昆
昆
(中国科学院半导体研究所)
最近十几年来， 在半导体材料、物理、器件
研究的领域中半导体超晶格和量子阱的研究十
分活跃. 可以这样说， 这方面的研究是个半
导体领域中最大、最有前途、内容最丰富的一个
生长点.
什么是超晶格? 众所周知， 晶态固体内的
原子是周期性排列的. 如果用人工控制的办法
能够使材料的结构以原周期的若干倍周期性地
变化， 这样得到的材料就叫做超晶格. 目前研
究得最多的超晶格材料是交替生长两种半导体
薄层多次而形成的. 如在一块衬底材料上生长
m个原子层的A半导体(例如 GaAs)，再生长娜
个原子层的B半导体(例如 Gal_lrALAs，常用的
鬣值是 0~3), 这样交替生长多个周期. 现在生
长超晶格材料的最重要的技术是分子束外延，
其控制精度基本上达到单个原子层.
超晶格材料的构想是江崎 (Esaki) 和朱兆
祥在1968年提出来的. 当初提出这个想法主
要是基于这样一种考虑: 由固体物理知道， 能
带的形成和布里渊区的大小与晶格周期性有密
切的关系. 因为超晶格材料在其生长方向 (我
们称之为z方向)可有远比体材料(如 GaAs 或
GaHALAS) 为大的周期，就会迸一步将z方向
的布里渊区分割为微小布里渊区， 因而大大缩
短在2方向的布里渊区的大小(如图 1)， 同时
也将原有能带分解成为许多子带. 这时如果有
一z方向的电场， 则电子很容易达到接近微小
的布里渊区边界， 也就是子带上部的负加速区
域，从宏观上讲，这就可能出现负阻现象.
但是， 迄今大量的研究集中在所谓的量子
物理
图 1
阱问题上. 最近获得诺贝尔物理学奖金的量子
化霍耳效应的研究与此也有密切的关系.
量子阱指的是由两种禁带隙不同的半导体
形成的 B一A一B一A 型结构. 如 GaAs 的禁带宽
是 1.42ev， GaMAIMAs 的 禁 带 宽 比 GaAs 大
0.36eV. 由这样两种半导体的材料形成的量子
阱如图z所示. 在窄禁带半导体A中， 电子和
空穴都限于在宽度为L的子阱申运动. 众所
1) 本文是作者1985年11月在中国科学技术大学所作的
报告, 此报告由该校半导体物理教研室的同志整理成
文.
一 329.
周知. 一维方势阱问题是量子力学的最基本问
题之一， 量子阱结构在某种意义上是一维方势
阱的实际实现的例子.
子阱的最基本特征就是， 由于量子阱的
宽度乙的限制而导致了z方向运动的子化.
下面我们假定势垒很高, 这样阱内电子态沿寥
方向运动的波函数为
如果势垒很厚， 则相邻阱间的电子态没有
相互作用， 可以只处理单个阱的问题. 但如阱
间的势垒足够薄， 电子可由一个阱隧穿到另一
个阱， 即阱间的量子态存在相互作用， 在多阱
的情况下， 这种相互作用导致阱能级E.展宽
成能带， 这就是前面提到的超晶格中的子带，
二、 量子阱的子带和二维运动
Z矾*
可以看作是连续变化的.
在量子阱中， 因为存在着2方向运动的量
子化，量子态的波函数为
灿和能量 方扰重 也可以看作是准连续变化的.
2m
对每一个z方向运动的确定的能级仍 由 于其
囊， 少方向运动状态不同而形成一个子带. (这
里子带的含意与前一节的不同， 前一节子带指
的是由于z方向运动状态不同而形成的能带，
.3300
是阱壁很薄的结果.) 对于一个确定的子带而
言,因其在z方向运动是完全确定的，所以这一
子带描述的完全是在 晒少方向的二维平面内的
运动.
每一子带的态密度是很容易求得的. 我们
都知道， 在三维矗空间里， 状态分布密度为
(2三)，; 与此相似,在二维灿空间里，状态分布
从(2.3) 式可知, 二维运动的状态密度 是一常
数. 如果考虑多个子能级， 每个子能级有确定
的z方向运动的能量 En，其Jr，y方向运动形成
态密度恒定的子带，则总的态密度如图3所示.
能量E
图 3
如果我们是考虑量子阱中的自由载流子问
题，当 元7远小于子带之间的能级差时,载流子
将仅限于处在刀= 1的子带上. 如前所述， 这
样一个限于在某一子带上的运动完全是抄平
面内的运动， 也就是通常所说的二维电子气的
情况. 现在物理研究向低维运动方向发展， 量
15卷6期
子阱是一个典型的体系. 低维运动在物理上有
许多意想不到的特点，在其各种性质上，有明显
的反映.
如果我们是考虑束缚态问题 (例如束缚在
施主或受主上的电子态的问题)，量子态的波函
数可以看作是由能带内自由粒子态叠加组成.
如束缚态的束缚能远小于子带间的间距， 波函
数将基本上由一个子带的自由粒子态组成， 即
这里被求和的函数仅与 客， y有关,这也反映了
完全是一个二维运动. 但如果束缚能很大， 则
在束缚态的波函数中，会有很多子带混在里面，
则运动就成了三维的了.
三、 激子吸收和荧光
半导体吸收光子后， 可以产生一对自由电
子空穴对，这时的吸收谱是连续谱，因为自由的
电子和空穴的能量是可以连续变化的. 但还有
另一种吸收一激子吸收， 即半导体吸收光子
以后, 产生一对由库仑相互作用互相束缚的电
子一空穴对，这样的电子一空穴束缚对称为激子.
由于库仑束缚态的能级是分立的， 故这样的吸
收光谱是绒线状光谱.
体材料中激子态的波函数可以写为
这里R = 量 (rc 十 rh)， r = (rc 一 rh)， 它们
(3.1)
分别描述了激子的整体运动和电子空穴的相对
运动. 由于在光吸收过程中， 必须满足准动量
守恒， 因而准动量方K等于吸收的光子动.
在我们一般讨论的问题中， 涉及到的光波波长
大体上是1#m或川醒的数量级， 而一般布里
渊区的长度大体上是互升的数量级， K的长度
比起布里渊区的长度要小得多， 因此可以认为
K膨o.
光荧光过程指的是， 在半导体中用激光产
生的大量电子一空穴对通过各种形式复合而发
光的过程. 其中可以通过激子复合而发光, 这
样的发光过程属于本征发光过程， 它的特点就
是不依赖于任何杂质或缺陷的存在.
另外还有各种借助杂质或缺陷的所谓非本
征发光，例如 D-A 过程指的是施主杂质上的电
子与受主杂质上的空穴复合的过程， B一A 过程
指的是能带中的电子与受主杂质上的空穴复台
的过程等. 束缚于同一杂质上的电子和空穴复
合而发光称为束缚激子发光， 也是一种非本征
过程.
人们很早就注意到一个实验事实: 对体材
料而言，只有在很低的温度下,才能在非常纯的
样品上看到自由激子的荧光. 一般情况下， 占
主导地位的则是各种非本征的荧光. 但对量子
阱材料而言，不进行掺杂的材料(这样的材料也
往往含有约 10“/cm3 的杂质)则是以本征过程
(即自由激子的吸收，发射荧光)为主，并且在
子阱较窄时,所看到的全部为激子荧光.
为什么会有这样显著的不同? 有人认为是
由于量子阱限制了两种载流子在素方向的运
动， 因而使得它们之间的库仑作用增强了， 下
面我们会看到，这个说法有一定根据，但并不完
全，并且还不是造成如此显著不同的主要原因.
我们注意到这样一个实验事实: 在比较窄
的量子阱中，激子是分属于各子带的，图4是一
个众所周知的实验结果. 由图可见， 对于阱宽
吸收强度(任意单位)
、 1515 1蔓50 16;〕0 16写0 17.00
能量 (eV)
图 4
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