为什么导体表面电荷分布与曲率有关
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刘环宇 0410227 刘泽 0410331
导体表面电荷分布与表面曲 率的关系
毋庸置疑，导体静电平衡后，表面 电荷的分布与曲率有关。但表面电 荷密度与表面曲率究竟是什么关系， 请看具体分析。
一.孤立带电椭球体
研究椭球带电的分布有 较普通意义，因它与球， 棒，面，联系十分紧密。 决定电荷平衡分布的唯 一条件是导体内部各点 场强为0。 假设我们考虑的是一旋 转椭球,它有两焦点 O1,O2。
过O1作一个小立 体角,它在椭球表 面上切出两块表面 dS1和dS2,dS1上电 荷与dS2上电荷在 O1产生场强抵消。
设dS1处电荷密度σ1，距O1距离 为r1,dS1上电量dq1=σ1ds1，在O1 产生的场强:
1 dE 1 4 ε π σ 1d s 1 2 r 0 1
注意到 ds1=ds1`/cosα1 （ α1是 r1 与表面法线 n1 间的夹角）。
同时 ds1`=r1 因此：
2d
Ω1
1 σ1 dE2 dΩ1 4 ε 0 cos 1 π α
同理可知： ds2上电荷在 O1 处场强：
1 σ2 dE2 dΩ 2 4 ε 0 cos 2 π α
显然,dΩ1=dΩ2,而dE1=dE2.得
σ1 σ2 σ cosα (1) cosα 1 cos 2 α
由平面曲率定义知:
dα cosα dα k ( 2) dl rdφ
• (dl是椭圆上的一段弧长,经 计算知:k与cosα并非成简 单的正比关系,因此, σ 与k 也不是简单正比的.)
二.锥形导体尖端附近的场 杰克逊在《经典电动力学》 中曾推倒出，尖端附近电荷 -1+v 成正比，r是表 面密度与 r 面上的点离尖端距离，v是与 β锥角 有关的 常数，当 β很小 时，ν→0σ∝ 1/r ，这时才有 面密度与曲率成反比。
三.进一步考察一些复杂导体， 如图3，阴影部分电荷密度不会 很大，但曲率却很大。
总之，导体上电荷分布是一 个很复杂的问题，不能单靠 两处曲率来比较它们的电荷 密度。
[FLASH]
4、了解各向同性电介质中，电位移矢量与电场强度的关系。 5、了解电场能量密度。 ... （3） 导体上的电荷只能分布在导体表面，内部净电荷为零。 用. s. 平板电容器C ...
[PDF]
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規定其上之面向量或微面向量的方向為垂直曲面朝外。 ... 周圍繞轉方向的關係。 A. G ..... 應用1：在靜電平衡的狀況下，導體若含有多餘的淨電荷，如何分佈？ ... 應用2：
2010年1月2日 - 电荷分布: 电荷分布:带电导体的净电荷全部分布在导体的外表面上; 外表面上; 3. ... 导体表面突出和尖锐的地方曲率大电荷较密集, 导体表面突出和尖锐的地方( .... 的物理依据主要是三个: 平行板电容器的电容C与, , 间的关系间的关系.
2011年6月3日 - 且与体内的杂质有密切的关系。 ... 导体体内无净电荷(ρ=0)， 电荷只分布在导体外表面上。 电荷只 ... 孤立导体某点表面电荷密度与该点的曲率有关。
[DOC]
【舉例】：下列各電量數值均為金屬導體表面的電荷分布量，試問何者不合理？ ..... 中心處置一電荷＋Q，四角落各置－q，若欲使各電荷均固定不動，則兩電荷間的關係
本文介绍一种证明方法,可使学生更深入地理解静电场中导体上电荷的分布规律。设用N ... 和K。称为曲面在M点的主曲率,它们的倒数Rl一1/K;和R。一1八测称作主率曲半径。 ... O引言孤立带电导体在静电平衡时,面电荷密度与表面附近场强的关系由式。
[PDF]
如右圖ABC 為正三角形，當Q、q 均能平衡不動時，Q、q 之間之關係 ..... (C) 若帶電Q 之物體為導體，則電荷因排斥作用必均勻分布在表面上，導體內部對q 必.
刘环宇 0410227 刘泽 0410331
导体表面电荷分布与表面曲 率的关系
毋庸置疑，导体静电平衡后，表面 电荷的分布与曲率有关。但表面电 荷密度与表面曲率究竟是什么关系， 请看具体分析。
一.孤立带电椭球体
研究椭球带电的分布有 较普通意义，因它与球， 棒，面，联系十分紧密。 决定电荷平衡分布的唯 一条件是导体内部各点 场强为0。 假设我们考虑的是一旋 转椭球,它有两焦点 O1,O2。
过O1作一个小立 体角,它在椭球表 面上切出两块表面 dS1和dS2,dS1上电 荷与dS2上电荷在 O1产生场强抵消。
设dS1处电荷密度σ1，距O1距离 为r1,dS1上电量dq1=σ1ds1，在O1 产生的场强:
1 dE 1 4 ε π σ 1d s 1 2 r 0 1
注意到 ds1=ds1`/cosα1 （ α1是 r1 与表面法线 n1 间的夹角）。
同时 ds1`=r1 因此：
2d
Ω1
1 σ1 dE2 dΩ1 4 ε 0 cos 1 π α
同理可知： ds2上电荷在 O1 处场强：
1 σ2 dE2 dΩ 2 4 ε 0 cos 2 π α
显然,dΩ1=dΩ2,而dE1=dE2.得
σ1 σ2 σ cosα (1) cosα 1 cos 2 α
由平面曲率定义知:
dα cosα dα k ( 2) dl rdφ
• (dl是椭圆上的一段弧长,经 计算知:k与cosα并非成简 单的正比关系,因此, σ 与k 也不是简单正比的.)
二.锥形导体尖端附近的场 杰克逊在《经典电动力学》 中曾推倒出，尖端附近电荷 -1+v 成正比，r是表 面密度与 r 面上的点离尖端距离，v是与 β锥角 有关的 常数，当 β很小 时，ν→0σ∝ 1/r ，这时才有 面密度与曲率成反比。
三.进一步考察一些复杂导体， 如图3，阴影部分电荷密度不会 很大，但曲率却很大。
总之，导体上电荷分布是一 个很复杂的问题，不能单靠 两处曲率来比较它们的电荷 密度。
第六章静电场中的导体和电介质
www.tyut.edu.cn/kecheng/wuli/jxzy/jz/skja/6/6.swf
孤立带电导体的面电荷密度和曲率的关系
第2 章高斯定律(Gauss's Law)
140.130.15.232/student/file/電磁學/02高斯定律.pdf
电场中的导体_百度文库
wenku.baidu.com/view/847adf36a32d7375a417805e.html - 轉為繁體網頁
A 10导体与电介质电容2010_3_百度文库
wenku.baidu.com/view/72b3b0d076a20029bd642d31.html - 轉為繁體網頁
第2章清代的長期統治
www.nani.com.tw/nani/steacher/stdownload/.../TSC99UGW3W_6B.doc
孤立带电导体附近放入中性导体后电位的变化_CNKI学问
xuewen.cnki.net/CJFD-GXMZ902.004.html
轉為繁體網頁
電荷與電場
teacher2.kyu.edu.tw/nstr/ph5/thch17.pdf
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