drac01 qft01 存在这种概率幅的直接结果，就是引起了充满整个原子世界的干涉现象

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第1讲广义Young氏双缝实验--“量子力学的心脏” 1.1 ... - 清华大学出版社

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绕过去不回答: 缝屏前的入射电子消失了，在缝后接收屏上某处电子被探测到了。 ... 还是直截了当地拒绝回答: 不必问电子是怎样穿过双缝的，因为那是哲学的东西。 ... 各图都不厌其烦地画出了单缝，只图1.2(e)未画，但明白标出平面波入射--初始相差 ... 1. 正确的回答在此实验中，每个电子都是从两条缝同时穿过去的。电子所处状态是两 ...

§20.3.2  态叠加原理

( 1 ) 态叠加原理的表述

态叠加原理是量子力学的一个基本原理，它可以表述为：

如果y₁, y₂y_n等都是体系的可能状态，那末，它们的线性叠加态也是这个体系的一个可能状态。

( 2 ) 态叠加中的干涉项

为了理解态叠加原理的深刻含义，在图20 - 2 ( a )所示的电子双缝衍射实验中，

用 y₁ 表示电子穿过狭缝1 (此时缝2关闭)到达屏的状态，

用 y₂ 表示电子穿过狭缝2 (此时缝1关闭)到达屏的状态，

用 y 表示电子同时穿过1和2两个狭缝到达屏的状态。

根据态叠加原理，y 可以写成是 y₁ 和 y₂ 的线性叠加，即

    ,                                               (20. 41)

其中c₁和c₂是复数。由此可得，电子在屏上任意一点P出现的概率密度为

              (20. 42)

上式表明，电子穿过双缝后在P点出现的概率密度，一般并不等于电子穿过狭缝1到达P点的概率密度与穿过狭缝2到达P点的概率密度之和，即

,

而是等于它们两者之和再加上干涉项。

电子衍射图样[见图20 - 1 ( b )和图16 - 18 ( b )]的产生证实了干涉项的存在。

图20 - 2 电子衍射和机枪打靶

( 3 ) 态叠加原理的普遍表达式和线性空间

按照量子力学的态叠加原理，如果y₁, y₂y_n等都是体系的可能状态，那末它们的线性叠加态

                      (20. 43)

也是这个体系的一个可能状态，其中的系数为复数，它们应使y与y₁，y₂都满足归一化条件。

 

如§21 - 2所述，在y₁，y₂  正交归一，且 y 也已归一化的情况下，模方

分别表示y 态的粒子处在各态的概率。

实际上，在式

                                 (20. 17)

中将任一波函数y ( r )展开为各个不同动量的平面波的叠加，所根据的正是态叠加原理。只是由于粒子动量分布的连续性，在那里将式

               (20. 43)

中的求和改成了积分。

态叠加原理也可以用比较严格的数学语言表述为：可以用来描写一个系统的状态的所有态函数y 组成一个集合，它对于以式(20. 43)表示的线性(叠加)运算是封闭的。

数学上把这样一个集合叫做一个线性空间。它是一种函数空间，其中所包含的每一个态函数y 称为这个线性空间的一个元素。所以，态叠加原理的含义是说，量子力学中描写一个系统的态函数y 的总体，张开一个线性空间，量子力学就是在这个空间里开展活动的。在量子力学里，态函数本身并不是什么物理量，而整个理论则是在由态函数所张的空间中展开的。在量子力学里，按照运动方程只能解出波函数即概率幅y 随时间的演化，其模方代表了观测到粒子的概率。玻恩曾经作过一个极好的概括：“粒子运动遵循概率定律，而概率本身按照因果律传播”。

以后将要看到，集合不仅是一个一般的线性空间，而且是一个满足平方可积条件和定义了内积的、由复函数构成的线性空间。在数学上，再加上一些严格规定的这样的线性空间，叫做希尔伯特空间。希尔伯特空间中的每个元素都称为矢量，内积就是矢量的点乘。事实上，在量子力学里所用得着的态空间，只要满足平方可积条件，在数学上都属于希尔伯特空间。

 

人们常常又把量子力学里的态叠加原理表述为：物理系统的状态由希尔伯特空间中的矢量描写。

( 4 ) 态叠加原理是复值波函数或概率幅的叠加，而不是概率的叠加

如果我们把粒子的波动性仅仅简单地理解为一般意义下的概率分布，我们就有可能把打开双缝后的概率分布错误地写成两单缝情况下的概率分布的叠加，即 

.

因为按照经典统计理论，像图20 - 2 ( b )中机枪打靶的结果那样，互相排斥的事件中之任何一件发生的概率，等于每个事件单独发生的概率之和。

但是，在量子力学中，态叠加原理告诉我们，必须采用带有相位的复值波函数或概率幅叠加的法则，而不能应用概率叠加的法则。量子力学里态叠加原理的本来意思，就是在这门物理学理论中，具有叠加性的对象是作为概率幅的态函数即波函数。

狄拉克在1970年曾经说过，我们在原子理论中所得到的概率，是作为一种更加基本的量的数值的模方而出现的，这种量叫做概率幅。存在这种概率幅的直接结果，就是引起了充满整个原子世界的干涉现象。

( 5 ) 线性叠加态下观测结果的不确定性

量子力学中的态叠加原理是一个与测量密切联系在一起的基本原理，它与经典波叠加概念的物理含义有本质的不同。

为了说明这一点，我们假定：

当体系处在由特定的波函数 y₁描述的态下时，测量力学量A所得到的结果是一个确定值a₁（我们把y₁这样的态称为力学量A的本征态，而把a₁称为力学量A的本征值，详见后。）；

当体系处在由另一个特定的波函数y₂描述的态下时，测量力学量A所得到的结果是另一个确定值a₂ .

那么，在

                                                     (20. 44)

所描述的状态下，测量力学量A所得到的结果就既可能是a₁也可能是a₂ (但不会是另外的值)，而且测得结果为a₁或a₂的相对概率是完全确定的。而且，一旦施加了对力学量A的测量并得到了某一确定值(例如a₁)，则该体系就坍缩到了与此对应的态(例如y₁)。由此可见，量子力学中的这种态的叠加，导致了线性叠加态下观测结果的不确定性。

可以认为，处在叠加态y 的粒子，部分地处于本征态y₁，部分地处于本征态y₂. 只有这样才能理解为什么测量力学量A时有时得到a₁，有时得到a₂，而这从经典概念来看是无法理解的。在经典力学中，当谈到一个波由若干个子波叠加而成时，只不过表明这个合成的波含有各种成分的子波而已，其性质是完全确定的。