Dirac 方程的二次形式
缪波 1
1 重庆大学机械工程学院
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摘要：旋量场可以使用二分量χ，φ表示。通过代入运算，得到包含电磁场Dirac 方程的二
次形式,其中有标量电势的时间微分，而电动力学中，这个微分是不可确定的，所以引入库仑规
范。根据此运动方程，可以推出作用量、粒子流、能量、动量的表示形式，其中包含自旋独立
表示形式。通过能量动量的守恒运算，得到与自旋有关的方程，可以确保物理规律随时间空间
平移而不变。
关键词：Dirac 方程，二次形式，自旋，库仑规范
PACC: 0365, 0370
0.引http://blog.sina.com.cn/s/blog_3e70617d0100biqn.html
两种不同的量子力学
薛定谔方程为核心的量子力学和狄拉克方程为核心的量子力学最大的差别是什么呢？
薛定谔方程是伽利略变换群下的不变式——因此，这种量子力学是一种“古典量子力学”，它和“古典力学”有着相同的物理学根基——这就是“伽利略变换群”。然而，我们知道任何普适的古典的波动方程或者量子的波动力学方程，一律都不是伽利略变换群的不变式。
由此，产生的重大的物理课题就是，所有在伽利略变换群作用下能够继续保持不变的物理方程，一定不是“波动方程”；它们一定都是“粒子方程”。所以，牛顿第二定律的作用力方程，薛定谔方程都是属于“粒子方程”的类型。
可是，我们在任何一本的量子力学教材或者专着中，看到的偏偏又说薛定谔方程是描述粒子的波动的方程。这种说法不是很矛盾吗？甚至这种说法难道不是非常错误的吗？
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狄拉克方程是洛伦兹变换群下的不变式——因此，这种量子力学是相对论量子力学，量子电动力学，量子场论。这一类的量子理论中所有的核心方程一律都是洛伦兹变换群下的绝对式。我们知道不论是古典电动力学，还是相对论力学，它们的核心方程一律也是洛伦兹变换群下的不变式。
由此，产生的重大的物理课题就是，所有在洛仑兹变换群作用下能够继续保持不变的物理方程，一定不是“粒子方程”；它们一定都是“波动方程”。故而，洛仑兹的作用力方程，麦克斯韦方程组，狄拉克方程等等一律都是属于“波动方程”的类型。
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我们的总结是：
伽利略变换群——是粒子类型的变换群
洛伦兹变换群——是波动类型的变换群
我们把薛定谔方程为核心的量子力学称作是“粒子性的量子力学”，或则称作为“伽利略量子力学”
而把狄拉克方程为核心的量子力学称作是“波定性的量子力学”，或者称作为“洛仑兹量子力学”
全部量子力学被我们严格区分成性质对立的两大系列——这种情形就和经典力学一样，也被严格区分成性质对立的两大系列：经典粒子力学和经典波动力学。
所以，薛定谔方程为核心的“伽利略量子力学”和狄拉克方程为核心的“洛仑兹量子力学”是完全不同类型的量子力学，绝对不可以混淆这两大类量子力学之间存在的深刻的物理差别，更不可以将二者混为一谈！
薛定谔方程所描述的量子的波函数是“粒子类型的波函数”；而狄拉克方程所描述的量子的波函数则是“波动类型的波函数”。在我做这种严格区分之前，至少我个人从没有看见过哪个物理学大师，或者量子力学的作者从这个高度上，对薛定谔方程所描述的量子的波函数和狄拉克方程所描述的量子的波函数作了物理区分。
对全部量子力学做出这种按照物理学变换群的不同来严格区分不同类型的量子物理学的做法，它来源数学的克莱因不同度量几何学的传统分类法。所以，这种分类的严谨性无懈可击！
谢谢
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