是狄拉克．
他在1930年出版的第l版《量子力学原理》书中提
出“系统的态可以定义为受许多条件或数据所制约
的未受干扰的运动．⋯⋯
http://www.lyun.edu.cn/wulixi/jpkc/lzlx/documents/wangluoziyuan/19.pdf
第24卷第1期
2005年1月
大学 物理
C0LLEGE PHYSICS
Vb1．24 NO．1
Jan．2005
关于态叠加原理的认同与争议
刘汉平 一，杨富民 ，陈冰泉
(1．烟台大学光电信息科学技术学院．山东烟台264005；2．山东理工大学物理系，山东淄博255049)
摘要：给出了不同学者关于量子力学态叠加原理的几种表述，分析比较了关于该原理的有关观点的争议，并对其中的原
因进行了讨论．
关键词：量子态；态叠加原理；量子力学基本问题
中图分类号：O 413．1 文献标识码：A 文章编号：1000．0712(2005)01．0018—04
量子力学是现代物理学的两大支柱之一，是20
世纪基础物理学取得的两大成就之一，是反映微观
粒子运动规律的理论．量子力学态叠加原理(以下简
称态叠加原理)是量子力学的一个基本原理，在量子
力学理论体系中占有相当重要的地位．虽然量子力
学诞生至今已近80年了，叠加原理也得到了一系列
实验的证明，如电子衍射实验、中子干涉实验、电子
共振俘获等，但时至今日，人们对态叠加原理的认识
却仁者见仁、智者见智．本文对这个问题进行了比
较、分析和讨论．
1 有关学者对原理的表述
在量子力学发展史上，尤其是现行的量子力学
专著或教材里，不同的学者对态叠加原理进行了不
同的描述．我们选择国内外3种比较典型的说法作
一下简单介绍．
1)狄拉克的表述
据说，第一次明确提出态叠加原理的是狄拉克．
他在1930年出版的第l版《量子力学原理》书中提
出“系统的态可以定义为受许多条件或数据所制约
的未受干扰的运动．⋯⋯在实践上，这些条件可以通
过适当的制备系统而加上去．⋯⋯态这一词可能用
于指某一特定时刻(在制备过程以后)的态，或者也
可能用于指在制备过程以后全部时间的态．为了区
别这两种含义，在容易产生含混时我们将把后一种
称之为运动态”．关于态叠加原理，狄拉克认为“每当
系统是确定地处于一个态时，我们就能把它看成是
分别部分地处于两个或更多的态中的每一个”⋯．
2)朗道的表述
朗道和E．M．栗弗席茨在他们著的《量子力学》
中把态叠加原理表述为：“假如在波函数为 。
(q，t)的态中进行某种测量获得可靠的肯定结果
(称为结果I)，而在波函数为 ：(q，t)的态中获得
的结果为Ⅱ，那么可以断定在 与 的任一线性
组合给出的态中，亦即在任一形如c。 。+c ：的函
数形式(其中C。和C 是两个常数)的态中，进行同样
的测量所得的结果或者是I，或者是Ⅱ．此外，我们
还可以假定，如果已知以上两个态与时间的关系，其
中一个由函数 (q，t)给出，另一个由函数
(q，t)给出，那么它们的任一线性组合也给出该组
合态与时间的可能关系．以上假定构成了所谓的态
叠加原理” ．
3)喀兴林的表述
国内关于态叠加原理的表述也有很多种，我们
挑选喀兴林的叙述作为代表．他于2000年出版的
《高等量子力学》书中把态叠加原理表述为：“若 。
和 是粒子的两个可能状态，则 ：c。 。+c： ：也
是粒子可能的状态”【3J．
2 有关学者对原理的认同点
对态叠加原理的表述我们还可以列出许多．从
这些不同表述中可以看出学者们关于以下几个方面
的观点是一致的．
1)关于态和态函数的表述
学者们基本上都认为体系的态(运动状态或状
态的简称)是指一个体系的每一种可能的运动方式，
即在受到独立的、互不矛盾和完全的条件限制下而
确定的每一种运动方式．与宏观体系的运动状态的
确定是决定性的相对立，微观体系的运动状态的确
定是非决定性的、统计性的，称微观体系的态为量子
态．量子态由希尔伯特空间中的矢量表征，称为态矢
收稿日期：2003—12～09；修回日期：2004—09—13
作者简介：刘汉平(1971一)，男，山东高密人，山东理工大学物理系讲师，烟台大学硕士生
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第1期 刘汉平等：关于态叠加原理的认同与争议 19
量．希尔伯特空间又称为态矢量空间或态空间．
态矢量可以有多种表示形式．在坐标表象中，态
矢量可以用一个函数来表示，如 (r)，称为波函数
或态函数．它的平方表示在空间找到该粒子的概率
密度( 已归一化)，故波函数又称为概率幅．描述微
观体系的量子态的波函数自身是没有物理意义的．
2)态叠加原理的基本内容
虽然不同学者对原理表述形式有所区别，但都
包含以下基本内容：若 。和 是体系的两个可能
的态，则它们的线性叠加 =c。 。q-c 也是体系
可能的状态．相叠加的态可以扩展为 个甚至无穷
个，而且叠加是线性的，叠加系数是复常数．
3)量子叠加与微观粒子波粒二象性的关系
学者们都认为量子叠加是由微观粒子波粒二象
性引起的(或量子叠加反映了微观粒子的波粒二象
性)，这种叠加可以解释微观粒子的干涉现象．
4)量子叠加与经典、数学叠加的区别
经典物理中也有叠加原理，例如波的叠加、矢量
的叠加等，它们与量子力学里的态叠加原理形式上
有相似之处，但实质内容不同．首先经典矢量叠加是
物理量的叠加，遵循平行四边形法则；而态矢量无明
显的物理意义，且完全由希尔伯特空间中的矢量方
向决定，与矢量长度无关．经典波的叠加是两列或多
列波的叠加，量子态叠加则是同一体系的两个或多
个同时可能的运动状态的叠加．其次，量子态叠加也
不同于数学上将体系的一个波函数按一个基函数完
备组展开．后者要求基函数完备，但量子叠加不需要
相叠加的波函数完备．
3 不同学者对原理的争议之处
除了以上几个观点学者们基本认可外，另有许
多观点学者们未达成一致，目前还存在较大争议．这
些争议主要体现在以下几方面．
1)关于态叠加原理的表述方法
关于态叠加原理的表述，学者们的说法很多，争
议也很大．例如当体系处于 。和 的叠加态 =c
， +c 时，不同的说法有：① “体系部分地处于
， ， 部分地处于 2”‘4 ；② “既处于 。，又处于
2”[5 ；③“可能处于 。，也可能处于 2-[61．有的学
者认为说法① ，“对于一个不可分的系统，例如由一
个光子或电子组成的系统，这种说法很不容易理解．
而对于一个可分为几个子系统的大系统，也很容易
让人理解为各个子系统部分处于 。，部分处于 ，
这是错误的．在这种情况下，系统不是处于c，l ，)
+c l )态，而是处于l ， !)态” ；对于说法② ，
因为“在测量之前无法知道得到的结果究竟是 ，还
是 ：，只知道两种可能性都有．然而一旦测量 ，每
一次得到的总是一个值，不会一次就得两个值．所以
说处于叠加态的系统既处于 ，，又处于 也不确
切”‘7 ；对于说法③ ，喀兴林认为这“正是混合态的特
点，而非叠加态的性质”‘3 J．他认为“叠加态是一个新
态，它可以有两个态都没有的新的性质．⋯⋯而这种
新的性质才是两个态叠加的主要特点，是波动性的
体现，也是量子力学的精神实质所在．⋯⋯可以说叠
加态l )既不是l 。)，也不是l )，它是一个新的状
态” j．(可参阅文献[3]86页电子自旋叠加态的例
子)．
至于朗道的表述，有的学者认为虽然没有错误，
但“只有依附于态函数的概率诠释，即首先肯定了
函数代表概率幅，才有可能完整地表述出量子力学
里态叠加原理的本质意义”；“量子力学里的态叠加
原理的根本意义，在于确定了满足线性叠加关系的
对象是态函数” ．而朗道表述中指的是测量结果的
叠加性，这种叠加在普通的统计理论中就包含了，因
而没有显示出量子叠加与经典叠加的区别，从而就
显示不出叠加原理在量子力学中的重要性了．
2)态叠加原理与测量的关系
不少学者在表述叠加原理时都把它和测量联系
起来，例如朗道和曾谨言等的表述．有的学者认为
“测量的概念在量子力学的整个理论体系中具有核
心的地位．⋯⋯态叠加原理、波函数的统计诠释和
Heisenberg测不准原理这三条量子力学的基本原
理，都是直接与测量有关系的”‘9 J．在狄拉克的表述
中没有明确将测量与态叠加原理联系起来，但有的
学者把狄拉克关于态叠加原理的叙述理解为：“所谓
确定的态是指在制备系统时加于其上的诸多条件是
确定的，且在制备后系统未受干扰；分别部分地处于
两个或更多的态中的某一个，是指对于确定态的系
统测某个可观测量，表现出与两个或更多的态中的
某一个具有相同的性质．或者说前者是从制备系统
的角度而言的，后者是从测量系统的角度而言的．由
于出发点不同，所以两者间用‘能把它看成是’来连
接．”_7 可见该学者也认为态叠加原理与测量是有关
系的．
喀兴林则认为态叠加原理是由粒子的波动性引
起的(或由微观系统的属性决定的)，“测量”属于量
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20 大学 物 理 第24卷
子力学基本概念，目前我们对它的认识还不深刻．包
括测不准关系，喀兴林认为也不是由于测量引起的，
而是由微观系统的属性引起的，故应称为不确定性
关系．
3)态叠加的线性与薛定谔方程的线性的关系
大多数学者都认为，态矢量所满足的方程(即薛
定谔方程)的线性是由态叠加原理的线性决定的．而
喀兴林认为它们两个中哪个更基本(即谁决定谁)是
量子力学更基本的问题，目前还无法做出回答．
4)与态叠加原理相关的一些观点
除了以上关于原理表述和理解上的分歧以外，
在与该原理相关的一些观点上学者们也不乏争议之
处．例如某学者有这样一个观点，即“态叠加原理是
波的叠加性与波函数完全描述一个体系的量子态两
个概念的概括” ．关于这个观点，学者们有一些不
同的认识．首先，关于态叠加原理与波的叠加性的关
系，有的学者认为，“态叠加原理既然是量子力学里
首要的基本原理或理论前提，那么这里所说的波的
概念就不可能来自于量子力学，而只能来自于经典
物理学里的波动概念．于是，这种陈述必定在逻辑上
暗含了这样的主张：量子力学的基本概念和原理，是
建筑在经典物理学的概念基础之上的．而事实上，量
子力学里并不需要预先设定波动的概念” ．其次，
关于态叠加原理与“波函数完全描述一个微观体系
的状态”的关系问题，学者们也有不同的认识．
4 分析与结论
从以上分析可以看出，学者们关于态叠加原理
的认识尚有许多分歧，其中的原因我们认为有以下
两方面：
首先，这是由于我们未能完全脱离经典物理的
影响引起的．狄拉克认为“叠加原理所要求的存在于
任一系统的各态之间的关系，其性质是属于不能用
一般的物理概念来说明的一类．人们不能在经典的
意义上来图像地说明一个系统部分地处于两个态中
的每一个，而同时又要这一情况等同于这个系统完
整地处于某一其他的态”；“在量子力学中出现的叠
加，与任何在经典理论中出现的叠加，有根本不同的
性质”；“叠加的方式是经典观念所不能设想的”⋯．
然而由于量子力学的概念和原理非常抽象，往往严
重背离日常工作的经验，难以被大多数初学者所接
受．因此一些学者在向人们介绍量子力学时，免不了
会借用一些经典的观点来解释量子理论．而我们关
于态叠加原理理解上的差异的某些方面如表述方法
的不同，从很大程度上说正是由于我们依然按照经
典的观点来理解量子理论引起的．例如有些学者认
为粒子在叠加态 =c。 。+c 时“既处于 。，又
处于‘fI，”不恰当．事实上微观粒子的波粒二象性既
不是经典意义上的粒子，也不是经典意义上的波动．
随着量子理论的普及和量子观念的一步步深入人
心，我们最终将不再借助于经典的概念来理解量子
力学．那时对态叠加原理表述的差异或许就将不再
存在．
其次，这是由于量子力学基本问题的未解决引
起的．量子力学是以一些基本假设(或公理)为基础
进行逻辑推理和数学演绎而建立起来的理论体系．
它的正确性是根据推理和演绎的结果与实验观测相
一致来证明的．至于这些基本假设是怎么得来的，其
物理基础是什么，这些问题目前我们尚未认识清楚．
按照喀兴林的观点，它们是属于基本原理下一个层
次的问题，是量子力学的基本问题，是物理学家正在
加以研究但目前尚未得出公认的结论和尚未得到实
验支持的内容．而关于态叠加原理理解上的差异的
很多方面，如原理的线性与薛定谔方程的线性的关
系、原理与测量的关系等等，都是与量子力学基本问
题有关的．对这些问题的回答与判断依赖于量子力
学基本问题的解决，依赖于量子力学的进一步发展．
另外，量子力学也不是物理学的终极理论，随着科学
的发展和人类的进步，我们还将建立比量子力学更
普遍的理论，我们今天感到困惑的问题到那时将迎
刃而解．因此在目前这个阶段，关于态叠加原理的许
多争议我们不妨像喀兴林那样回答得保守一些，暂
时搁置这些争论．随着物理学的发展，我们终将能够
回答这些问题．
以上我们对量子力学的态叠加原理进行了简单
的讨论，着重比较了一下学者们的不同认识．我们认
为这些认识上的差异主要是量子观念普及程度的不
够及量子力学基本问题的未解决造成的．通过这个
比较我们也认识到，尽管经过了近80年的发展，量
子力学作为一门基础理论已经非常成熟，在指导人
类文明进步方面发挥着越来越重要的作用，但人们
的量子观念还不是很明确，还带有经典物理的烙印；
同时量子力学自身还有很大的发展空间，还有许多
深层次的问题目前我们还不能给出满意的答案，还
有待于大批优秀的理论工作者做出不懈的努力．这
也恰恰说明了科学发展是永无止境的，人类的认识
也是永无止境的．
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第1期 刘汉平等：关于态叠加原理的认同与争议 21
参考文献：
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高等教育出版社，1990．8～10．
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2000．65～67．
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Agreement and disagreement about the statem ents
of principle of superposition
LIU Han—ping ，YANG Fu—min ，CHEN Bing—quan
(1．School of Optics and Optoelectronics，Yantai University，Yantai，Shandong 264005，China；
2．Department of Physics，Shandong University of Technology，Zibo，Shandong 255049，China)
Absti'act：Several different statements of the principle of superposition in quantum mechanics are presented
The agreement and disagreement among these statements are compared and analyzed，and discussions are given
Key words：quantum state；principle of superposition；fundamental problem of quantum mechanics
中科院力学所非线性力学国家重点实验室
招收纳、微化学物理力学博士研究生
— — 欢迎物理、理论物理、材料、物化、力学等专业
有志青年加入纳米微米科技研究队伍
专业简介：化学物理力学是以物理学和化学的观点和方法，从根源上研究力学现象及其规律的学科，是
物理、化学与力学的交叉学科．以纳米材料和纳米、微米机电系统为研究对象的化学物理力学可称为纳米微
米尺度化学物理力学，它是纳微科技的支柱．欢迎物理、理论物理、材料、物理化学、理论化学、力学等专业的
有志青年勇于跨入纳、微化学物理力学领域，他们在这一交叉领域取得突破性成果的可能性远大于他们的母
领域，著名的证据是诺贝尔奖中有70％属于交叉学科．
研究方向：研究纳米微米尺度的新现象、新规律．包括纳米材料的结构与性质，纳米毛细作用学，固体和
薄膜的细微观化学物理力学问题．它们是原子设计，纳、微机电系统设计的基础和一部分．选题具有较大自
由，重视个人兴趣．
主要招生对象：材料物理、理论物理、物理化学、力学等专业硕士．(优秀的学士可直读博士)．
指导教师：朱如曾研究员(010—62638533；zhurz@lnm．imech．ac．cn)．
考试科目：① 英语② 数学(一)③ 量子力学基础(周世勋《量子力学教程》)或量子化学基础或统计物理
基础或结构化学基础(周公度《结构化学基础》)或流体力学或弹性力学．(学士直博按报考硕士科目考试)．
拟招生人数：博士研究生4名．
报名时间：在2004-2007年度，每年第一次报名时间为当年7月一9月30日；第二次报名时间为当年
12月一第二年2月28日．
报名手续：请浏览网页http：／www．imech．ac．cn／education／zs02．asp
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