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8.3 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析
jpkc.nwpu.edu.cn/.../§8.3%20控制系统的李雅普诺夫稳定...
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李雅普诺夫稳定性理论_百度百科
baike.baidu.com/view/11600658.htm
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4.3 李雅普诺夫稳定判据_百度文库
wenku.baidu.com/view/4693ad19ff00bed5b9f31d4e.html
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基于正定二次型的. 李雅普诺夫稳定性分析. 张俊超. （控制科学与工程、控制理论与控制工程、2010010215）. 摘 要：李雅普诺夫稳定性理论以状态向量描述为基础， ...
李雅普诺夫稳定性分析
course.ujn.edu.cn/.../20120327145924_597108305989.d...
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恰当的李雅普诺夫函数, 就这一点而论, 还是取得了极其丰富的成果 ... 众所周知, 就常系数线性系统而言, 它的李雅普诺夫函数一般指二次型构造原. 理, 早就为. 几朋.
论李雅普诺夫函数的构 - Read
read.pudn.com/.../doc/.../论李雅普诺夫函数的构造.pdf
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5-2 李雅普诺夫稳定性的基本定理- 豆丁网
www.docin.com/p-56696012.html
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32第五章_控制系统的李雅普诺夫稳定性分析-第2页 - 三亿文库
3y.uu456.com/bp-bd32eb0616fc700abb68fc08-2.html - 轉為繁體網頁
李雅普諾夫穩定性理論- 台灣Wiki
www.twwiki.com/wiki/李雅普諾夫穩定性理論
李雅普诺夫第二定理说，对于一个控制系统，如果能找到一个正定函数，其导数是负定的，则系统是渐进稳定的
李雅普诺夫稳定性理论之批判
||
对于控制系统，稳定性是一个基本问题。李雅普诺夫稳定性理论是当前最牛的理论，适用于线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统。一百多年过去了，李亚普诺夫和他的理论成了控制界的上帝和圣经。控制界牛人发表在牛期刊上的牛文章中，每提出一个控制方法，不管多么没用，都要牛气哄哄地李雅普诺夫一下。如果你的控制文章没有提李雅普诺夫，那就是对李上帝和李圣经不尊，是异教徒，不管你提出了多有用的方法，那是不能在牛期刊上发表滴。
我在荷兰读了控制硕士和博士，也成了李雅普诺夫的信徒。虽然有时会产生一些怀疑，但马上又悔恨自己信仰不坚定。
博士毕业后我大部分时间在控制工业界闯，小部分时间在控制学术界混。通过二十多年的观察和思考，我对李氏理论的信仰基本倒塌了。
下面是我的忏悔录。
对一个控制系统的要求,是在稳定性前提下，达到一定的控制品质。控制品质是指控制器提高系统的响应速度和/或者抗干扰能力。
在控制系统中，只有控制品质产生经济/军事效益，稳定性是一个基本前提。但控制学术界，这两个问题的重要性倒过来了，即重稳定、轻品质。谁让大家都是李亚普诺夫的信徒呢！
李雅普诺夫在1892年发表的博士论文《运动稳定性的一般问题》中给出了稳定性的科学概念和相关理论。论文发表后多年默默无闻。人们对它的兴趣在冷战初期（1953至1962年）开始，因“李雅普诺夫第二定理”被认为适用于航空航天制导系统的稳定性。大量的相关文章开始出现，并进入控制系统文献中。冷战期间美国军方和北约在自动控制领域大量投资，搞控制理论的人经费足够，想搞什么就搞什么，想怎么搞就怎么搞，最后导致了控制学科的数学化。
李雅普诺夫第二定理说，对于一个控制系统，如果能找到一个正定函数，其导数是负定的，则系统是渐进稳定的。定理非常简单，该函数后来就叫李雅普诺夫函数。
运用这一方法可以不必求解系统状态方程而直接判定稳定性。一百多年前，对非线性系统和时变系统，状态方程的求解常常是很困难的，因此李雅普诺夫第二方法就显示出很大的优越性。
经过二十多年的观察，我发现李雅普诺夫第二定理的实用性很值得怀疑。第一，稳定性条件是充分条件，这导致系统控制品质可能很低；第二，对于一个新的控制方法，你要自己找出李雅普诺夫函数，这不是一件容易事。
让我再用模型预测控制（MPC）的历史说事吧。法国的Richalet大约于1977年提出了MPC的一个版本，做了很多成功的应用，但是控制学术界就是不接受，经常拒绝他的文章。在美国，Cutler在1980年左右搞出了DMC控制算法，在石化工业普及应用，产生了巨大经济效益，自己也发了财。但当他把自己的成果写成博士论文申请答辩时，差一点没通过。（这是我最近从一位美国资深教授那里听到的小道消息。）
这两位MPC控制技术的开拓者当初不被学术界接受的主要原因，是他们没有为他们的控制算法提供李亚普诺夫稳定性证明，犯了控制学术界的大忌。这段历史证明控制学术界阻碍了MPC的发展。
到了1990年，MPC技术在石化工业取得巨大成功，控制学术界不得不低头，也开始研究MPC，成了一个新的时髦。(上海交大的席裕庚老师在80年代初就在德国研究MPC，是例外。)
一开始，一些学者试着证明DMC等工业MPC控制算法的稳定性，发现李亚普诺夫理论用不上，因为工业MPC控制算法用的都是有限时域（finite horizon）。于是他们就把原有的MPC算法改成无限时域 （infinite horizon），终于证明了稳定性。乌拉！文章的作者一下就成了控制界大牛。这工作重要吗？对李亚普诺夫信徒，这极端重要。但在工业MPC应用中，大家还是用有限时域（finite horizon）算法。这样的工作让我想起了一个人在黑屋子里丢了钥匙跑到屋外去找，说外面有光亮的故事。
有人领头，就有一大批人蜂拥而上，研究MPC，发表了成百上千篇论文。MPC文章怎么写呢？先提一个MPC算法，不管有没有用，然后找李亚普诺夫函数。找到，赶快去发表；找不到，再想另一个算法。给人的感觉是，发表的MPC算法都是为了能找到李亚普诺夫函数而构造的，从不考虑控制器的品质。
一开始我对学术界抱很大希望，等待着更先进的MPC技术的诞生，因为这里有这么多绝顶聪明的人。但等了二十多年，最后还得自己搞MPC算法。
在一个领域，如果大家都信一个教，迟早要出问题。
那么MPC用户就不关心系统的稳定性吗，稳定性是怎么验证的？稳定性是控制系统的基本前提，工业MPC系统的稳定性是使用计算机仿真来验证的。过去的几十年，计算机建模和仿真技术高度发展，为什么不能用？
可是，李亚普诺夫信徒马上会提出，对于一个非线性系统，仿真系统的稳定性并不能充分证明实际系统的稳定性，我们可以找到反例的。是的，我们知道，但仿真用了成千上万次，实际的反例还没有碰到。我们还要反问，除了李亚普诺夫理论，为什么不研究一下基于仿真的系统稳定性理论？
那万一碰到一次系统不稳定，不就铸成大难吗？下面讲两个故事。
故事一。2003年我在美国一家化工厂做MPC项目，被控对象是几套放热反应器。大家知道，如果放热反应器的反应温度控制不住，太高会引起爆炸的。所以开始做辨识测试的时候我有点紧张。厂里的工程师告诉我，为了防止放热反应器爆炸，装有联动停车机构，某些温度一超过危险点，保护装置就启动联动停车机构，迅速停车，以避免爆炸。所以有爆炸危险的生产装置根本不怕控制系统不稳定，因为防暴停车机构是装在控制系统外面的。这种反应器停车就比较常见了，安全第一吗。对这种装置应用MPC技术的目的之一就是提高反应温度的控制品质，大大减少停车次数。看看吧，工业界使用没有通过李亚普诺夫稳定性检验的MPC控制器，来提高工业装置的稳定性。这是否有点讽刺意义？
有人会说，这是地上的工业生产装置，航空航天的应用可就不一样了。
故事二。1986年我在荷兰参加一个鲁棒控制会议，当时的鲁棒大牛都来了。德国航空航天研究所的一位控制专家做了一个报告。他介绍说，为了提高飞机的控制品质，他们设计的控制系统会在极短的时间内经过临界不稳定区域。这把大牛们听得目瞪口呆。
那什么样的控制算法才是控制技术中的好算法？
控制品质，即高响应速度和强抗干扰能力。在解决李亚普诺夫理论的保守问题之前，稳定性用仿真检验就可以；鲁棒性也可以不管，这主要是模型质量问题，在建模工作中解决。
那控制理论怎么搞才能有用？
很简单，多下厂看看。如果你想让自己的工作有用的话。
(同学，我这样讲，是向你展示做研究需要的批判式思维。如果你对你领域的大牛们有这样的批判能力，那你离成功就不远了；如果你对他们只有崇拜，那问题就大了。。。)
http://blog.sciencenet.cn/blog-862928-759848.html
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我在荷兰读了控制硕士和博士，也成了李雅普诺夫的信徒。虽然有时会产生一些怀疑，但马上又悔恨自己信仰不坚定。
博士毕业后我大部分时间在控制工业界闯，小部分时间在控制学术界混。通过二十多年的观察和思考，我对李氏理论的信仰基本倒塌了。
下面是我的忏悔录。
对一个控制系统的要求,是在稳定性前提下，达到一定的控制品质。控制品质是指控制器提高系统的响应速度和/或者抗干扰能力。
在控制系统中，只有控制品质产生经济/军事效益，稳定性是一个基本前提。但控制学术界，这两个问题的重要性倒过来了，即重稳定、轻品质。谁让大家都是李亚普诺夫的信徒呢！
李雅普诺夫在1892年发表的博士论文《运动稳定性的一般问题》中给出了稳定性的科学概念和相关理论。论文发表后多年默默无闻。人们对它的兴趣在冷战初期（1953至1962年）开始，因“李雅普诺夫第二定理”被认为适用于航空航天制导系统的稳定性。大量的相关文章开始出现，并进入控制系统文献中。冷战期间美国军方和北约在自动控制领域大量投资，搞控制理论的人经费足够，想搞什么就搞什么，想怎么搞就怎么搞，最后导致了控制学科的数学化。
李雅普诺夫第二定理说，对于一个控制系统，如果能找到一个正定函数，其导数是负定的，则系统是渐进稳定的。定理非常简单，该函数后来就叫李雅普诺夫函数。
运用这一方法可以不必求解系统状态方程而直接判定稳定性。一百多年前，对非线性系统和时变系统，状态方程的求解常常是很困难的，因此李雅普诺夫第二方法就显示出很大的优越性。
经过二十多年的观察，我发现李雅普诺夫第二定理的实用性很值得怀疑。第一，稳定性条件是充分条件，这导致系统控制品质可能很低；第二，对于一个新的控制方法，你要自己找出李雅普诺夫函数，这不是一件容易事。
让我再用模型预测控制（MPC）的历史说事吧。法国的Richalet大约于1977年提出了MPC的一个版本，做了很多成功的应用，但是控制学术界就是不接受，经常拒绝他的文章。在美国，Cutler在1980年左右搞出了DMC控制算法，在石化工业普及应用，产生了巨大经济效益，自己也发了财。但当他把自己的成果写成博士论文申请答辩时，差一点没通过。（这是我最近从一位美国资深教授那里听到的小道消息。）
这两位MPC控制技术的开拓者当初不被学术界接受的主要原因，是他们没有为他们的控制算法提供李亚普诺夫稳定性证明，犯了控制学术界的大忌。这段历史证明控制学术界阻碍了MPC的发展。
到了1990年，MPC技术在石化工业取得巨大成功，控制学术界不得不低头，也开始研究MPC，成了一个新的时髦。(上海交大的席裕庚老师在80年代初就在德国研究MPC，是例外。)
一开始，一些学者试着证明DMC等工业MPC控制算法的稳定性，发现李亚普诺夫理论用不上，因为工业MPC控制算法用的都是有限时域（finite horizon）。于是他们就把原有的MPC算法改成无限时域 （infinite horizon），终于证明了稳定性。乌拉！文章的作者一下就成了控制界大牛。这工作重要吗？对李亚普诺夫信徒，这极端重要。但在工业MPC应用中，大家还是用有限时域（finite horizon）算法。这样的工作让我想起了一个人在黑屋子里丢了钥匙跑到屋外去找，说外面有光亮的故事。
有人领头，就有一大批人蜂拥而上，研究MPC，发表了成百上千篇论文。MPC文章怎么写呢？先提一个MPC算法，不管有没有用，然后找李亚普诺夫函数。找到，赶快去发表；找不到，再想另一个算法。给人的感觉是，发表的MPC算法都是为了能找到李亚普诺夫函数而构造的，从不考虑控制器的品质。
一开始我对学术界抱很大希望，等待着更先进的MPC技术的诞生，因为这里有这么多绝顶聪明的人。但等了二十多年，最后还得自己搞MPC算法。
在一个领域，如果大家都信一个教，迟早要出问题。
那么MPC用户就不关心系统的稳定性吗，稳定性是怎么验证的？稳定性是控制系统的基本前提，工业MPC系统的稳定性是使用计算机仿真来验证的。过去的几十年，计算机建模和仿真技术高度发展，为什么不能用？
可是，李亚普诺夫信徒马上会提出，对于一个非线性系统，仿真系统的稳定性并不能充分证明实际系统的稳定性，我们可以找到反例的。是的，我们知道，但仿真用了成千上万次，实际的反例还没有碰到。我们还要反问，除了李亚普诺夫理论，为什么不研究一下基于仿真的系统稳定性理论？
那万一碰到一次系统不稳定，不就铸成大难吗？下面讲两个故事。
故事一。2003年我在美国一家化工厂做MPC项目，被控对象是几套放热反应器。大家知道，如果放热反应器的反应温度控制不住，太高会引起爆炸的。所以开始做辨识测试的时候我有点紧张。厂里的工程师告诉我，为了防止放热反应器爆炸，装有联动停车机构，某些温度一超过危险点，保护装置就启动联动停车机构，迅速停车，以避免爆炸。所以有爆炸危险的生产装置根本不怕控制系统不稳定，因为防暴停车机构是装在控制系统外面的。这种反应器停车就比较常见了，安全第一吗。对这种装置应用MPC技术的目的之一就是提高反应温度的控制品质，大大减少停车次数。看看吧，工业界使用没有通过李亚普诺夫稳定性检验的MPC控制器，来提高工业装置的稳定性。这是否有点讽刺意义？
有人会说，这是地上的工业生产装置，航空航天的应用可就不一样了。
故事二。1986年我在荷兰参加一个鲁棒控制会议，当时的鲁棒大牛都来了。德国航空航天研究所的一位控制专家做了一个报告。他介绍说，为了提高飞机的控制品质，他们设计的控制系统会在极短的时间内经过临界不稳定区域。这把大牛们听得目瞪口呆。
那什么样的控制算法才是控制技术中的好算法？
控制品质，即高响应速度和强抗干扰能力。在解决李亚普诺夫理论的保守问题之前，稳定性用仿真检验就可以；鲁棒性也可以不管，这主要是模型质量问题，在建模工作中解决。
那控制理论怎么搞才能有用？
很简单，多下厂看看。如果你想让自己的工作有用的话。
(同学，我这样讲，是向你展示做研究需要的批判式思维。如果你对你领域的大牛们有这样的批判能力，那你离成功就不远了；如果你对他们只有崇拜，那问题就大了。。。)
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21 谢力 肖建华 杨正瓴 徐晓 李学宽 王国强 黄秋华 房松 肖重发 王悦 王荣浩 徐传胜 吴浩宇 王永林 石胜利 张永祥 kevin128 yewen ychengwei zdlh sciencebings
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- [21]杨正瓴
- （1）基于系统观测时间序列的稳定性分析；
（2）基于系统解析模型的仿真的稳定性分析（给定非线性连续时间动力系统在有限时间内的稳定性），
真傻10多年前尝试过。看来真傻不够聪明，其实更主要是没有安心研究的环境
，所以放弃了。
想起来觉得怪可惜的。这是两个真正既有理论性又有实际性的问题。
发表过：
[1] 杨正瓴，林孔元. 发电机的经典摇摆方程与混沌现象的初步研究[J]. 电力系统自动化, 2000,24(7): 20-22. (Ei：EI00055162567)
[2] 杨正瓴，林孔元，余贻鑫 （院士）. 用时间序列的李雅普诺夫指数计算来预报电力系统中的某些失稳现象[J]. 中国电机工程学报，2001, 21(1): 5-8. (Ei：2001396665727)
不是俺没有水平进一步研究，是因为没有连续几年不发论文的外部研究条件。
特别说明：
不主张数学感不好人去研究。这两个课题水很深。尽管俺看上去有能力进行研究。
但实在没有几年安宁的时间。实在没有安宁的研究时间。
敬请朱教授指教！下一步该怎么办？ - 博主回复(2014-1-18 21:20)：你还真搞过基于仿真的稳定性研究啊。英雄所见略同了。
我不是研究稳定性专家，更喜欢研究算法，所以提不出具体建议。我反对学术界过于强调稳定性而压制了算法的研究。我的经验是控制品质越高的算法，稳定性就越难证明。应用中主要靠仿真来检验稳定性和品质，还没听说出过灾难性问题。
- [20]zdlh
- 看了标题才知道，这是一篇非常普通的博文。
编辑无动于衷，是否可以推测：科学网编辑都是文学傻牛？
- [19]张永祥
- 很喜欢这篇文章，值得保存。
对于非线性系统，哪怕非线性项很简单，理论证明有时很困难，因为稳定性不会是全局的，系统也会出现多稳定性问题，每个状态都有自己的稳定域（数值刻画），稳定域之间的边界由一些鞍点的稳定流形构成，当这些流形出现相交的时候，那就更复杂了，有时候系统超过20多个域互相纠缠在一起，但有其内在的规律，系统初值的微小扰动都迫使系统进入别的稳定域很容易误判状态的稳定性问题，然而，有的稳定域相对很大（有自己的大的域胞），在实际问题中干扰影响不大，可用于实际设计，但这些复杂问题无法用Lyapunov稳定理论去识别，即使找到了合适的Lyapunov判定了系统一个状态的局部稳定性，但意义不大，无法用于实际，因为对于较多的非线性系统，多稳定态很难用理论获得的，找Lyapunov函数去证明纯粹是浪费时间，因为根本找不到全局稳定的函数！这样的特殊系统容易出现灾难事故。 - 博主回复(2014-1-18 18:01)：如果谁要搞非线性控制算法，又抱住李亚普诺夫理论不放，那就寸步难行。都一百多年了，这么赵亚普诺夫、孙亚普诺夫还没生出来？
- [18]qygrswg
- 好！有新见解就好！敢于创新，敢于实事求是！对集合论、康托对角线法之类的问题感兴趣吗？如感兴趣，我们可以交流。
- 博主回复(2014-1-18 17:55)：谢谢！我不懂。
- [17]王永林
- 仿真一般可做有限时长的稳定性观察，以后如何不能直接推定。如果能直接从理论上证明稳定性，不论什么方法，就没后顾之忧了。稳定是品质的前提，如果实际验证是稳定的，理论证明就不必了。对于不喜欢数学或者不喜欢深奥理论的的科技工作者，不知道某些定理照样也能做很多实际事情。
- 博主回复(2014-1-18 05:07)：实用的工业MPC控制算法，不仅是有限时域的，而且是双层优化结构，或者说是多目标优化问题，是非常强大的控制技术。李亚普诺夫理论很难解决稳定性问题。
需要搞出新的稳定性理论。
- [16]吴浩宇
- 有意思的文章，先收藏起来慢慢读。感觉学术正在走向巫术，越来越离谱。
- 博主回复(2014-1-18 04:58)：说得有点严重。
- [15]李红雨
- 朱老师，控制系统是否有判定定理，来判断系统的不稳定性？
- 博主回复(2014-1-18 04:58)：看书去。
- [14]王荣浩
- 曾经也听人提过工业界只关心有限时间内的稳定性，而Lyapunov稳定性都是讨论在无穷时间内状态收敛性，实际中有何意义？实践才是检验真理的唯一标准。受教了
- 博主回复(2014-1-18 04:57)：
- [13]biasha
- 说得非常好。理论的评价可以有实践、逻辑与美学三个标准。其中实践标准是第一重要也是终极性的评价标准。可惜学术界普遍远离实践与应用，混的游戏规则就是发文章，所以很容易跟风。归根到底还是得用实践来评价学术水平，闭门造车、自娱自乐一碰到实际问题就傻眼。
- 博主回复(2014-1-18 04:56)：
- [12]杨正瓴
- 刚才已经初步证明，只要系统是分段连续的，其稳定性判定有比较方便的数值方法。
- 博主回复(2014-1-18 04:56)：快去发表！
- [11]杨正瓴
- 指定时间区间的整体稳定性问题：
（1）现有的李雅普诺夫稳定性，一般是系统演化时间→ +∞ 状态下的稳定性。
由于ZF里“幂集公理”的限制，一般以指数形式发散或收敛（或变形成正弦余弦之类）。
李雅普诺夫稳定Lyapunov stable → 渐近稳定asymptotically stable → 指数稳定exponentially stable。
http://en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_stability
（2）为了增加控制的快速性，允许控制系统在一段时间工作在“发散”状态，但根据需要进行“变结构”控制。即保持稳定性，又增加快速性。
可以初步证明，只要系统是分段连续的，其稳定性判定有比较方便的数值方法。 - 博主回复(2014-1-18 04:55)：有没有人研究基于仿真的稳定性分析，对非线性系统？
- [10]王悦
- 受教了！
- 博主回复(2014-1-18 04:51)：
- [9]杨波
- 学习了
- 博主回复(2014-1-18 04:52)：
- [8]杨正瓴
- 磁场单位Nikola Tesla 早在 1934（Modern Mechanics and Inventions. July, 1934）就说过：
（1）“The scientists of today think deeply instead of clearly. One must be sane to think clearly, but one can think deeply and be quite insane.”
引自：
http://www.quotationspage.com/quote/34997.html
http://en.wikiquote.org/wiki/Nikola_Tesla
http://www.goodreads.com/author/quotes/278.Nikola_Tesla
http://www.goodreads.com/quotes/237760-one-must-be-sane-to-think-clearly-but-one-can
http://www.brainyquote.com/quotes/quotes/n/nikolatesl393047.html
“The scientists of today think deeply instead of clearly. One must be sane to think clearly, but one can think deeply and be quite insane.”
以及
（2）“Today's scientists have substituted mathematics for experiments, and they wander off through equation after equation, and eventually build a structure which has no relation to reality.”
引自：
http://www.brainyquote.com/quotes/quotes/n/nikolatesl401270.html
http://www.3.thinkexist.com/quotation/today-s-scientists-have-substituted-mathematics/1211680.html
http://quotes.lifehack.org/quote/nikola-tesla/todays-scientists-have-substituted-mathematics-for-experiments/ - 博主回复(2014-1-18 04:50)：你就直说你是不是李亚普诺夫信徒不就行了？
- [7]徐晓
- 学习了。
- 博主回复(2014-1-18 04:47)：
- [6]苗荣
- 曾经见过两个搞控制的大牛，一个问：你的应用证明过吗？另一个反问：你的理论证明能应用吗？小孩子吵架似得。
- 博主回复(2014-1-18 04:46)：文人都相轻，我也是。相轻一下再合作，也许能做出一些强大的东西。
- [5]yewen
- 言之有理
- 博主回复(2014-1-18 04:44)：谢谢！
- [4]肖建华
- 所说的共识性学科理论界对新理论的绝对化排斥在我国有过之而无不及。对此有历史性认识是创新人才必经的修练。
- 博主回复(2014-1-18 06:28)：嗯。
- [3]肖建华
- 基于有限时空长度构造的算法（属于超代数）在本质上是无法由微分（或相关方程）直接得到的。然而，由有限导出微分却是水到渠来。
现代科学理论的中心点是：用有限微分量的超代数运算（包含高阶小量）替代导数运算（舍弃高阶小量），而且研究各高阶小量间的内再关系。
这也就是说：以微分方程为基础构造的有限元类（含差分类）算法从一开始就是基础性错误的。而必须独立的由超代数来建造。
各个学科在早期是通过独立引入高阶小量来突出重围的。作者的故事就是一个例子。
这也就是我国很多研究人员算来算去就是无法与实验吻合（但是在线性近似下又大概齐，结果是鸡筋）的根本原因。理论基础的层次不高。
很好的文章。 - 博主回复(2014-1-18 04:43)：
- [2]kevin128
- 控制的稳定性和控制的质量确实都很重要，但对于实际的控制系统来说，控制的质量才是最重要的，不稳定的区域可以通过干预进行避免。
受益匪浅！
感谢朱老师的好博文！
朱老师可以多写一些MPC应用方面的博文，向初学者推荐一些MPC方面的书籍和文献。 - 博主回复(2014-1-18 04:39)：谢谢！
- [1]谢力
- 批判的英文意思也有临界的意思， critical，也有至关重要、临门一脚之意，表示成功之前的黎明之夜。作者的批判在正确与错误之间，打开了通向地域之门。说到Lyapunov还得回到瑞士的stodola为什么研究稳定性，也由此理解Lyapunov的重要性。衡量什么工作的重要性在于1没有它（或他）会怎样2它多少年一世出。
断言：博主一定认为以上comment与您的博文驴唇不对马嘴 
- 博主回复(2014-1-18 04:37)：1. 我一开始就说李亚普诺夫理论是最牛理论，“最牛”在这里是最重要的意思。但最重要的理论并不是不能批判。我这里的批判不是文革时的“批判”，是评论，批评的意思。
2. 没有李亚普诺夫理论，对控制技术应该没有多大影响。（1）对线性系统，用极点位置、Roth判据和Nyquist定理等；（2）对非线性系统，李亚普诺夫理论太保守，不好用。使用仿真验证更有效。
3. 控制技术界应该感到很幸运，因为MPC的开拓者们不是李亚普诺夫的信徒，不然如此强大的控制技术绝对不会产生的。
4. 李亚普诺夫的徒弟们比较无能，一百多年了也没搞出什么有用的新东西！ 
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