the diagonal matrix of eigenvalues Hermitian matrices. vs. dynamically coupled systems. 脑功能成像: 脑白质各向异性的弥散是通过张量来说明

Vibration with Control - Page 64 - Google Books Result

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Daniel J. Inman - 2006 - ‎Technology & Engineering

As will be illustrated, each root of Equation (3.30), or eigenvalue of the matrix M−1K, is the square of one of the natural frequencies of Equation (3.22). ... Specifically, asymmetric matrix is similar to a diagonal matrix consisting of its eigenvalues ...

Tridiagonal-Diagonal Reduction of Symmetric Indefinite Pairs

dl.acm.org/citation.cfm?id...tabs

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Tridiagonal-Diagonal Reduction of Symmetric Indefinite Pairs ... SIAM Journal onMatrix Analysis and Applications archive .... polynomial eigenvalue problems withsymmetric coefficient matrices and in frequency response computations.

Tridiagonal-Diagonal Reduction of Symmetric Indefinite Pairs

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Association for Computing Machinery

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and the transfer function matrix from R2(s) to Y2(s) is given by (2.22) Denote and . ...symmetric if can be decomposed as (2.23) where Θ(s) is a diagonal matrix ...

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(e.g., the resonance frequency) are closely related to eigen- values of the matrix ... Example 3.1 (diagonal matrix): find the eigenvalues of the matrix. 1 0. A _ (0 2). ... o if A is a non-symmetric matrix then its eigenvalues are either real or ...

[PDF]TRIDIAGONAL-DIAGONAL REDUCTION OF SYMMETRIC ...

www.maths.manchester.ac.uk/.../narep409.pdf

University of Manchester

by F TISSEUR - ‎Cited by 11 - ‎Related articles

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Auditory Spectral Processing - Page 153 - Google Books Result

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Manuel S. Malmierca, ‎Dexter R. F. Irvine - 2005 - ‎Medical

The weight values are shown in grayscale as a function of two frequencies. ... Note that the off-diagonal weights are symmetric around the diagonal, because ... The second-order weight matrix can be interpreted by changing the way in which ...

Kalman Filter Method in the Analysis of Vibrations Due to ...

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Piotr Wilde, ‎Andrzej Kozakiewicz - 1993 - ‎Technology & Engineering

Recall that Mw and Tw are arbitrary square matrices. ... 37° is the diagonal matrix of the eigenvalues 6;" of the symmetric matrix M %. ... (no damping), the diagonalmatrix B gives the angular natural frequencies 6, = we of undamped oscillation.

[PDF]03 How To Find Normal Modes - DigitalCommons@USU

digitalcommons.usu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1003&...

by CG Torre - ‎2014

How do we find the normal modes and resonant frequencies without making a clever ... The fact that the matrix K is not diagonal corresponds to the fact that the ... anysymmetric matrix with real entries, such as (3.2), the eigenvectors will form a ...

Lanczos algorithm - Wikipedia, the free encyclopedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Lanczos_algorithm

Wikipedia

gets very large, the diagonal matrix of eigenvalues will be dominated by whichever ... as a simplified Arnoldi's algorithm in that it applies to Hermitian matrices.

Vibration with Control - Page 64 - Google Books Result

https://books.google.com/books?isbn=0470010525

Daniel J. Inman - 2006 - ‎Technology & Engineering

Systems with a non-diagonal mass matrix are called dynamically coupled systems. The existence of this matrix square root provides an important alternative ...

[PDF]Basics of Vibration Dynamics - Springer

www.springer.com/.../9781447123323...

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require analyzing the dynamics of vibrating systems. Moreover, all ...... Instead of having a large coupled multiple degree of freedom, this decomposes the ...... Nakladatel'stvo STU, Bratislava (Vibration with Control) in Slovak language. 53.

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Nonlinear Vibration with Control: For Flexible and ...

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David Wagg, ‎Simon Neild - 2014 - ‎Technology & Engineering

Sag results in cables having complex dynamic behaviour. ... These nonlinear coupledterms lead to internal resonance, such as autoparametric resonance. ... find the backbone curves for the system and then to identify a region in which there ...

Professor David Wagg - Staff - Mechanical Engineering ...

https://www.shef.ac.uk/mecheng/staff/wagg

University of Sheffield

Wagg DJ & Neild SA (2009) Nonlinear Vibration with Control . .... variation of acoupled pendulum-oscillator system using real-time dynamic substructuring.

David Wagg - eis.bris.ac.uk

eis.bris.ac.uk/~cedjw/davidwagg.html

University of Bristol

As a result, understanding structural dynamics is crucial for ensuring that we have safe, ... -My co-authored book: Nonlinear Vibration with Control is available from ... Real-time dynamic substructuring in a coupled oscillator-pendulum system.

Active vibration control of an arbitrary thick piezolaminated ...

www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1679...

by SM Hasheminejad - ‎2014 - ‎Cited by 1 - ‎Related articles

Measuring and control of distributed parameter systems (DPSs) using conventional spatially ... beams and plates) coupled with thin distributed piezoelectric sensors/actuators. .... The dynamic response of the beam was examined and the effect of material constituent ..... Vibration with control, measurement and stability.

脑功能成像: 脑白质各向异性的弥散是通过张量来说明的

 (2016-04-10 09:10:59)

转载▼

磁共振弥散张量成像 的原理 、参数及影响因素 袁 蕾 蕾 综述 ，赵 斌 审校 (1．泰 山医学院 山东 泰安 271000；2 山东省 医学影像学研究所 山东 济南 250021) 【摘 要】 弥散张量成像是磁共振成像的一项技术。本文主要介绍弥散张量成像的原理 、量化参数及其影响因素。 【关键词】 弥散张量成像；迹，平均弥散系数；表观弥散系数；部分各向异性 中图分类号 ：R445．2 文献标识码 ：A 文章编 号 ：1006—9011(20(0)05—0517—04 Theprincipleofdi埔 0ntensorimaginganditsparameterandinfluencefactors YUAN lei·lei， ZHAO Bin TaishanMedicalCollege，ShandongMedical^ ResearchInstitute，J／nan250012，P．R．Ch／na 【Abstract】 Thearticleistohatroducetheprincipleofdifusionten~ormagneticresonarl~ iITl ng(卟 MIu)，explainhowquantitative parameterscanbederived anddiscusshow itafectimageq~ Uty， 【Keywords】 Difusiontensoril／lag~ ；Traceineandifusivity；Apparemdifusioncoeficient；Fractionalanisotropy 弥散张量成像是一种脑功能成像 方法 ，以一种特殊形 式 揭 示病变的特点 ，并可 用于显示 脑 白质 内神经传导束 的走 行 方向 ，是 目前用于评 价 脑 白质 发育 ，诊 断脑 白质疾 病 的重 要 方法 。 1 弥散张量成像 的基 本原理 水分子 以随机 方式运 动称为 布朗运 动，在 MR领 域称弥 散，它为研究组织细微结构提供可能。在体内充满液体的腔 隙内，如脑液腔系统内，水分子在各方向自由弥散。这种弥 散称 为各 向同性 ，即弥散程度在 各方 向上都是 相等 的。在 体 素容积 内 若 没 有 显 著 的 方 向性 ，如 体 素 容 积 为 2．5mm× 2，5mm×2．5mm内的灰质 ，弥散也 同样各 向同性 。然 而 ，细胞 膜 、大分子及 其他物 质的存 在妨 碍 了水分 子的运 动 ，从而导 致水分子单位 时间 内位 移沿 特定方 向减 小或表 现 为弥散 系 数 的变化 ，因此灰质 的表观 弥散 系数 (^J)C)要 比正 常脑脊 液 低L1j。通 过在传统 磁共 振成 像序列 加入 两个 大 的脉 冲磁 场 梯度(弥 散编码梯 度 )，就 可 以提高 检测 弥散信 号的灵 敏性 ， 从而得到弥散加权 图像 。若 取得 两个 以上弥 散权 重值 的图 像 ，就可 以估计 每个体 素的 AI)C值从而产生 AI)C图 。 在体素容积 内若液体有显著方 向性的差异 ，则液 体沿长 轴方 向的表观弥散系数高于垂直 于长轴方 向的，称为 各向异 性。Moseley等 J提出脑白质的弥散也是各 向异性 。显然 ，单 一 的 ADC值是 不能 充分 表达 这种 组织 的弥 散特 点 的 ，需 要 更加精确 的描述 。有 关各 向异性 的弥 散是 通过 张量 来说 明 的。张量是一个 3×3对称矩阵 ，即仅包括 9个独立元素 。 对角线元素标志着沿正交坐标轴的位移，而非对角线元 作 者简介 ：袁 蕾蕾(1979一)，女 ，山东省泰安 市人 ，毕业 于山东大 学医学院 ，学士 ，在读硕士研究生 ，主要从 事医学影像诊 断学 IDII D21 D3lI D = ID12 D筮 D32I 1D,3 D 1)331 素标志着与正交位移 的相关 性。如 D12就是 沿轴 1和轴 2之 间位移 的相关性 。当非对 角线 元素等 于 0时 ，就表示 正交方 向上 的位移没有 相关 性。这种 现象 可 以发生 在纤 维张 量 与 参照框架一致 时 L2]。此 时 ，对角 线元 素与 张量 的本 征值 (即 沿基本轴 的扩散系数 )相符合 。 Basser等 I3]研究发现弥 散张量通过使用不 同的弥散编码 梯 度一 系列 不同弥散权重值来得到 的要解 一个 未知 数 X，至 少 需要 一个 关于 X的方程 式 。那 么 弥散 张量有 9个 独立 元 素 ，所 以至少需要 9个与弥散张量有 关 的方程来 解 9个未 知 数。Basser发现 了如何通过应用 至少 9个非 共线 性梯度来 建 立一 系列方 程式 ，从而计算 每个 体素 的弥散张量 值。应用 这 种由数值形成的图像被称为弥散张 量磁 共振成像 。 2 量化指标 2．1 DTI的参数 IYI7有三个主要参数：平均弥散系数或迹 ；各 向异性；张 量方向 ，以下进行介 绍。 2．1．1 迹 迹是临床最有用 的 171"I参数 ，它是 弥散张量的对 角线三个元素的弥散 系数 值的和 (Dl1+D +D33)，而 Trace／3 与弥散系数 的均 方相等 。在 弥 散成 像应 用早 期很 多术语 用 于表述这个测量值 ，包 括迹 ADC和平均迹 ADC。因为迹是描 述弥散的特性 ，而 ADC是 一个计 量值 ，所 以这些 术语并 不准 确 ，应尽量避 免使 用H]。迹最显著 的特性是在 一定 的弥散权 重范围 内(b<1000sm／nI2)，实 质 内平 均 弥 散系数 是 一致 的 (0．7×10I3n s )。尽 管它不 能 区分 解剖结 构 ，但可 以 区 517 维普资讯 http://www.cqvip.com 医学影像学杂志 2OO7年第 l7卷第 5期 JMedlma—~ng— Vo— 1．17 No— ． 52007 分弥散的正常与异常，如急性脑梗塞与正常脑组织。 2．1．2 各 向异性 在张 量模 型引 入磁共 振 成像之 前 ，就 已 经有几个 参数 用于计算弥散 系数 ，如从两个正 交方 向得到的 ADc比。这种参数是有局限性的。试想一束纤维的方向与 x 轴和 Y轴均成 45。，则 ADC~／ADQ =1，若纤维方 向沿 Y轴 ，则 比值 达到最大 ，纤维 方 向沿 x轴 ，则 比值达 到最小 J。这 种 测量方法依赖于纤维束的方向，被称为旋转变量。 来 自于张量的本征值的各向异性指数被称为旋转不变 量 。最简单的各项 异性指 数就 是最 大本征 值与 最小本 征值 的比(即 l／ )。然 而 ，研 究显 示根据 本征 值大 小进行 分类 会在低信 噪比的情 况下造成偏倚。为避免这 一问题 ，开始应 用一 些不需要分类的参数 ，但 这些参数 对低信噪 比的敏感性 低一 些。两个 常用 参数 即部分 各 向异性 (FA)和 相对各 向异 性 (RA)。 FA(。，= 和 RA(。)= 其 中 =1／，3(1+ + ) 这两个参数 的计算公式分子相 同 ，而且 均与三个本征 值 有关 。既然张量值可 以从每个元素 的平方和得到 ，那么 张量 值 也可以从本 征值的平方 和得到。所 以 FA测量的是评 估各 向异性 弥散 的张量 的一部分 。FA值从 O(各 向同性 )到 1(各 向异性 )。RA的分母 是平 均 弥散 系数 。这 个指 数恒 等 于变 异 系数 ，即平均值的标准差。为保证 它的值在 0和 1之 间可 引用 ，另一个参数 。即 =RA／-,／2。 2．1．3 张 量方 向 可以根据 在每一个 体素 的弥散分子 最不 受 限的方 向得 出纤维 束的 长轴方 向。Cran在 1997年发 现方 便并且比较容易的从弥散张量所含信息中显示出纤维方向 的图【6J。主要 是按 纤 维方 向 的不 同用 不 同 的颜 色来 表示 。 最常用的是用红色代表左右走行，绿色代表前后走行，蓝色 代表上下走行。 通过对 每一体素中的主要 纤维 方 向的观察与跟踪 ，可 以 得到非 常醒 目的主要 白质纤维束 的走行 。在 纤维束跟 踪中 ， 数学计 算非 常重 要 ，必须 自动重建纤维束通路 。 2．2 影响参数 的因素 DTI所得 到的量化指标 的准确与 否取 决于很 多因 素 ，这 些 因素 可能会 影 响不 同中心 的 DTI结 果的 比较[ 。因此在 临床应用中要考虑到这些因素的影响。 2．2．1 梯 度调整 要想得到质量较高的 DTI数据 ，就要确保 系统校准 良好 ，对 于弥 散编 码梯 度 更是 如 此。如果 没 有调 整 ，与弥散有关的信号减低或多或少会受到影响，从而导致 各 向异性 的偏倚 以及 纤维 方 向图整体 色调 的改变 。若 梯度 的振幅成 阶梯样 变化 ，梯度 的直线性也非 常重要 。 2．2．2 患者 的活动 DTI的大 多数数 据都 是 用 EPI序 列获 得 的 ，目的就是通过快速扫描 防止 因患者活动 而造成数据不 准确。但是有两种形式 的活动 一直 困扰 DTIIs]：自主和不 自 518 主运动 。前者包括不配合 的患者出现 的头部活 动 ，因此得到 的信号可能不是来 自于 同一 组织 ，后 者包 括心 跳等 因 素 ，那 么张量的值也不很 准确 。 2．2．3 心脏搏动 早在 九 十年代 初 Chien等l-9J就提 出心 脏 搏动在单方 向弥散加权 成像 中的影 响。然而 ，对 于张量 的影 响近几年才开始研究 。心脏搏动首先就是组织结构的局部位 移(导致弥散加权成像无法对准局部靶点)是在心室周围，由 于从信号强度得来的张量对应的不是同一部位，所 以该部位 张量 的值并不 准确 。心脏搏动的另 一影响 相对微 小 ，由于体 素 内的旋 进运 动导致信 号减低 ，体素 内组织 的任 何运 动都 会 造成相关的额外 的弥 散 ，导致 高或 低估 弥 散各 向异性 ，纤 维 方 向出现偏倚 。可以通过掌握心动周 期 ，确保 每个周 期 内尤 其在舒张期每一 幅 图像定 位都 与组 织结 构 相一致 。掌 握心 动周期 ，最常用的方法 【10]就是从 心 电图连 续 4 7个 R波测 得 ，平均心动周期大约 250ms，而从体积描记 波到 无效 收缩 的 最佳延迟应 >220ms。 2．2．4 部 分容积 应用 目前 MRI技术 得到 的所 有 DTI信息 是在 体素 的基础上量化的 。因此 ，每一 个体素 的参数 都受到 其 内部 弥 散 特 性 的 的 影 响，体 素 越 大 ，被 平 均 的 介 质 越 多u ，其复杂性越大 。那么 ，DTI主 要 的三 个指 数是 怎 样表 述 自己的呢? 迹 ：在早期 的论述 中，由于迹 在整个实质 中是均一 的 。所 以体素内由两种类型的组织造成的部分容积伪影是表现不 出来的。但 是在脑脊 液 中的弥 散张 量的 轨迹 要 比组织 内高 出 4倍。所 以在 脑 脊液 的边 缘 ，尤 其 在 灰质 和脑 脊 液交 界 处 ，脑脊 液 造 成 的部 分 容 积伪 影 会 导 致 过 高 估 计 组 织 的 迹u 。相对体 素越大 ，高估 的 可能 性越 大 。所 以在 进 行组 与组之间 比较时 ，要特别注意体素 的不 同。 各 向异性 ：体素平均弥散张量 的各 向异性 代表 了沿特定 轴弥散的受限程度。所以体素内所含纤维方向越多，体素平 均张量各 向异性 越 复杂。要增 加 的容积 各 向异性 取 决于基 本的微组织结构u引。在某些 区域 内纤维方 向只有一 个较 突 出，增大 容积仅仅使更 多 同方 向纤维 加入 ，对 各 向异性 的影 响较少 。而在某些 区域 ，内含很多不 同方 向的纤维 或者 同一 束纤维有弯 曲、缠结 、倾斜等 等 ，此 时增加 容积会使 不同方 向 的纤维加入 ，各向异性会更复杂 。无论 取样 容积在 三维上有 任何改变 ，这种影响都可 以发生 。因为取样 容积是 一个立方 体 ，这种部分容积改变而导致 的各 向异性 的变化在 脑 白质 中 比较 明显 。各 向异 性减 低的另 外一 个 原因 就是 包含 在取样 容积 内部分 结 构 或成 份 是 一 种 各 向异 性 较 低 的 组 织。 Ma 等 uJ提出 白质和灰质 的各 向异性在 脑脊 液部分 容积 干扰下 分别减低 (脑脊液各 向异 性近 于 0E“J，结论 是脑 脊液 的影 响 会导致低估各向异性。相对取样容积越大，低估的可能性越 大 。另外 ，在纤维方 向复杂 的 区域 。取样 容积 越大 纤 维方 向 越复杂 (powderaveraging)。所 以在进 行 组与 组之 间 比较 时 。 要特 别注意取 样容积的不同 。 以上对于各 向异性 的讨 论均 适用 于纤 维方 向。如 pow． deraveraging主要原 因是张 量模 型建立在 设计好 的 特定纤 维 维普资讯 http://www.cqvip.com 医学影像学杂志 2007年第 17卷第 5期 J ! 竖 !：! !： 方 向基础上的。 2．2．5 部分容积问题的解决 解决脑 脊液 干扰问题 就是应 用反转脉冲抑制来 自于脑 脊液的信号 ，如 FLAIR。Nine等 应用 FLAIR抑制脑脊液信号后 ，白质和 灰质的各 向异性都有 所提高 。Paievic等 I16】提 出了如何 提高某 些区域如穹隆(贴 近 脑室 走形 )的 纤维 束 成 像 质 量 ，但是 心 电门控 的应 用 影 响 FLAIR，因为 rm 是不断 变化 的 ，它 取决 于患 者 的心 率 。另一 解决办法就是建立脑脊液 成像 模型 ，增 加 图像 分辨率有 助于 改善 由纤维方 向平均 化带来 的很多问题 。 2．2．6 射频 噪声 射频噪声对 于张量 测量的影 响主要 是使 本征值产生偏 倚。在一 些单一的介质 内 (如 脑脊液 和灰 质 )， 射频 噪声导致 三个本 征值 相 同。噪声 在这些 区域 造成 的影 响要 比在一 些各 向异性的 区域严重 的多 (这些 区域在 本征值 上有本质 区别)。主要影 响就 是各 向异 性 的明 显偏 倚 ，在 各 向异性 低的区域更明显。另外 ，在 一些分 类偏倚上 也有争论 即有些 各向异性参数过分 简单化 ，如 l／ (按 大小将本 征值 分类 )会放大噪声 对本 征 值造 成 的影 响 ¨ 。本 征值 受影 响 也会导致其 他参数 (不 需将 本征 值大小 分类 的 )的 变化 。而 迹 是三个本征值 的和 ，对噪声的影响不如 其它各 向异性 指数 敏感。噪声对于纤维方 向的影 响多 种多样 ，从 而影 响纤 维追 踪 。 2．2．7 涡流 用于弥散编码 的磁场梯 度的大 幅度切换 会在 磁共振传导 中产生 涡流 ，导致或多或少作 用于读 出的梯度场 强 。在相位编码方 向上 因为低带 宽 ，用 EPI探 测更 容易 出现 伪影 。X、Y、Z轴上的 涡流 ，会使相位编码 方向上 的图像产生 切变 、伸 展、位移[18．19]。一个 典型 的迹 象就 是在 相位 编码方 向上各向异性 区有 明显 的边 。Alexander建议 用双 极弥 散编 码梯 ，而、Nine等提议使用预加权弥散编码梯度来改 善数据获 得过程 中的 问题 ，后处理的办法就是就将 每幅弥散 图像调整 成标准 图像 。另一个 后处 理 的办法就 是用 涡流影 响形 成的 模型来调整 相位 图 ，并且画 出场强形成 的涡流图。 2．2．8 探 测方 向的数 目 尽 管 只需要 九个弥 散方 向就可 以 评估张量 ，但是研究发 现如 果使 用更 多的探 测方 向 ，得 到 的 数据会更多 ，张量的测量会更精确[2o．21j。有人提 出至少需要 20个探 测方向用来评估张量 ，但 是对疾病 的过程及 治疗效果 进行监测 、应 结合 临床应 用 。这 样 ，扫描时 间及患 者 的耐受 力都要考虑在 内 ，因此 20个方 向是 不切 实际的。 2．3 分析方法 有两种方法用 于 DTI数据的分析 ，以感兴 趣 区为基 础 的 方法和以体素为基础的方法。前者倾向于操作过程中形成 的偏倚及部分容积效应 j。后者可以通过监测所有体素 数据来避免操作形成的偏倚。但是直接应用存在很多问题。 特 别是 在脑部较大 区域 内以参 数为基 础的 统计分 析是 不准 确 的。另外 ，由于参数 的选择 变化 很大 ，所 以有可 能会 出现 一 系列不同的统计结果 。 总之 ，DTI提供了研究组 织微结构的量化参数 ，但是 这些 参 数可能会受到 很多 因素影 响。所 以在不 同研 究或不 同 中 心之 间进行 比较 时要特别注意