是一头牛和10斤麦子，你妻子一个月的工资是一头羊和100斤玉米，那么你俩谁的月工资高，谁对这个家庭的贡献大？归一化，用货币取代实物，便能准确描述你们俩的贡献值。
这些都是归一化。归一化在数学建模中是一种很实用的小工具。
记得在我参加CUMCM时，题目是养老金问题，其中一问要做各个因素对未来养老金政策的影响，就用到了归一化。

2011-12-15 添加评论 感谢 分享 收藏 • 没有帮助 • 举报

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张俊，推荐系统，机器学习，php，python

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xi celine 赞同

归一化目的就是将不同尺度上的评判结果统一到一个尺度上，从而可以作比较，作计算

2011-12-19 添加评论 感谢 分享 收藏 • 没有帮助 • 举报

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黄程，游戏程序员

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虽然不知道我所知道的归一化和你说的是不是一回事。
矢量是归一化比较常见的使用场景。因为一般矢量只关心方向，距离，长度没有意义。因此归一化就是将x，y，z3个值放入0-1.0的范围内。使得整个矢量的长度为1。一个好处是可以将信息储存到一个容量有限的空间内。比如将表示法线方向的矢量放入法线贴图，因为一般8位256色的信息容量是0-255，因此将法线矢量归一化到0-1.0，然后扩展到0-255，则可以有效保存数据了。