qm01 体积 V 中波包的个数也就是粒子的可能状态数. 体积 V 中, 每个粒子占据体积的大小为波包的体积

体积 V 中波包的个数也就是粒子
的可能状态数.

由上面的分析可知, 大量微观粒子进行的量子
绝热过程中系统与环境没有交换热量, 且在过程前
后没有改变系统的熵, 故由宏观可逆绝热过程的性
质可以判定, 满足量子绝热条件的大量微观粒子进
行的过程在宏观上表现为可逆的绝热过程.
宏观可逆绝热过程在微观上的表现
在宏观可逆绝热过程中, 系统的熵不变, 由于系
统是近独立的全同粒子, 因此每个粒子的熵也不变.
由统计力学可知, 粒子的熵与两个量有关: 一是粒子
的可能状态数; 二是粒子在各个可能状态的分布
.
由平衡态统计物理可知, 如果粒子的可能状态数不
变, 则热平衡系统中粒子在各个可能状态的不同分
布对应系统不同的熵. 下面我们说明在宏观可逆过
程中, 粒子的可能状态数不变. 
在体积为 V、温度为 T 的近独立粒子组成的气体
系统中(或理想气体系统), 我们可以将相空间划分为
许多体积元
VpωΔ=Δ
()
,
p pppΔ=Δ Δ Δ  由于粒子
的微观状态数由大小为 h
3
xyz
的相格确定, 故Δω内粒子
的可能状态数为

Vp
n
h
Δ
3
,
[17]
这样, 我们可以将粒子的可能状态数的物理图
像理解为: 在体积 V 中, 每个粒子占据体积的大小为
3
λ
, 即波包的体积, 体积 V 中波包的个数也就是粒子
的可能状态数. 

将(16)式代入(17)式中, 得
(
)
(
)
()
3/2
3/2
hh
π
2
2
VmkT
n
3/2
.
mk VT
π
==
 (18)
33

对于理想气体, 其可逆绝热过程方程
  (19)
其中 C 为一常数,
γ

γ −
1
=
,TV C
表示定压热容量与定容热容量的
比值. 上面我们考虑的是系统中的粒子质心运动, 故
其自由度为 3,
5
,
γ =  即
3
,TV C=
2/3
  (20)
=
 (13)
将(20)式代入(18)式中, 得
由海森堡不确定关系可知
  (14)
(
)
,, ,hpxy
746
αα=Δ Δ =
α
故
.
V
n
xyz
=
ΔΔΔ
z

 (15)
对于处于温度为
T 的热平衡状态的单个粒子, 其热
运动平均能量的数量级为
,E kT
2p mkT
α
α
=π  相应的动量为
=π
(
)
,,xyz.α =  热运动导致的动量在各
个方向的平均不确定度可以分别为
p pΔ= 
,
xx
p pΔ= 
,
yy
p pΔ=
因此由(14)式有
z z
.
(
)
,, ,
这里
α
α
2
h
xyz
αλ αΔ≡ = =
π
mkT
 (16)
λ 为在α 方向热运动的平均波长. 因此粒子的
可能状态数为

其中
λ
3
VV
n
λλλ
λ
xyz
3
,
(
)
3/2
3/2
3
,
mk C
n
h
=
 (21)
3
即粒子可能状态数为一常数. 因此, 在可逆绝热过程
中, 粒子可能的状态数是不变的. 由于在可逆绝热过
程中熵不变, 从前面的分析我们可以得出: 粒子在各
个可能状态的分布也不变. 由此得出, 在宏观可逆绝
热过程中, 粒子处于各个可能状态的概率是不变的.
故由量子绝热过程的特点可知: 理想气体质心运动
的宏观可逆绝热过程在微观上粒子经历的过程是量
子绝热过程. 
3  结论
我们对比分析了宏观可逆绝热过程与量子绝热
过程, 得到了以下结论: (ⅰ) 近独立粒子系统中如果
每个粒子都经历量子绝热过程, 那么系统在宏观上
就表现为可逆的绝热过程; (ⅱ) 如果系统在宏观上
进行一个可逆绝热过程, 那么在微观上每一个粒子
也都可以看作是经历了量子绝热过程. 最近, 关于量
子绝热定理成立的条件有很多的讨论. 我们的结论
能够为人们更深理解量子绝热定理的物理本质提供
一些新的思路, 同时也从一个侧面看到了微观过程
与宏观过程的内在联系.