如此高浓度的电子，仍然可以以自由粒子运动的方式来描
述，是量子力学出现后才得到解释
经典理论的另一个困难是不能解释平均自由程。按照经典
理论分析，电子自由程可以达数百个原子间距，而不同类型
的实验结果都表明低温下金属电子的平均自由程可达
108 个原
子间距，电子沿直线传播可以自由地越过离子实和其他电子而
不受碰撞是经典观念难以理解的，只有在量子力学中才可以得
到解释：
a) 一个传导电子仅受到其它传导电子不频繁的散射是
泡利不相容原理的结果。
b) 而电子在晶体周期势场中运动的研
究产生了能带论，按照能带论，在严格周期势场中的电子具有
无限的自由程。实际自由程之所以有限是原子振动或其它原因
导致晶体势场偏离周期场的结果。
因此可以说是自由电子论促
成了能带论的发展，而能带论则解决了经典理论的全部矛盾
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