物件在 d 個維度的特徵空間能夠形成不產生交集的群聚，以致於能夠輕易地把這些群聚分開歸類；亦或者是能夠在特徵空間選取更好的區別邊界(Discriminant boundary)，使分類能夠更明確而不產生模糊地帶[
http://www.masys.url.tw/AU/Research/Thesis/09-Thesis-AU-Horng.pdf
亂度自克勞修斯提出後，廣泛的用在各個不同領域，在訊號處理的亂度用以2為底的對數；生物多樣性用的是以10為底的對數；熱力學亂度用的是以e為底的自然對數，為的是將常數C化為玻爾茲曼常數。本研究中採用以10為底的亂度計算法，以各等分灰階在3*3九個單位像素中，所佔有的機率分佈計算，藉以不同的分佈程度，來把特徵表現出來，好處在於能將亂度分佈結果限定在0~1之間，方便於之後最好亂度區間擷取的測試。由於特徵部分為較亮處呈現，故而修正亂度執行條件
亞洲大學
生物資訊系
碩 士 論 文
一種以亂度及豪斯多夫距離為基礎的人臉部辨識的方法
A Method for Face Recognition Based on Entropy and Hausdorff distance
研 究 生：洪子傑
指導教授：李正宇
中 華 民 國 九十八 年 六 月
致謝
2007年在經過許多長輩的鼓勵之下，抱著忐忑不安的心，投入跨越領域的研究所，經過這兩年的歲月，今年六月也終將畢業。在這段期間內，最感謝的是我的指導老師---李正宇老師，讓我從一個在大學時期完全沒有碰過任何程式基礎的畢業生，在這兩年的歲月中，培育出能獨力完成論文程式實做的能力，老師所付出的心力與指導，是難以形容的。老師一向都如一個好朋友般來指導，不論在課業方面、研究方面、處事態度方面、甚至生崖規劃上，老師的叮嚀以及意見，總是能不斷的敲醒迷惘及不懂事的我。李老師認真教學及培育學生的精神，深深的感動著我，在此，我深深的表達這份誠摯的感謝，老師，謝謝您。
亞洲大學生資所是一個很溫馨的系所，在這裡，同學之間雖然有各自的研究領域，但彼此間的交流、關心、鼓勵，不論我遇到挫折、困難或奮勉的時候，總是在一旁扶持。嘉偉、長志、彥嘉、揚耀也將畢業了，一勤、一晏、建利、明志也要多加油喔，還有跟我同研究室的家均，她的努力始終讓我謹惕自己進度不能拖延落後。還有許多在李貴仁老師指導的學長，在生資所共用研究室裡，你們的協助與提點。這些相處，讓我在研究及求學階段，倍感振奮，是兩年來最棒的回憶，現在我將畢業了，感謝你們。
還有不能不說的貴人---蔡文偉叔叔，如果當年沒有他的當頭棒喝，或許我會投身軍中，仍舊渾渾噩噩的過著日子，在他的引導下，我進入亞洲大學生資所，讓我獲得許多觀念、知識、朋友，這份收穫，沒有蔡叔叔您當年的用心，是我無法擁有的，謝謝您。
最後，感謝我的父母，曾經我的不懂事、不努力、不用心造成你們許多的困擾與麻煩，但你們始終陪伴在我身邊，永不懈怠的勸勉與提點。即使你們的工作相當忙碌，依舊把時間交給我投身到學術的專研，在我努力完成學業的背後，你們是我一直前進的動力，是我成就今天學業的幕後功臣，沒有你們的付出，便沒有今天的我，謝謝你們，偉大的父母。
要感謝的人真的太多，僅此祝福每一位關心我的人 身體健康 平安喜樂
I
一種以亂度及豪斯多夫距離為基礎的人臉部辨識的方法
摘 要
近年來隨著科技進步，臉部圖形辨識的應用越來越廣，在未來，臉部圖形辨識的使用及商業價值也越趨明顯，尤其在門禁系統、治安控管、或罪犯圖像建檔等。臉部圖形辨識有著特徵選取不易、辨識比較複雜及辨識耗費時間冗長等等狀況，許多需求及空間有待新方法來改善辨識精準度及辨識速度等最重要且最關鍵的問題。
本研究提出合理的特徵選取方法，即以改良式亂度和豪斯多夫距離為基礎，來解決特徵選取及比對的問題。特徵擷取採用灰階的不同來進行亂度計算，找出最合適亂度區間，將亂度效果作最好呈現。比對使用豪斯多夫距離，利用兩圖中每個點間的相互距離做幾何比對且此法特徵點過多或過少將導致計算複雜或錯誤辨識發生，故而，是一種最適合檢定本法是否能完成既定目標。
經過以五個樣本資料庫（每個樣本資料庫包含十種不同的呈現模式）中五十張皆為92*112的10kb樣本影像試驗，結果得出TypeⅠ error為8%左右及TypeⅡ error為15%左右的結果。而比對圖像須經過特徵選取及樣本比對兩個過程，使用MATLAB耗費時間總和約在1秒至1.5秒左右。
經由結果得知本實驗的方法，確實可再精進的發展、經得起更多試驗考證的方法，而且是一種可以藉合理亂度區間明顯降低計算量，使得擁有快速且相當精確度的臉部圖形辨識方法。
關鍵詞：亂度、豪斯多夫距離、臉部特徵。
II
A Method for Face Recognition Based on Entropy and Hausdorff distance
Abstract
With the Science and technology development in recent years, the application of face recognition is extensive. This technology will be useful and have commercial profit obviously in future, especially in entrance guard's system, the public security accuses of managing, and establishing criminal's picture files. But face recognition has many problems such as difficult feature selection, complex recognition, and time-consuming so it requires new way which can improve the accuracy and speed of work to solve these important predicaments.
This research has been proposed a method which captures feature reasonably to solve problem by improved entropy and Hausdorff distance. In according to counting entropy from different gray level and finding the suitable entropy range, this method has presented the better result on feature selection. Comparing two images is using Hausdorff distance which depends on counting the distance from each point in one image to all points in another. Because Hausdorff distance has very reliance on points of feature, it will be the best way to detect if the method in this research could finish the ambition.
Through experiment of 5 data samples in which has ten kinds of different appearing ways are 50 images which are all 10kb sample image of 92*112 pixel, the result obtains Type error is about 8% and Type error about 15%. And the process ⅠⅡcontain capturing feature and sample recognition, the sum of the time costs about 1 to 1.5 seconds by using MATLAB7.0.
Depending on this result, this face recognition method which can finish more experiments and have more development change is a useful way by a reasonable entropy range to decrease the number of counting and has well accuracy.
Keywords：Entropy, Hausdorff distance, facial feature.
III
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目 錄 第一章、緒論
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第一節
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研究背景--------------------------------------------------------
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1
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第二節
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文獻回顧（圖形辨識）--------------------------------------
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2
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第三節
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文獻回顧（臉部辨識）--------------------------------------
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4
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第四節
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以亂度及豪斯多夫為基礎的辨識方法--------------------
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7
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第五節
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論文結構--------------------------------------------------------
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10
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第二章、方法
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第一節
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研究流程描述---------------------------------------------------
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12
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第二節
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亂度（Entropy）-----------------------------------------------
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13
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第三節
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邊際取樣---------------------------------------------------------
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14
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第四節
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Hausdorff distance簡介---------------------------------------
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15
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第五節
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實驗樣本---------------------------------------------------------
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18
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第三章、結果
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20
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第四章、討論
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27
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參考文獻
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29
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