量子力学1_百度文库
wenku.baidu.com/view/040a47116edb6f1aff001f3e.html - 轉為繁體網頁
2011年9月4日 - ，m ? ? ? ? mv m 波动性的应用：电子波长<<可见光波长， 60 制作电子显微镜可大大提高仪器分辨率? h极小? 宏观物体的波长非常小，如物体 ...
wenku.baidu.com/view/040a47116edb6f1aff001f3e.html - 轉為繁體網頁
also, http://210.26.24.9/default/jpkc/wangwenze/jiaoxuetuozhan/z8.swf
理论力学- 人人小站
zhan.renren.com/theoreticalmechanics?from=post&ggid... - 轉為繁體網頁
2013年12月11日 - 左边的公式，是介质中波包的运动方程，下面详细讨论。 ... (1)真空中的电磁波线性色散 波动频率与哈密顿量. (2)量子力学中自由粒子 波动频率与哈密顿量 ..... 因为，n
波动 频率 与 哈密顿量
波包是可以看做粒子，粒子也可以看成是一种波包。
上面两组公式：
右边的是我们熟悉的 单粒子正则运动方程。
左边的公式，是介质中波包的运动方程，下面详细讨论。
两组方程形式一样，左边是表述波动的，右边是描述粒子的。所以如果把波包看成为粒子，它的频率就是哈密顿；或者说波动的频率就是把它看为粒子后的能量，反之亦然。
群速度
左边公式，第一个式子就是群速度的定义式
（下面动图中，绿色点的移动是代表群速度。）
均匀介质中，色散关系由 ω和 k 的函数关系确定。
常见的色散关系如：
(1)真空中的电磁波线性色散
(2)量子力学中自由粒子
(3)固体中声子
等等
对于一般的介质，不是均匀的，时间上也不是均匀的。色散关系需要由 ω 和 k r t 的函数关系确定，然后我们就得到了左边公式中的第一个公式。
全导数和偏导数
另一个式子源于以下事实
具体推导还要注意全导和偏导。
上式中，对ω的空间导数仅仅是时间固定的，还没有涉及到波矢k
下面的公式，k=k(r,t) ω=ω(k,r,t)
所以对ω求关于空间的导数时，还要注意这是全导数 还是偏导数？（即 求空间导数时k固定吗？）
有了上面两个式子做铺垫，我们求k对时间的全导数：
最终的结果就是：
推导过程中也使用了群速度表达式。
回到最初的公式
ω 和 H 有着类比关系。
如果认为 hω=H ，那么 hk=p 这就是德布罗意物质波。
小讨论和小问题
小的波动是线性近似的一种结果
在ω k r t 的数学游戏中，我们追求了 相位 波矢 频率关系，似乎忘记了波的振幅。
那么波动振幅的物理量，有何意义？
相速度 和 群速度 究竟是谁的运动？ 粒子运动的本质又是什么？ 等等
——德布罗意，薛定谔，爱因斯坦，费曼，等等等
本文将从两组公式入手，说明这个重要物理思想。（波动-准粒子，粒子-物质波）
上面两组公式：
右边的是我们熟悉的 单粒子正则运动方程。
左边的公式，是介质中波包的运动方程，下面详细讨论。
两组方程形式一样，左边是表述波动的，右边是描述粒子的。所以如果把波包看成为粒子，它的频率就是哈密顿；或者说波动的频率就是把它看为粒子后的能量，反之亦然。
群速度
左边公式，第一个式子就是群速度的定义式
（下面动图中，绿色点的移动是代表群速度。）均匀介质中，色散关系由 ω和 k 的函数关系确定。
常见的色散关系如：
(1)真空中的电磁波线性色散
(2)量子力学中自由粒子
(3)固体中声子
等等
对于一般的介质，不是均匀的，时间上也不是均匀的。色散关系需要由 ω 和 k r t 的函数关系确定，然后我们就得到了左边公式中的第一个公式。
全导数和偏导数
另一个式子源于以下事实
具体推导还要注意全导和偏导。
上式中，对ω的空间导数仅仅是时间固定的，还没有涉及到波矢k
下面的公式，k=k(r,t) ω=ω(k,r,t)
所以对ω求关于空间的导数时，还要注意这是全导数 还是偏导数？（即 求空间导数时k固定吗？）
有了上面两个式子做铺垫，我们求k对时间的全导数：
最终的结果就是：
推导过程中也使用了群速度表达式。回到最初的公式
ω 和 H 有着类比关系。
如果认为 hω=H ，那么 hk=p 这就是德布罗意物质波。
小讨论和小问题
小的波动是线性近似的一种结果
在ω k r t 的数学游戏中，我们追求了 相位 波矢 频率关系，似乎忘记了波的振幅。
那么波动振幅的物理量，有何意义？
相速度 和 群速度 究竟是谁的运动？ 粒子运动的本质又是什么？ 等等
No comments:
Post a Comment