相变和量化交易的黑天鹅

二十世纪是物理学大师辈出的年代，但朗道 Landau 仍然是其中最强悍的物理学家之一，在理论物理多个领域都有杰出贡献，深刻地影响了物理学乃至于前苏联科学研究体制的发展。他和学生Lifshitz编写的物理学教程深度和难度都很大，被奉为20世纪物理学的经典著作。朗道的学生在进行科研工作之前都要通读此书，学生戏称其为“朗道势垒”。

朗道是个物理天才，擅长利用简单的物理模型抓住物理本质去解释物理现象。他最为人熟知的工作之一，便有帮他拿到“瑞典那个奖”的二级相变理论。这里我来解释一下如何去理解 “相” 呢？相是在一定外部条件下物质的某一种均匀态组成的系统。比如常温下液态水和水蒸气是水的两种热力学平衡相；扩充到人类文明，中非黑哥每天和鸵鸟赛跑射箭打猎和美帝青年每晚去酒吧搭讪打猎是人类生活的两种相。

注意到上面的定义里有一定的外部条件这么一个限制，换句话说，外部条件的改变是可以打破物质均匀的平衡态，经历一个非平衡态 (Non-Equilibrium) 过程，到达另外一个平衡态的。这个过程，便是所谓的相变。平衡态的系统对于外部条件的改变都有一定的容忍度，这也就注定了相变必然是伴随着某种系统参量的不连续性。

相变这个现象在物理学中实在是太普遍了，普遍到了促使物理学家去思考怎么创建一个通用的理论去理解相变现象。我们有很多屌丝相变，宏观物体如水的形态变化；还有一些中产相变比如我们常常听说的超导体，温度降低到某个临界值以下会使金属进行超导相变；还有很多高大上的相变，甚至于和温度无关，比如拓扑量子相变，是微观量子态的拓扑序发生了突变等等。

朗道天才地想到了去创建一个唯象的概念－－序参量 order parameter －－去理解所有物理系统里的相变现象，它直接反映了系统在连续相变前后的对称破缺。这个其实很符合直觉感受。拿水举例子，冰的有序性远远高于气态水，冰晶内的分子作用远远强于气态水分子间的作用强度。然而在当时将这个概念提取抽象出来的朗道是第一人，而后面的实验和理论证实，这个概念是普适的。

好了这些都是说物理的，这和量化交易有什么关系呢？

其实这个纯属我个人的观察。无论是在股票还是期货交易中，我们一次又一次的看到曲线狂泻狂涨。无论是毫秒量级的高频交易，还是持仓几日几周的中低频，我们都看到了市场的大波动行为。比如6月4号下午刚开盘六分钟内的国内期指和大盘跳水，一定可以刷新大家的三观。市场这种疯狂的黑天鹅行为会让人瞠目结舌，无法预料。

如果你可以想像把金融市场和物理系统做类比，在一个初始的稳定状态，每一个交易者就像是一个粒子，在系统里面干着平凡的买卖，乖乖地随机游走（或者有偏向性地随机游走），系统也在慢慢的演化，这时所有的迹象表明我们还在平衡态里面。突然之间到了某一刻，由于系统演化出来的偏向性，或者是由于外力的作用下，突然大部分粒子都被改变了运动轨迹，不敢随机游走了，都偏向性地向一个方向狂奔，都想成为第一个从系统中逃逸，这就造成了市场的压倒性的趋势行为。

我当然不是想纯粹将物理学里面的模型硬搬到金融市场里面。一个孤立的物理系统是纯粹而封闭的，它的宏观量我们可以通过统计得到，比如孤立系统的本征能量期望值<E> 是不随着时间改变的，我们也无法期盼一个孤立的物理系统去有相变这种具有非平衡态的复杂动力学行为。然而一个开放的物理系统，或者说，作为整体物理系统的一个局部系统，具有很多非凡的性质。

这一点和金融市场很像。金融市场从来就不是封闭的，每天都有大量的新闻，政策，外部投资的大量信息，每个交易者对于这些信息的理解不同又会造成市场的偏差。市场的信息可以造成正反馈，也就是愈发加强，市场的崩盘和大涨；也有负反馈，一个资产的估价过高会吸引空头的关注，他们要卖空获取利润。这是一个超级系统，没有人有能力可以在短时间内获取信息的全部，这就造就了局部系统而产生对于整体系统的屏蔽。待在局部系统里面的人没有办法看清楚全貌，对于他们来说，由于整体信息导致的切片的交易行情，就是随机而不确定的。事实上，金融市场的不确定性也正是由于整体信息对于局部系统的是屏蔽的而导致的。

几乎所有人都想预测出这种市场行为，成为第一个吃螃蟹的聪明人，第一颗出逃的粒子。可能是由于我的无知，然后我还没有听说过真的有人可以系统性的研究出来这个问题，因为实在是太困难了。某种意义上，能够预测这种市场行为等同于预测黑天鹅，我们如何能够将这种可能性写入到量化交易的模型里面？即使是期货交易系统也远远比我们教科书上学到了物理系统复杂太多。即使有任何人可以找到一点蛛丝马迹，也不敢妄自说抓住了亘古不变的规律。市场总是最好的教育者。

然而我相信这个问题，至少在局限意义下，还是可以解决的，就是可以给出这些点滴的蛛丝马迹。大数据背景下面的高频交易，交易员有可能提出了很多有意义的信号。比如说两笔市场行情（Tick）之间的成交量（LastVol）。有时我们可以看到成交量异于寻常地大，而价格也一边地倒向一个方向，市场大跌或大涨点燃了所有人的情绪，就像是恐那些被改变运动轨迹的粒子，那这可能就是市场属性要发生变化，或许我们就身处市场的某个相变点附近。事实上，根据LastVol 去做顺势交易，百分之八九十的情况下你可以预测正确到下一笔行情的价格变动方向，然而如果想要用这个信号套利却还是图样图森破了。

往远了说的我们要进行的类比，我会想，我们是不是可以在物理学的相变研究中得到一些启示，可以在对金融市场的研究中找到一些对应量或者对应的普适概念，比如某个类似序参量的参数来综合地描述当前市场的行为。金融市场的状态也可以是可逆的，然而它会是有记忆的，非纯机械性的，A股的三千点和经历过大涨到五千点又跌回到了三千点肯定不一样。卖方的数理模型研究中，也已经有如Regime Switch 的统计模型出现，然而它对于市场Markov 的性质假设，严格地限制了在实际交易中的使用。而数十年前朗道教授的提出的简洁有力的相变理论，如今是否仍然可以闪耀其熠熠生辉的智慧，在我们上下求索规避巨大开放性市场风险的时候，给我们以启示？