空间X 或代数 A （经典场的模空间或观测量代数） ----量子化-----》》福克空间 （由单粒子态的希尔伯特空间生成的张量范畴，不妨称为态范畴），该范畴的自同态代数称为巨/超量子代数，是一个霍普夫代数，也可以认为是该量子场的对称代数。
态范畴可以认为是模空间或代数的广义同伦群 （K群 导出范畴，福卡亚范畴），也是巨/超量子代数（量子上同调（德拉姆上同调，莫尔斯同调））的范畴化，它包含了 模空间或代数的 足够的同伦信息，如果加上更多的结构 可以重构模空间或代数本身。 巨/超量子代数（非交换泊松量子群）乘法的生成函数 为配分函数，系统的高阶sector的动力学的用散射矩阵刻画，量子系统的对称性给出对于配分函数的 约束(ward 恒等式）,散射矩阵反应系统多粒子的动力学，杨巴斯特方程给出巨/超量子代数余乘法的对称性。
量子反常定义为量子场论（作为张量函子和或形变函子）是否保持对称性的的障碍。
巨/超量子代数的极大交换子代数成为系统的流代数，其生成函数称为 tau 函数（量子 moment map），满足经典master 方程。流代数一般并非泊松子代数，流的所有泊松运算的结果给出所有的障碍（量子反常）。
[ 本帖最后由 windowsxp 于 2011-11-18 21:15 编辑 ]
作者: freshman 时间: 2011-11-18 23:17:09
有例子吗？
作者: windowsxp 时间: 2011-11-19 09:52:58
有理同伦论， 德拉姆上同调 理论 ， k 理论 都是例子， 量子可积系统 ，拓扑弦 都是例子
[ 本帖最后由 windowsxp 于 2011-11-19 09:54 编辑 ]
作者: windowsxp 时间: 2011-11-19 09:56:27
拓扑场论 椭圆亏格 witten亏格 拓扑模形式
也是例子
[ 本帖最后由 windowsxp 于 2011-11-19 10:13 编辑 ]
作者: windowsxp 时间: 2011-11-19 09:59:42
低维的同调场论
作者: windowsxp 时间: 2011-11-19 10:04:32
在代数的层次，BV 代数 ，量子A infinite代数，霍普夫（顶点算子）代数， frobenius 代数之间有着自然的联系，这种自然的联系就是因为他们在量子场论的框架下，是对场论不同特性的描述
作者: freshman 时间: 2011-11-19 10:16:53
那de Rham上同调和k理论为什么是量子场论？
原帖由 windowsxp 于 2011-11-18 20:52 发表
有理同伦论， 德拉姆上同调 理论 ， k 理论 都是例子， 量子可积系统 ，拓扑弦 都是例子
作者: freshman 时间: 2011-11-19 10:17:58
什么是低维的同调场论？
原帖由 windowsxp 于 2011-11-18 20:59 发表
低维的同调场论
作者: freshman 时间: 2011-11-19 10:18:37
什么是“量子”A infinity代数？
原帖由 windowsxp 于 2011-11-18 21:04 发表
在代数的层次，BV 代数 ，量子A infinite代数，霍普夫（顶点算子）代数， frobenius 代数之间有着自然的联系，这种自然的联系就是因为他们在量子场论的框架下，是对场论不同特性的描述 ...
作者: windowsxp 时间: 2011-11-19 16:09:33
原帖由 freshman 于 2011-11-19 10:16 发表
那de Rham上同调和k理论为什么是量子场论？
de Rham上同调 0 维的 N=1 的超对称拓扑场论
作者: freshman 时间: 2011-11-19 21:32:11
具体怎么看呢？
原帖由 windowsxp 于 2011-11-19 03:09 发表
de Rham上同调 0 维的 N=1 的超对称拓扑场论
作者: 那一剑的寂寞 时间: 2011-11-19 22:59:40
原帖由 windowsxp 于 2011-11-18 20:48 发表
量子场论 可以定义为是一个 广义同伦理论（形式形变理论），从一个代数或空间的张量范畴到希尔伯特张量范畴的一个共变张量函子，
空间X 或代数 A （经典场的模空间或观测量代数） ----量子化-----》》福克空间 （由单粒子态的希尔 ...
如何用场论理解代数几何？比如，algebraic scheme，singularity resolution，group scheme以及Hodge structure？
作者: windowsxp 时间: 2011-11-20 10:48:13 标题: 回复 12# 的帖子
这些就是目前数学物理正在做的东西
作者: 那一剑的寂寞 时间: 2011-11-21 05:39:35
To windowsxp：能否具体的阐释一下你帖子里提到的一些概念？哪怕是就某一个topic 展开来讲也很不错。不然，可能会有人认为你是在卖大力丸。
支持
[ 本帖最后由 Representation 于 2011-11-23 13:30 编辑 ]
作者: windowsxp 时间: 2011-11-21 20:03:12
概念都可以在网上查到，细节散在很多文献当中，真正感兴趣的话就要自己去弄明白。
光靠别人讲，是很难理解的。
另外 别人怎么想都可以，重要的是对自己有帮助。
我写的东西不是完全都被证明的东西，而是我希望理论能够发展到那种程度，这种希望是基于大量文章给出的暗示，或许将来的理论会有出入，但是里面的方向是很自然的。
我的帖子是试图把量子场论所有的要素 都强调出来，并且强调他们在整个理论中的地位和功能，可以完全形式化的理解，也可以类比的理解。 其实 ，这种模式上的类比是非常有效的，能够很快的理解相似领域的模式，这是一种原理上的迁移。
基本上，数学上出现的重要的模式都会在场论中体现出来，这种类比可以让你物理的思考数学，也可以让人数学的思考物理，但是场论的意义就是能够把数学看似不相关的模式统一在一个框架下。确实存在这么一个数学和物理的对应的词典，我认为对数学理解的深度和对场论理解的深度是很相关的。
作者: liucunxu000 时间: 2011-11-22 11:21:06
原帖由 那一剑的寂寞 于 2011-11-21 05:39 发表
To windowsxp：能否具体的阐释一下你帖子里提到的一些概念？哪怕是就某一个topic 展开来讲也很不错。不然，可能会有人认为你是在卖大力丸。
言行过激，编辑掉了
[ 本帖最后由 liucunxu000 于 2012-1-2 15:27 编辑 ]
作者: liucunxu000 时间: 2011-11-22 11:25:57
我举双手支持楼主多发此类帖子。
作者: freshman 时间: 2011-11-23 11:39:28
原帖由 liucunxu000 于 2011-11-21 22:25 发表
我举双手支持楼主多发此类帖子。
这不是浅谈了
作者: 白桦林 时间: 2011-11-26 08:38:18
楼主高手啊，把场论的数学结构看得这么清楚。
作者: 一直想思考 时间: 2011-12-4 12:29:13 标题: 回复 10# 的帖子
0 维的 N=1 的超对称拓扑场论
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这个0维是什么意思？
费米场所要的维度必须大于等于2.
作者: 一直想思考 时间: 2011-12-4 12:35:05
量子场论 可以定义为是一个 广义同伦理论（形式形变理论），从一个代数或空间的张量范畴到希尔伯特张量范畴的一个共变张量函子
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
在物理中，就是场算符（代数）和态空间一一对应。只是这里的场论的场空间，或许有非平凡的拓扑。
但我非常纳闷，数学何必又搞一套语言去描述？
至于主楼下面的话语。涉及场论内部物理的，内部群代数，也被数学语言包装了一下，除了（量子反常），都比较费解
，觉得这种语言有必要吗？
作者: 一直想思考 时间: 2011-12-4 12:35:43 标题: 当然可以忽略我的发言
我不是很懂数学...
作者: 星空浩淼 时间: 2011-12-4 16:07:41 标题: 回复 16# 的帖子
你这个反应就太大了点，我不认为14楼的回复有什么恶意，发帖子的动力之一，是希望被至少部分网友看明白，参与讨论和被关注，这样就更有意义，14楼的回复，其实也是在提醒楼主避免给部分网友带来可能误解性的看法。
另一方面，大家在网络上交流，即使某些网友有时候有显摆甚至装的成分（尤其是年轻的网友们），在我看来也是人之常情，无可厚非（只要不是太过分），大家要宽容这些现象，我们每个人都有显摆或者装的时候（尤其是情犊初开、在自己暗恋的异性面前），我们每个人都年轻过，都不成熟过。有时候，对自己的亲人或者朋友，还要配合人家一起装，满足一下人家的虚荣心——这就是“捧场”中的一种，是一种美德（当然前提是不产生什么负面危害），被配合的人，心里懂得，会心存感激。
[ 本帖最后由 星空浩淼 于 2011-12-4 16:09 编辑 ]
作者: 那一剑的寂寞 时间: 2011-12-5 00:40:33
原帖由 星空浩淼 于 2011-12-4 16:07 发表
你这个反应就太大了点，我不认为14楼的回复有什么恶意，发帖子的动力之一，是希望被至少部分网友看明白，参与讨论和被关注，这样就更有意义，14楼的回复，其实也是在提醒楼主避免给部分网友带来可能误解性的看法。
另一方面，大家在 ...
星空浩淼兄，不知道你说的显摆或装是怎么定义的，但是，本着讨论的基本态度，我想，言辞的激烈有时候是属于正常的情绪。另外，说句不客气的话，在我这个方向，即使在客栈里显摆，于我而言，也真的没有丝毫成就感。
至于liucunxu000网友的一些言论，可能是由于我没有回复他给我发的一些客栈内的短消息所致。
他给我发的两条短消息内容如下（copy）：
“1，寂寞兄，我说点同调论和上同调的皮毛意思，我只学数学半年多点，还忘海涵，同调群是拓扑不变量，比如轮胎它的经线和纬线各取一个单位元 由他们的和组成一个阿贝尔群，这是个不变量，亏格也相当于贝蒂数吧 只是他们相差1而已吧 上同调解释的是微分形式与拓扑骨架的联系，我好像记得复变函数里的全微分闭路积分为0就有点同调为0的味道。当然这是我笨拙的理解，并不一定对，但比起我半年前对数学一无所知我认为这算是进步了，另外我认为我开始领会点非欧几何的意思了。我的理解是非欧几何放弃了欧式几何的平行公设理论，且只要选择合适的公理，抛弃欧式平行公设非欧几何内部所导出的结论并不矛盾，这样一来黎曼几何定义为球面的几何 不存在平行线，另外测地线就相当于欧式空间的直线，其长度可用变分法求得，广义相对论义它的几条公设根据黎曼几何，我认为也是内禀几何学刻画了 物质决定空间弯曲，弯曲又决定了物质运动的美谈，我记得是广义的引力也就是时空的弯曲所导致的结果。 我当然说井底之哇了，我说这些并不一定对，但只是想表明我学习数学的决心。
2，寂寞兄，我觉得你挺高傲的，我不太喜欢，其实这个东西吧，你没出成就时还是把自己看低点，看你说话好像经常与格罗腾迪克的感想同出一脉。真的别把自己和自己的行业看得太高了，数学的枝分的越细，只要不是外尔 彭家莱那样的人物， 我觉得没什么可值得高傲的。那个一直在思考很不错。 还要人家与你谈话你别呵呵的笑 貌似你自己觉得尊重别人，其实这种方法更让人反感。人家问你问题。你要嘛爽快答要嘛果断回绝最好了。”
关于第一条，我真的没有什么可以回复的，基本上都是一些trivial的事实，看一小时教科书就可以解决；关于第二条，我有点莫名其妙，不知他所云为何物，另外，我好像还没有和“一直在思考”网友讨论过数学或者物理，因为他做的东西我不懂，我做的东西他也不懂，我们之间的交集要有的话，也可能只是一点场论的东西，因为，我想学学场论，甚至更进一步的，学学超对称以及mirror symmetry，因为这些东西可能对hodge structure，deformation theory以及hodge conjecture有点用。
至于在论坛上讨论一些比较具体的数学，我是很赞同的，不过，与此同时，要check别人讲的一些东西的细节，肯定是得花很多时间的，这对于正在为自己的thesis奋斗的人，那就要做一番衡量了。比如，representation写的一些东西，涉及代数几何的东西，我可以很快的check，但是，涉及到一些比较深的表示论的东西，有些即使我花时间去check，也不一定能够领会那些定理的真正精神，也就是他云何我亦云何而已。像mathoverflow上的一些教授，确实很值得敬佩，能够很认真的回答一些比较interesting的问题，一方面是由于他们只是广博精深，另一方面，可能他们暂时的压力没有做博士论文时候的那么大，有时间和精力写那些东西。
不过还是希望论坛上的同学多提问题，因为数学中，好的问题，总是最重要，最关键的东西。
作者: 星空浩淼 时间: 2011-12-5 01:08:46 标题: 回复 24# 的帖子
我那些话不是对你说的
是想当个和事佬缓解一下气氛
你前边的回帖，可能让人误以为你在讥讽人家没有实际水平而只是显摆。我的回复是：1）我认为你没有这个意思；2）即使看到有人显摆，也是很正常的现象，应该宽容看待这一切，因为我们自己也有爱显摆的时候。偶然显摆一下不丢人，人之常情。
作者: 一直想思考 时间: 2011-12-5 10:50:28 标题: 回复 24# 的帖子
额，这事情八竿子和我打不着。 我看了一下我的论坛消息，你说的那位网友，曾经问过我一些数学问题吧.
他可能很期待你的回复和意见吧.
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