面向气候变化地球系统模拟建模探索.原创文章
2012-09-26 07:23:01 来源：蜀门私服原创 浏览：3次
１９６０年混沌理论先锋劳伦斯（Ｅｄｗａｒｄ Ｌｏｒａｎｚ）开启了数字化电脑天气模拟风气之先，劳伦斯经过一番苦思，以量子力学的普朗克（Ｍａｘ Ｐｌａｎｃｋ）黑体幅射方程式、波与粒子二重性、质能不灭定理、盖·吕鲁萨克定律（Ｇａｙ－Ｌｕｓｓａｃ’ｓ Ｌａｗ）与查理定律（Ｃｈａｒｌｅｓ’ｓ Ｌａｗ）阐述温度、湿度及风速与压力之间的关系［１－３］。劳伦斯选择了１２个偏微积分 “原始”方程式将它们电脑化，科学家们声称这些方程式理论上都没有问题，因为几个世纪下来证明这些方程式都很管用。只不过时代变化得太快，一旦资料超过期限，预测就无法准确了。历年来动力学家们普遍相信，只要找出系统的偏微积分方程式就能解决问题，但这些方程式总会带着一点非线性。非线性系统是一种对起始条件非常敏感的东西，解这类公式就像在走迷宫，每走出一步后迷宫的墙壁就会重组。这些方程式经过电脑化无可避免的简化后，设计师们努力让模拟的结果与现况不至于太离谱。一旦二者差异太大，譬如：２０１１年３月１１日日本东北太平洋近海发生Ｍ９．０级的地震，引发海啸；２０１０年英格兰发生千年大雪，西北方伍德弗德（Ｗｏｏｄｆｏｒｄ）南方班森（Ｂｅｎｓｏｎ）气温，在一夕间骤降至－１８ ℃，改变了地球环境与动力学的背景，电脑设计师们就会尽力修正相关的资料库及附加一些子程式，直到使模拟的结果与事实吻合为止。自全球数字模式诞生以来，其发展已进入了第二代，所使用的程式有数百万条。然而最简单的模拟对象也会出现极复杂的现象，让数百万条的电脑程式束手无策。事实上，问题的关键不在于数据的搜罗与累积，而是数字的“本质”。答案也应该是直接根据自然律的代数性建立系统模式，而不是拐弯抹角去寻找方程式。１给出系统的定义凡是系统皆可由一组七个参数（因子）定义，如下：Ｓ＝〈Ｉ，Ｏ，Ｑ，ｆｉ，ｆｏ，ｆｑ，Ｔｘ〉，其中，Ｉ＝｛ｉ０，ｉ１，ｉ２，…，ｉｎ，ｉｎ＋１，…｝是输入信号的集合；Ｏ＝｛ｏ０，ｏ１，ｏ２，…，ｏｎ，ｏｎ＋１，… ｝是输出的集合，又成为下一个状态的输入，此即回递系统的特质，亦是系统呈现出混沌之肇因；Ｑ＝｛ｑ０，ｑ１，ｑ２，…，ｑｎ，ｑｎ＋１，…｝是系统状态的集合，状态的集合小至量子态，大至整个宇宙，当然也包括地球以及地球中所有的原子与分子。凡系统皆有自己的输入、输出、状态及三组回递函数：ｆｉ，ｆｏ，ｆｑ。这三组回递函数分别对应于上述Ｉ，Ｏ，Ｑ三个集合，三组回递函数皆包含着耗散与回递的因子，因此是非线性、离散函数，它们是自然系统回馈机制下源自物理、化学与生化的反应式。将这三组回递函数，化为数学语言，如下：输入的集合：Ｉ ＝ｆｉ〈ｉ，ｑ〉，由即刻之输入信号ｉｎ及目前系统状态ｑｎ决定，也就是：Ｉ＝｛ｉｎ＋１∈Ｉ│ｉｎ＋１＝ｆｉ（ｉｎ，ｑｎ），对于 ｎ∈ＴｘＮ且ｉｎ∈Ｉ，ｑｎ∈ Ｑ｝。输出的集合：Ｏ ＝ｆｏ〈ｉ，ｏ，ｑ〉，由系统本身最后的一个输出信号ｏｎ及接下来即刻之输入信号ｉｎ与系·１２５·统目前状态ｑｎ决定，也就是：Ｏ＝｛ ｏｎ＋１∈Ｏ│ｏｎ＋１＝ｆｏ（ｉｎ，ｏｎ，ｑｎ），对于 ｎ∈Ｔｘ Ｎ且ｉｎ∈Ｉ，ｏｎ∈Ｏ， ｑｎ∈Ｑ｝。系统状态：Ｑ＝ｆｑ〈ｉ，ｏ，ｑ〉则由系统本身最后的一个输出信号ｔ：ｏｎ，及接下来即刻之输入信号ｉｎ与系统目前状态ｑｎ决定，也就是：Ｑ＝｛ｑｎ＋１∈Ｑ│ｏｎ＋１＝ｆｑ（ｉｎ，ｏｎ，ｑｎ），对于ｎ∈ＴｘＮ且 ｉｎ∈Ｉ，ｏｎ∈Ｏ，ｑｎ∈Ｑ｝。事实上任何反应都包含稳定与不稳定两种特质：若从宏观的角度看，就发现复杂与混沌中隐含着与生俱来的秩序。但若从微观的角度看，则看到了蝴蝶效应：秩序中参杂着莫名的随机。这就是地球系统模拟与数字化面临的难题：大自然否定“收敛与稳定周期”，代之以宏观性的“平衡与混沌”，时间永远不能回头，事件也永远不能回到初始条件。于是地球在一条长达９．１×１０９年的时间长河中起起伏伏，历史也永远不可能重现。这就是第７个参数：时间，亦即：指标集合扮演的角色，如下：Ｔｘ＝｛ｔ０，ｔ１，ｔ２，…，ｔｎ，ｔｎ＋１，…｝Ｔｘ是一串具有拓扑性及不连续性特质的有序序列（注：不连续性与离散同义）。Ｔｘ是一串有序离散数列Ｂｉｌｌｙ’ｓ ｎｕｍｂｅｒ的子集合；有序是指步骤间隔与时间无关；步骤的顺序就是事件发生的顺序，也是运算与逻辑的顺序。它允许插入，不过次序绝不容改变。此二者来自于时间的方向性与局部次序性。这是宇宙时空的拓扑性，并以集合中“属于”的关系进行局部次序性的质能反应（注：质能反应亦是时空结构拓扑转换，而局部次序性是指任何一个局部事件，皆有一个事件本身的起始点或终结点）。“Ｔｘ”的次序亦即时间流逝的次序，而“零”是事件的起点（ｍｉｎｉｍｕｍ），所有事件的起点都是：现在。也就是说宇宙中所有时空结构的拓扑转换只能发生在现在！宇宙中最基本的状态即“量子态”，量子态是“时空场”，“场”是同构的时空拓扑结构，具有波与粒子二重性。原子是量子态的集合，分子是原子的集合，可测宇宙中所有可见物质都是由原子组成，地球是有限原子、分子组成的状态，凡是物理状态皆为宇宙（Ｕ）的子集合（Ｕ），原子并非钉死在空间中不动，而是以和谐运动的模式振动；分子也不是静态的几何结构，而是动态的拓扑时空几何结构。它们仿佛是微观世界中的歌舞合唱团。当然也都可用上述的系统定义来阐释。状态函数ｆｑ，亦即物理、化学与生化反应，光能量的传递源自于光量子缩并（ｒｅｔｒａｃｔｉｏｎ），所以可用元素的波函数塌陷（ｃｏｌｌａｐｓｅ）与普朗克量子公式Ｅ＝ｎυ表述。Ｅ是能量；ｎ＝０，１，２，３，…∈Ｎ，为光量子的数量，也就是亮度；为普朗克常数；υ是幅射频率。当两粒光量子迭加，代表两个量子态相加、两粒原子碰撞则是原子周围的重力与电磁场结合与重组，并一一反应在原子周围的重力场、电磁场与原子的量子态上，绝不会消失，这就是守恒。能量必须跨越临界点，也就是阀值或极值，才能产生不连续的信号，这就是能阶。若反应双方状态到达平衡，一般称为可逆反应。但若从微观的角度更进一步分析，平衡并不像表面上那般宁静，无数的分子在空间中飞舞，能量从此端流向彼端，根本不可能回到初始条件。所以，所谓可逆反应，本质上其实是“不”可逆反应。光量子也是系统输出、输入的信号，当量子态受到光量子的撞击，若能量跨越临界点或极值（亦即能阶），就以光速结合与分裂，进行拓扑转换，产生一串不连续的物理与化学反应，如：重力、量子重力、范德华力……光量子无论如何膨涨、收缩、旋转、反映、振动（拓扑转换），都必须以光速维持时间不变。时间不变能量才不至于消失。拓扑转换产生近似简谐运动的振动，不断地以光速一波一波向外扩展，形成一连串或然率波。进而波函数缩并，造成了一串时间脉冲（ｃｌｏｃｋ’ｓ ｐｕｌｓｅ），产生了输出与输入讯息。于是光量子就在：激发幅射（膨胀）结合（联集）塌陷（注：波函数塌陷的过程中一次一次跃移，原子周围的场也就遵循时空结构进行拓扑转换，不断地以光速一波一波向外扩展；这就是光辐射与量子跃移。系统可以透过自动化模式描述［４］，参考图１。于是模拟系统就依循指标集合的次序，与电脑计时器（ｔｉｍｅｒ ｃｌｏｃｋ）的时间脉冲起动，依序同步运行，时间脉冲的速度愈快，电脑的运算愈快，与电脑程式本身并无关系，这就是时间的拓扑性与局部性次序，也都可用于上述系统中定义相对应的函数。当原子周围的场能量跨越阀值，就进行光的辐射与光量子跃移。于是一串的波函数塌陷造成了一串的时间脉冲，就产生了输出与输入讯息。系统就随指标集合的次序，同步运转起来。于是每一个系统的时间次序是：局部有序集合，至于整体宇宙时间的次序则是：有序集合。显然，时间包含在时间内，同时也清楚指出，时间不包含在“时间”内的条件不成立。因此也消弭了罗素悖论的疑点。事实上也唯有时间才具有逻辑上“自洽”的本质。因为若定义光（光量子）是一小包的能量，包含在封闭的“等时性小泡”内，也就是诠释集合论中元素与集合的关系。·１２６·图１ 一般性离散系统示意图 在模拟系统中输入的资料（或信号）必须正确，然后才能付诸执行，若输入的资料错误，则正确的逻辑演绎也无法给出正确的答案。输入的信号源于质量与能量，亦即光与热。引力、陨石与日照，此三者是地球系统输入的来源。日照反射律则是地球对外界的输出，至于人造卫星与太空垃圾，必须射入太空永不回头，否则回到地球，仍属于地球的状态（若弃之不管，就是垃圾）。化学与生化反应式中的元素：原子与分子，当然是有限的自然数。物理的微积分方程式，严格说来，迄今从未真正给出任何一个无理数，因为即使拿宇宙中所有的原子来当数字，也无法写出一个真正的无理数。所以科学家们只好退而求其次，四舍五入取近似值。但是当他们计算公式取近似值时，也同时在主张：这些微分方程式的解答是由无限级数的项次合所构成的。他们所凭借的是：只计算无限级数中的前几项，就能取得合理的近似值，假设其余的项次影响不大。不过这显然与蝴蝶效应相冲突。蝴蝶效应指出，任何起始条件轻微的不同，都会导致系统激烈的改变。所以不论是经济学中的约瑟夫效应（Ｊｏｓｅｐｈ ｅｆｆｅｃｔ）或是原子光谱在电磁场中出现的塞曼－斯塔克效应（Ｚｅｅｍａｎ－Ｓｔａｒｋ ｅｆｆｅｃｔ），都如出一辙。这就是混沌，数学称为分歧。流体动力学中最基本的 “Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程”： δｕδｔ＋ｕ·ｕ＝－ｐρ＋ｖ２ ｕ方程式中ｕ是运动学中的黏度，ｖ是局部流速，ｐ是压力，ρ是流体的密度。若从量子力学的微观角度更进一步分析此方程：粘度是分子间的摩擦力，与流体局部流速同是源于分子间的引力，压力与密度取决于单位空间中分子的自由半径与数目，可知它们都是离散与量子的，不能使用微积分表述。Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程是偏微积分方程式，亦无法正确转换为电脑程式，再说程式中的Ｒａｙｎａｎｄ数数字，也不能转换为电脑中的ｂｉｔ。劳伦斯吸子（Ｌｏｒｅｎｚ－ａｔｔｒａｃｔｏｒ）是回馈方程式制造出来的蝴蝶效应［５］。图２（见封二）两组劳伦斯吸子看来一样，其实并不相同。倘若对应到实际的现象上，就无所谓“周期”，这就是系统之所以无法预测的原因。当年艾萨克·牛顿“发明”了流数法，这是微积分的前身，然后企图以微分方程式来描述三体运动的轨迹，却始终未尝成功。牛顿无法解开太阳、月球与地球间的运动问题，因为行星的轨迹既混沌又不连续。牛顿甚至认为他的月球理论是一大失败。据说，他的头从未痛过，但研究月球时除外！１７０２年，牛顿在几经督促下终于同意将他月球的理论付梓，书中他向读者解释：“面对月球不规律的运动，历年来天文学家们的抱怨无可厚非，依我个人之见，这真是令人遗憾，像月球离地球这么样近的星球，它的运动对我们影响力极大，它的引力造成潮汐，它的轨迹却捉摸不定，不管如何去选择计算的基准点：月蚀、凌日点、近日点，无论用何种数学方法，从头到尾总是徒劳无功，然而只要能找到它的位置……”［６］太阳、月球、地球彼此间的运转相互干扰，呈现出复杂的轨迹，这种轨迹中显示出不规律的运动，令科学家们饱受挫折，由于没有垂手可得的公式，１８世纪的科学家们被迫在数学蛮荒中寻找出路。受到这个问题吸引的科学家们不计其数，其中不乏许多当时的知名之士，诸如：克雷劳特（Ａｌｅｘｉｓ ＣｌａｕｄｅＣｌａｉｒａｕｔ）、亚兰伯特（Ｊｅａｎ Ｌｅ Ｒｏｎｄ ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ）、欧拉（Ｌｅｏｎｈａｒｄ Ｅｕｌｅｒ）、拉格郎基（Ｊｏｓｅｐｈ Ｌｏｕｉｓ Ｌａｇｒａｎｇｅ）、拉普拉斯（Ｐｉｅｒｒｅ Ｓｉｍｏｎ Ｌａｐｌａｃｅ）等人都一一试过。然而迄至今日仍没有一个科学家能解决月球复杂的运动周期［６］。若将蝴蝶效应置入太阳、月球、地球间运转的轨迹，就可以警觉到根本无所谓“循环周期”。况且若是太阳、月球、地球运转的轨迹一旦出现“循环周期”，轨迹会产生共振并累积能量，能量会导致系统崩溃，所以并不存在所谓“运动周期”。
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