Wednesday, February 13, 2013

自由电子的状态用量子数k来描述,k是电子动量算符p的本征态



讨论



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自由电子的状态用量子数k来描述!



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k是电子动量算符p的本征态,本征值



•


因此,处于这个状态的电子具有与k成正比的



确定的动量



•


则相应的速度



•


比较电子动能

• 即量子力学中的能量与经典形式相同



状态量子数


k如何取值?


•


固体无限时,k可取任意正数值,E(k)因此是


连续的。对于有限固体来说,


k由边界条件定


•


对足够大的固体来说,讨论体性质时,边界是


可以忽略的,通常用循环边界条件


*


理由是足够大时,表面效应可以忽略


*


从立方体一面出去,不反射回来


*


而是又从相对面的某点近来!

* 一维时,可看成封闭环

状态密度

——波矢空间

•

分离的k值在k空间就是一个个点,每

个点都是电子状态,其体积为


;

, , 0; 2 ; 4

L L

k k k

x y z

 


  


2


/ L


2/ L3 83 /V

•

状态密度:k空间单位体积内的状态数,它

是均匀的,是常数


•
思考:二维、一维?

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