宏观电磁波三维也是一种简化,失之毫厘 谬以千里, pay attention to small gap!李群，也是连续对称的结构
先介绍一下非线性的《分形》理论：
《分形》是一种非线性思维方式和理论，它认为整个宇宙就是以“分形”的形式存在着的，《分形理论》既是非线性科学的前沿和重要分支,又是一门新兴的横断学科。作为一种方法论和认识论,其启示是多方面的:一是分形局部与整体形态的相似（标度不变性）,启发人们通过认识部分来认识整体,从有限中认识无限；二是分形理论对有序与无序、规则与不规则、简单与复杂……这些矛盾的认识，突破了线性的简单的“对立统一”的观念，具有了“混沌”的概念，认识到矛盾各方是处于一种互相耦合、融和、动态变换的关系，世间万物就是这样普遍联系和统一的；三是《分形理论》突破了传统的三维空间概念，提出了分数维度的理论，认为真实世界的空间，是连续结构系统，而不是离散的整数维的三维结构。分形等非线性理论极大的拓展了我们的视野和思路，使我们意识到，恰恰是被传统理论因为“不规则、不确定”而放弃研究的“禁区、特例、拐点、奇点……”等非线性现象中，蕴含了更为深刻的科学理论，从更高的层面揭示了宇宙的本质。
分形有几个最主要的特征：
a) 内在的自相似性——分形的一个最基本特征，简单讲，就是局部内在的相似于整体。
b) 标度不变性——分形系统内在的精细复杂结构，与观察的标度无关，分形系统中任何一个微小的部分，都与整体一样保持精细复杂的结构。
c) 分数维：分形的豪斯道夫维度大于拓扑维度，可以是分数。
这里重点介绍一下“分数维”的概念，因为这是很多人无法理解的概念。
先举个例子。我在欧美很多国家考察时，在公园里经常可以看到一种用灌木丛组成的迷宫，我也会去走一走。由于所有迷宫中的路，实际上都是一个“一笔画”，懂得这个道理，我们在走迷宫时不用动脑筋，只要用一只手（譬如右手），摸着一边（右边）的墙壁，确保行进中该面墙壁是始终连续的，我们就一定能在不走任何“冤枉的回头路”的情况下，顺利走到迷宫的出口。走出迷宫后，我在旁边山顶上的咖啡吧里坐着喝咖啡，无意中往山脚下一看，刚才走过的那个迷宫此时“一目了然”，看到不少游客在里面团团转，我立刻想到了这是个最好的例子，能用于说明现在大家所熟知的整数维三维空间，实际上是一个人为定义的离散结构的整数维三维空间。我们在迷宫里和在山顶上时，都是存在在同一个三维空间里，但是迷宫里的我们，实际上就像一个两维动物，如果某人不懂得迷宫道路的一笔画原理，迷宫又是足够大、足够复杂，这个人很可能在饿死、累死、渴死前走不出迷宫！但是只要他站在山顶上，他马上就知道这个迷宫的结构，知道走哪一条路可以快捷的走出迷宫。这个例子很直观的告诉我们，真实生活中我们所处的三维空间，并不是离散的整数维（三维）空间，而是连续维度的三维空间，当我们在迷宫里的时候，实际上是处在相当于2.0…01维的状态；当我们在山顶上的时候，相当于处在2.9…99维状态，但我们熟知的空间是离散结构的整数维三维空间，不是两维就是三维，超过两维就是三维，所以我们把这两种状态都归结为三维空间，实际上它们几乎相差了整整一维！
维度的含义从某种程度讲，就是系统能够伸展（活动）的空间，三维动物（或人），如果掉进一个极其狭窄的管道里（譬如深井），由于行动和能够获得的信息都被管道限制，动物（或人）只能顺着管道的方向前进或后退，那种情况下，三维动物（或人）实际上就变成“一维动物”了。
分形理论告诉我们，真实世界的维度是连续维度的，譬如可以是1.26维（英国海岸线）、2.31维……可以是任何分数的维度。事实上我们在迷宫里的视野和行动，等同于两维动物，在狭窄深井里的视野和行动，等同于一维动物，因为环境限制了我们获取到高于两维的信息，环境也限制了我们只能在两维或一维空间里活动。所以不要把我们不可感知不可活动的空间都定义为高于三维的高维度，事实上对于发生在真实世界连续三维空间里的很多事情，由于受环境的限制，或者受我们自身思维的限制，都很可能是我们目前还不可知的。
先介绍一下非线性的《分形》理论：
《分形》是一种非线性思维方式和理论，它认为整个宇宙就是以“分形”的形式存在着的，《分形理论》既是非线性科学的前沿和重要分支,又是一门新兴的横断学科。作为一种方法论和认识论,其启示是多方面的:一是分形局部与整体形态的相似（标度不变性）,启发人们通过认识部分来认识整体,从有限中认识无限；二是分形理论对有序与无序、规则与不规则、简单与复杂……这些矛盾的认识，突破了线性的简单的“对立统一”的观念，具有了“混沌”的概念，认识到矛盾各方是处于一种互相耦合、融和、动态变换的关系，世间万物就是这样普遍联系和统一的；三是《分形理论》突破了传统的三维空间概念，提出了分数维度的理论，认为真实世界的空间，是连续结构系统，而不是离散的整数维的三维结构。分形等非线性理论极大的拓展了我们的视野和思路，使我们意识到，恰恰是被传统理论因为“不规则、不确定”而放弃研究的“禁区、特例、拐点、奇点……”等非线性现象中，蕴含了更为深刻的科学理论，从更高的层面揭示了宇宙的本质。
分形有几个最主要的特征：
a) 内在的自相似性——分形的一个最基本特征，简单讲，就是局部内在的相似于整体。
b) 标度不变性——分形系统内在的精细复杂结构，与观察的标度无关，分形系统中任何一个微小的部分，都与整体一样保持精细复杂的结构。
c) 分数维：分形的豪斯道夫维度大于拓扑维度，可以是分数。
这里重点介绍一下“分数维”的概念，因为这是很多人无法理解的概念。
先举个例子。我在欧美很多国家考察时，在公园里经常可以看到一种用灌木丛组成的迷宫，我也会去走一走。由于所有迷宫中的路，实际上都是一个“一笔画”，懂得这个道理，我们在走迷宫时不用动脑筋，只要用一只手（譬如右手），摸着一边（右边）的墙壁，确保行进中该面墙壁是始终连续的，我们就一定能在不走任何“冤枉的回头路”的情况下，顺利走到迷宫的出口。走出迷宫后，我在旁边山顶上的咖啡吧里坐着喝咖啡，无意中往山脚下一看，刚才走过的那个迷宫此时“一目了然”，看到不少游客在里面团团转，我立刻想到了这是个最好的例子，能用于说明现在大家所熟知的整数维三维空间，实际上是一个人为定义的离散结构的整数维三维空间。我们在迷宫里和在山顶上时，都是存在在同一个三维空间里，但是迷宫里的我们，实际上就像一个两维动物，如果某人不懂得迷宫道路的一笔画原理，迷宫又是足够大、足够复杂，这个人很可能在饿死、累死、渴死前走不出迷宫！但是只要他站在山顶上，他马上就知道这个迷宫的结构，知道走哪一条路可以快捷的走出迷宫。这个例子很直观的告诉我们，真实生活中我们所处的三维空间，并不是离散的整数维（三维）空间，而是连续维度的三维空间，当我们在迷宫里的时候，实际上是处在相当于2.0…01维的状态；当我们在山顶上的时候，相当于处在2.9…99维状态，但我们熟知的空间是离散结构的整数维三维空间，不是两维就是三维，超过两维就是三维，所以我们把这两种状态都归结为三维空间，实际上它们几乎相差了整整一维！
维度的含义从某种程度讲，就是系统能够伸展（活动）的空间，三维动物（或人），如果掉进一个极其狭窄的管道里（譬如深井），由于行动和能够获得的信息都被管道限制，动物（或人）只能顺着管道的方向前进或后退，那种情况下，三维动物（或人）实际上就变成“一维动物”了。
分形理论告诉我们，真实世界的维度是连续维度的，譬如可以是1.26维（英国海岸线）、2.31维……可以是任何分数的维度。事实上我们在迷宫里的视野和行动，等同于两维动物，在狭窄深井里的视野和行动，等同于一维动物，因为环境限制了我们获取到高于两维的信息，环境也限制了我们只能在两维或一维空间里活动。所以不要把我们不可感知不可活动的空间都定义为高于三维的高维度，事实上对于发生在真实世界连续三维空间里的很多事情，由于受环境的限制，或者受我们自身思维的限制，都很可能是我们目前还不可知的。
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