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测量过程可以看作是在这些特征状态上的一个投影，测量结果相当于相应于该特征状态的特征矢量。假如对无限多个这个系统的拷贝进行无限多次测量的话我们可以获得所有可能的测量值的概率分布，每个值的几率等于相应的特征状态的系数的平方
量子力学的发展简史量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的。旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。
1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式(能量子)实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出黑体辐射能量分布公式，成功地解释了黑体辐射现象。
1905年，爱因斯坦引进光量子(光子)的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了光电效应。其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。
1913年，玻尔在卢瑟福有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。这个理论虽然有许多成功之处，但对于进一步解释实验现象还有许多困难。
在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于1923年提出微观粒子具有波粒二象性的假说。德布罗意认为：正如光具有波粒二象性一样，实体的微粒(如电子、原子等)也具有这种性质，即既具有粒子性也具有波动性。这一假说不久就为实验所证实。
德布罗意的波粒二象性假设：E=ħω，p=h/λ，其中ħ＝h/2π，可以由E=p²/2m得到λ＝√(h²/2mE)。
由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。当粒子的大小由微观过渡到宏观时，它所遵循的规律也由量子力学过渡到经典力学。
量子力学与经典力学的差别首先表现在对粒子的状态和力学量的描述及其变化规律上。在量子力学中，粒子的状态用波函数描述，它是坐标和时间的复函数。为了描写微观粒子状态随时间变化的规律，就需要找出波函数所满足的运动方程。这个方程是薛定谔在1926年首先找到的，被称为薛定谔方程。
当微观粒子处于某一状态时，它的力学量(如坐标、动量、角动量、能量等)一般不具有确定的数值，而具有一系列可能值，每个可能值以一定的几率出现。当粒子所处的状态确定时，力学量具有某一可能值的几率也就完全确定。这就是1927年，海森伯得出的测不准关系，同时玻尔提出了并协原理，对量子力学给出了进一步的阐释。
量子力学和狭义相对论的结合产生了相对论量子力学。经狄拉克、海森伯和泡利等人的工作发展了量子电动力学。20世纪30年代以后形成了描述各种粒子场的量子化理论——量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础。
量子力学是在旧量子论建立之后发展建立起来的。旧量子论对经典物理理论加以某种人为的修正或附加条件以便解释微观领域中的一些现象。由于旧量子论不能令人满意，人们在寻找微观领域的规律时，从两条不同的道路建立了量子力学。
1925年，海森堡基于物理理论只处理可观察量的认识，抛弃了不可观察的轨道概念，并从可观察的辐射频率及其强度出发，和玻恩、约尔丹一起建立起矩阵力学；1926年，薛定谔基于量子性是微观体系波动性的反映这一认识，找到了微观体系的运动方程，从而建立起波动力学，其后不久还证明了波动力学和矩阵力学的数学等价性；狄拉克和约尔丹各自独立地发展了一种普遍的变换理论，给出量子力学简洁、完善的数学表达形式。
海森堡还提出了测不准原理，原理的公式表达如下：ΔxΔp≥ħ/2。 |
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3楼
 楼主 | 发表于 2007年9月3日 23:43:26 | 只看该作者
量子力学的基本内容量子力学的基本原理包括量子态的概念，运动方程、理论概念和观测物理量之间的对应规则和物理原理。
在量子力学中，一个物理体系的状态由态函数表示，态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。状态随时间的变化遵循一个线性微分方程，该方程预言体系的行为，物理量由满足一定条件的、代表某种运算的算符表示；测量处于某一状态的物理体系的某一物理量的操作，对应于代表该量的算符对其态函数的作用；测量的可能取值由该算符的本征方程决定，测量的期待值由一个包含该算符的积分方程计算。
态函数的平氛庋?表作为其变数的物理量出现的几率。根据这些基本原理并附以其他必要的假设，量子力学可以解释原子和亚原子的各种现象。
根据狄拉克符号表示，态函数，用<Ψ|和|Ψ>表示，态函数的概率密度用ρ＝<Ψ|Ψ>表示，其概率流密度用（ħ/2mi）（Ψ*▽Ψ－Ψ▽Ψ*）表示，其概率为概率密度的空间积分。
态函数可以表示为展开在正交空间集里的态矢比如|Ψ（x）>＝∑|ρ_i>，其中|ρ_i>为彼此正交的空间基矢，<m|n>＝δm,n为狄拉克函数，满足正交归一性质。
态函数满足薛定谔波动方程，iħ(d/dt)|m>=H|m>,分离变数后就能得到不含时状态下的演化方程H|m>＝En|m>，En是能量本征值，H是哈密顿能量算子。
于是经典物理量的量子化问题就归结为薛定谔波动方程的求解问题。
关于量子力学的解释涉及许多哲学问题，其核心是因果性和物理实在问题。按动力学意义上的因果律说，量子力学的运动方程也是因果律方程，当体系的某一时刻的状态被知道时，可以根据运动方程预言它的未来和过去任意时刻的状态。
但量子力学的预言和经典物理学运动方程(质点运动方程和波动方程)的预言在性质上是不同的。在经典物理学理论中，对一个体系的测量不会改变它的状态，它只有一种变化，并按运动方程演进。因此，运动方程对决定体系状态的力学量可以作出确定的预言。
但在量子力学中，体系的状态有两种变化，一种是体系的状态按运动方程演进，这是可逆的变化；另一种是测量改变体系状态的不可逆变化。因此，量子力学对决定状态的物理量不能给出确定的预言，只能给出物理量取值的几率。在这个意义上，经典物理学因果律在微观领域失效了。
据此，一些物理学家和哲学家断言量子力学摈弃因果性，而另一些物理学家和哲学家则认为量子力学因果律反映的是一种新型的因果性——几率因果性。量子力学中代表量子态的波函数是在整个空间定义的，态的任何变化是同时在整个空间实现的。
20世纪70年代以来，关于远隔粒子关联的实验表明，类空分离的事件存在着量子力学预言的关联。这种关联是同狭义相对论关于客体之间只能以不大于光速的速度传递物理相互作用的观点相矛盾的。于是，有些物理学家和哲学家为了解释这种关联的存在，提出在量子世界存在一种全局因果性或整体因果性，这种不同于建立在狭义相对论基础上的局域因果性，可以从整体上同时决定相关体系的行为。
量子力学用量子态的概念表征微观体系状态，深化了人们对物理实在的理解。微观体系的性质总是在它们与其他体系，特别是观察仪器的相互作用中表现出来。
人们对观察结果用经典物理学语言描述时，发现微观体系在不同的条件下，或主要表现为波动图象，或主要表现为粒子行为。而量子态的概念所表达的，则是微观体系与仪器相互作用而产生的表现为波或粒子的可能性。
量子力学表明，微观物理实在既不是波也不是粒子，真正的实在是量子态。真实状态分解为隐态和显态，是由于测量所造成的，在这里只有显态才符合经典物理学实在的含义。微观体系的实在性还表现在它的不可分离性上。量子力学把研究对象及其所处的环境看作一个整体，它不允许把世界看成由彼此分离的、独立的部分组成的。关于远隔粒子关联实验的结论，也定量地支持了量子态不可分离 |
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4楼
楼主 | 发表于 2007年9月3日 23:44:28 | 只看该作者
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5楼
楼主 | 发表于 2007年9月3日 23:44:54 | 只看该作者
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6楼
楼主 | 发表于 2007年9月3日 23:45:09 | 只看该作者
原子结构20世纪初卢瑟福模型是当时被认为正确的原子模型。这个模型假设带负电荷的电子像行星围绕太阳运转一样围绕带正电荷的原子核运转。在这个过程中库仑力与离心力必须平衡。但是这个模型有两个问题无法解决。
首先按照经典电磁学这个模型不稳定。按照电磁学电子不断地在它的运转过程中被加速，同时应该通过放射电磁波丧失其能量，这样它很快就会坠入原子核。其次原子的发射光谱由一系列离散的发射线组成，比如氢的发射光谱由一个紫外线系列（赖曼系）、一个可见光系列（巴耳末系）和其它的红外线系列组成。按照经典理论原子的发射谱应该是连续的。
1913年尼尔斯·玻尔提出了以他命名的玻尔模型，这个模型为原子结构和光谱线给出了一个理论原理。玻尔认为电子只能在一定能量En的轨道上运转。假如一个电子从一个能量比较高的轨道（En）跃到一个能量比较低的轨道（Em）上时它发射的光的频率为
 。 通过吸收同样频率的光子可以从低能的轨道跃到高能的轨道上。
玻尔模型可以解释氢原子，改善的玻尔模型还可以解释只有一个电子的离子，既He+, Li2+, Be3+等。但对其它原子它的计算错误。 |
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7楼
楼主 | 发表于 2007年9月3日 23:45:24 | 只看该作者
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8楼
楼主 | 发表于 2007年9月3日 23:45:36 | 只看该作者
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数学理论1932年约翰·冯·诺伊曼将量子力学的最重要的基础严谨地公式化。按照诺伊曼的一个物理系统有三个主要部分：其状态、其可观察量和其动力学（即其发展趋势），此外物理对称性也是一个非常重要的特性。 |
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9楼
楼主 | 发表于 2007年9月3日 23:45:51 | 只看该作者
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一个具体例子在这里以一个自由粒子为例。一个自由粒子的量子状态可以被一个任意在空间分布的波来表示。位置和动量是该粒子的可观察量。位置的特征状态之一是一个在一个特定的位置x拥有一个巨大的值，在所有其它位置的值为0的波函数。在这个情况下进行一次位置测量的话可以确定100%的可能性下该粒子位于x。与此同时其动量的特征状态是一个平面波。事实上该平面波的波长为h / p，在这里h是普朗克常数，而p是该特征状态的动量。
一般来说一个系统不会处于其任何一个可观察量的特征状态上，但是假如我们测量一个可观察量的话，其波函数就会立刻处于该可观察量的特征状态上。这个过程被称为波函数倒塌。假如我们知道测量前的波函数是怎样的话，我们可以计算出它倒塌到不同特征状态的可能性。比如一般来说上述自由粒子的波函数是一个波包，这个波函数分布于一个平均位置x0周围，它既不是位置也不是动量的特征状态。但假如我们测量这个粒子的位置的话，我们无法精确地预言测量结果。我们只能给出测量结果的可能性。可能我们测量到的位置在x0附近，因为这里的可能性最高。测量后该粒子的波函数倒塌到了一个位于测量结果x的位置特征状态。
使用薛定谔方程来计算上述自由粒子获得的结果可以看出该波包的中心以恒定的速度在空间运动，就像在经典力学中一个不受力的粒子一样。但是随着时间的发展这个波包会越来越弥散，这说明其位置测量会越来越不精确，这也说明随着时间的发展本来非常明确的位置特征状态会不断弥散，而这个弥散的波包就已经不再是位置的特征状态了。 |
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测量过程量子力学与经典力学的一个主要区别在于测量过程在理论中的地位。在经典力学中一个物理系统的位置和动量值可以无限精确地被确定和被预言。至少在理论上测量对这个系统本身并没有任何影响，并可以无限精确地进行。在量子力学中测量过程本身对系统造成影响。
对测量过程的描写与决定论息息相关。一个量子力学系统虽然彻底地决定性，但是其测量过程确完全地偶然性。要描写一个可观察量的测量，需要将一个系统的状态线性分解为该可观察量的特征状态。测量过程可以看作是在这些特征状态上的一个投影，测量结果相当于相应于该特征状态的特征矢量。假如对无限多个这个系统的拷贝进行无限多次测量的话我们可以获得所有可能的测量值的概率分布，每个值的几率等于相应的特征状态的系数的平方。
由此可见对于两个不同的物理量A和B的测量顺序可能直接影响其测量结果，事实上不可交换的可观察量就是这样的，即 。 |
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不确定性原理主条目：不确定性原理
最著名的不可交换的可观察量是一个粒子的位置x和动量p。它们的不确定性Δx和Δp的积无法小于一个特定的值：
 . 这个公式被称为不确定性原理，它是由海森堡首次提出的。其原因是位置和动量的测量顺序直接影响到其测量值，也就是说其测量顺序的交换直接会影响其测量值。[1]
海森堡由此得出结论认为不确定性是由于测量过程的限制导致的，至于粒子的特性是否真的不确定还未知。玻尔则将不确定性看作是物理系统的一个原理。今天的物理学见解基本上接受了玻尔的解释，不过在今天的理论中不确定性不是单一粒子的属性，而是一集相同的、不相互作用的粒子的属性。不确定性是整个集的不确定性。也就是说对于整个集来说其总的位置的不确定性Δx和总的动量的不确定性Δp不能小于一个特定的值：
\frac{\hbar}{2}" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/c/a/2cad5ce63005c58df30bc2e2ed4f2a1c.png"> 不确定性原理主条目：不确定性原理
最著名的不可交换的可观察量是一个粒子的位置x和动量p。它们的不确定性Δx和Δp的积无法小于一个特定的值：
. 这个公式被称为不确定性原理，它是由海森堡首次提出的。其原因是位置和动量的测量顺序直接影响到其测量值，也就是说其测量顺序的交换直接会影响其测量值。[1]
海森堡由此得出结论认为不确定性是由于测量过程的限制导致的，至于粒子的特性是否真的不确定还未知。玻尔则将不确定性看作是物理系统的一个原理。今天的物理学见解基本上接受了玻尔的解释，不过在今天的理论中不确定性不是单一粒子的属性，而是一集相同的、不相互作用的粒子的属性。不确定性是整个集的不确定性。也就是说对于整个集来说其总的位置的不确定性Δx和总的动量的不确定性Δp不能小于一个特定的值：
\frac{\hbar}{2}" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/c/a/2cad5ce63005c58df30bc2e2ed4f2a1c.png"> |
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同样粒子的不可区分性和泡利原理由于从原则上无法彻底确定一个量子物理系统的状态，因此在量子力学中内在特性（比如质量、电荷等）完全相同的粒子之间的区分失去了其意义。在经典力学中每个粒子的位置和动量全部是完全可知的，它们的轨迹可以被预言。通过一个测量可以确定每一个粒子。在量子力学中每个粒子的未来位置和动量无法被预言，因此给每个粒子“挂上一个号”的做法失去了其意义。比如在对一个由多个电子组成的系统进行琳庋?测量时无法说出测量到的电子是同一电子还是两个不同的电子。
这个相同粒子的不可区分性对状态的对称性以及多粒子系统的统计力学有深远的影响。比如可以证明一个由相同粒子组成的多粒子系统的状态在交换两个粒子“1”和粒子“2”时不是对称的 就是反对称的 。对称状态的粒子被称为玻色子，反对称状态的粒子被称为费米子。此外自旋的对换也形成对称：自旋为半数的粒子（如电子、质子和中子）是反对称的，因此是费米子；自旋为整数的粒子（如光子）是对称的，因此是玻色子。
这个深奥的粒子的自旋、对称和统计学之间关系只有通过相对论量子场论才能导出，但它也影响到了非相对论量子力学中的现象。费米子的反对称性的一个结果是泡利不相容原理，即两个费米子无法占据同一状态。这个原理拥有极大的实用意义。它表示在我们的由原子组成的物质世界里电子无法同时占据同一状态，因此在最低状态被占据后下一个电子必须占据亚最低的状态，直到所有的状态均被满足为止。这个现象决定了物质的物理和化学特性。
费米子与玻色子的状态的热分布也相差很大：玻色子追寻玻色-爱因斯坦统计，而费米子则追寻费米-狄拉克统计。 |
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量子纠缠主条目：量子纠缠
往往一个由多个粒子组成的系统的状态无法被分离为其组成的单个粒子的状态，在这种情况下单个粒子的状态被称为是纠缠的。纠缠的粒子有惊人的特性，这些特性违背一般的直觉。比如对一个粒子的测量可以导致整个系统的波包立刻倒塌，因此也影响到另一个、遥远的、与被测量的粒子纠缠的粒子。这个现象并不违背狭义相对论，因为通过这个方式无法传递信息。 |
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应用在许多现代技术装备中量子物理学的效应起了重要的作用。从激光、电子显微镜、原子钟到核磁共振的医学图像显示装置关键是依靠了量子力学的原理和效应。对半导体的研究导致了二极管和三极管的发明，最后为现代的电子工业铺平了道路。在核武器的发明过程中量子力学的概念也起了一个关键的作用。
在上述这些发明创造中量子力学的概念和数学描述往往很少直接起了一个作用，而是固体物理学、化学、材料科学或者核物理学的概念和规则起了主要作用，但是在所有这些学科中量子力学均是其基础，这些学科的基本理论全部是建立在量子力学之上的。
以下仅能列举出一些最显著的量子力学的应用，而且这些列出的例子肯定也非常不完全，实际上在现代的技术中量子力学无处不在。 |
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原子物理和化学任何物质的化学特性均是由其原子和分子的电子结构所决定的。通过解包括了所有相关的原子核和电子的多粒子薛定谔方程可以计算出该原子或分子的电子结构。在实践中人们认识到要计算这样的方程实在太复杂，而且在许多情况下只要使用简化的模型和规则就足以确定物质的化学特性了。在建立这样的简化的模型中量子力学起了一个非常重要的作用。
一个在化学中非常常用的模型是原子轨道。在这个模型中分子中电子的多粒子状态通过将每个原子的电子单粒子状态加到一起形成。这个模型包含着许多不同的近似（比如忽略电子之间的排斥力、电子运动与原子核运动脱离等等），但是它可以近似地、准确地描写原子的能量极。除比较简单的计算过程外这个模型还可以直觉地给出电子排布以及轨道的图像描述。
通过原子轨道人们可以使用非常简单的原则（洪德定则）来区分电子排布。化学稳定性的规则（八隅律、幻数）也很容易从这个量子力学模型中推导出来。
通过将数个原子轨道加在一起可以将这个模型扩展为分子轨道。由于分子一般不是球对称的，因此这个计算要比原子轨道要复杂得多。理论化学中的分支量子化学和计算机化学是专门使用近似的薛定谔方程计算复杂的分子的结构及其化学特性的学科。
固体物理学为什么金刚石硬、脆和透明，而同样由碳组成的石墨却软而不透明？为什么金属导热、导电，有金属光泽？发光二极管、二极管和三极管的工作原理是什么？铁为什么有铁磁性？超导的原理是什么？
以上这些例子可以使人想象出固体物理有多么多样性。事实上凝聚态物理学是物理学中最大的分支。
事实上所有凝聚态物理学中的现象从微观角度上都只有通过量子力学才能正确地被解释。使用经典物理顶多只能从表面上和现象上提出一定的解释。
以下列出了一些量子效应特别是强的现象：
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量子信息学目前研究的焦点在于一个可靠的、处理量子状态的方法。由于量子状态可以叠加的特性理论上量子计算机可以高度平行运算，它可以应用在密码学中。理论上量子密码术可以产生完全可靠的密码，但是实际上目前这个技术还非常不可靠。另一个当前的研究项目是将量子状态传送到远处的量子隐形传送。 |
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这里n是一个整数，h是一个自然常数。（后来证明正确的公式应该以n + 1 / 2来代替n，参见
Js。
在光电效应中这个能量被用来将金属中的电子射出（
这里m是电子的质量，v是其速度。假如光的频率太小的话，那么它无法使得电子越过逸出功，不论光强有多大。
oubleslitexperiment_results_Tanamura_1.gif]
[/url] 
。 简单起见这里不详细描写戴维森等人的试验，而是描写使用双缝进行的电子衍射试验。通过这个试验可以非常生动地体现出多种不同的量子力学现象。
这两个通过两个栅的、叠加在一起的状态简易地演算出来。这个试验非常明显地显示出了
来定义。这里的希尔伯特空间指的是定义了
的
。经一步的，对应于可观测量的厄密算符的所有
，在这里哈密顿算符H(t)通常对应于系统的总能量。
由最多
个同时可以被测量的可观察量定义。在测量时一个可观察量可以拥有一定的值。可能获得的测量值n被称为可观察量的特征矢量，根据系统的不同它可以是离散的，也可以是连续的。属于这些特征矢量的状态被称为该可观察量的特征状态。由于上面的定义中的可观察量是可以同时被测量的，因此它们互相之间不影响。通过使用适当的过滤一个已知的量子物理系统可以被预备到一个一定的状态。以上同时可以被测量的可观察量的特征矢量为
这样的状态常被称为“纯量子状态”。它是通过它的特征矢量和最佳地被定义的。
，从数学的角度来看这个空间是一个
这个现象被称为多个状态的叠加。比较直觉的这就好像一个平面内的两个矢量的和依然是该平面内的一个矢量。
是对一个时间点t的状态描述的话，那么以下的薛定谔公式成立：
这里H是一个紧凑地定义的、自伴运算符，它也被称为
是普朗克常数。H相当于整个系统的总能量的可观察量。
通过数学演化可以证明假如可观察量A在薛定谔绘景中不随时间变化的话通过薛定谔图和海森堡绘景获得的A的期望值是相同的。
海森堡绘景最类似于经典力学的模型，从教育学的观点来看薛定谔绘景最容易理解。互相作用绘景常被用在
可以通过每个系数的平方 | ωi | 2获得测量到该特征矢量ni的可能性，这也是该系统处于特征状态
因此对于同一系统的同一可观察量进行测量一般获得的结果是不同的，除非该系统已经处于该可观察量的特征状态上了。通过反复对同一状态的系统进行测量可以获得测量值ni的统计分布。所有试验都面临着这个测量值与量子力学的数学计算的问题。
之间的相的关系。在量子力学中这个现象被称为量子脱散。它是由系统状态与周围环境影响的相互作用导致的。这个相互作用可以表达为每个系统状态
的纠缠。其结果是只有在考虑整个系统时（即实验系统+环境系统）叠加才有效，而假如孤立地只考虑实验系统的系统状态
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