wang01 markov01 Markov 定理与中心极限定理 N 步无规行走的位置概率密度的 Fourier 系数

http://www.phy.pku.edu.cn/~fusion/forum/download.php?id=254&sid=4e2ef25cf00012d176062c74aebc7210
Markov 过程

3.3.1 Markov 定理与中心极限定理
从 Brownian 运动的 Einstein 分析认为这种类型的运动是一个典型的无规
行走问题。最简单而又普遍的系统描述无规行走问题的理论是 Markov 理论。
即把 Brownian 粒子的无规行走看成一个 Markov 过程来分析。

 Markov 过程理论基于下面两个主要定理：

Markov 定理：
N 步无规行走的位置概率密度的 Fourier 系数
()
置概率密度的 Fourier 系数
()


N
w 


() ()
Ni
i

1
 k 的乘积：
i
w k 等于每步无规行走的位
N
kk

Fourier级数

netedu.xauat.edu.cn/jpkc/netedu/jpkc/gdsx/.../114.htm‎

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

教学难点：Fourier系数的求法. l 教学建议. 在学习本节课之前给学生疑问：“为何要把函数展开成Fourier级数”，带着疑问通过本节课的学习，让学生对本节课有深刻印象 ...

傅里叶级数- 维基百科，自由的百科全书

zh.wikipedia.org/zh-hk/傅里叶级数‎

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

... 這種三角級數後世稱為傅里叶级数（法语：série de Fourier，或譯為傅立葉級數）。 ... 三角級數展開，而認定一個函數有三角級數展開之後，通過積分方法計算其係數 ...

[PDF]

從三角求和公式到Fourier 級數 - 中研院數學研究所

w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d263/26302.pdf‎

• 頁庫存檔
• 類似內容

從三角求和公式到Fourier 級數 ...... 現在的目的是選取適當的係數ak, bk 使得其誤差 ... Fourier係數ak, bk 之推導除了最小二乘方(least square method) 之外也可以 ...

适用于工程应用的Fourier系数求解法-【维普网】-仓储式在线 ...

www.cqvip.com › 《中文科技期刊数据库》 › 工程技术 - 轉為繁體網頁

由 杨启文 著作 - ‎2000 - ‎相關文章

本文为Fourier系数的确定提出了两种适用于工程应用的求解法：遗传算法（GA）和人工神经网络（ANN）法。应用GA求解Fourier系数时，将Fourier系数作为解向量 ...

Fourier系数--中国百科网

www.chinabaike.com/article/.../200805141486383.html‎

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

Fourier系数. Fourier coefficients. I栩时份系数【f加耐匕。晚份d曰.;。冲“姗中中.颐IleHT。〕 在空间X上定义的函数f关于X上的实值(复值)正交函数系{毋'}的展开式中的 ...

傅立葉級數(下) | 線代啟示錄

ccjou.wordpress.com/2012/04/03/傅立葉級數-下/‎

• 頁庫存檔
• 類似內容

2012年4月3日 - 的傅立葉級數 F(x) 為餘弦和正弦函數組成的無窮級數：. \displaystyle F(x)=\frac{a_0}{2}+ ，. 其中傅立葉係數 a_k 和 b_k 的計算公式如下：.

[PDF]

第七章Fourier级数

www.math.pku.edu.cn:8000/misc/course/analysis/.../36.pd...‎

• 頁庫存檔
• 類似內容

轉為繁體網頁

（2） 如果一个函数存在Fourier 级数展开式, 如何获得这种展开, 即如何确定展开系数 n n ba, , 它们也称为Fourier 系数. （3） Fourier 级数展开式何时在某种意义下收敛 ...

[PDF]

弟一章Fourier 級數23 任意週期為2 的週期函數f(x)

ocw.nctu.edu.tw/upload/classbfs1209041334126020.pdf‎

• 頁庫存檔
• 類似內容

(1:3:4). 註解]: (1) 在推導複數形式的Fourier級數過程中我們用了一個重要的性質. 1. 2. Z ... 所以在此必須^_為長度， ]=L，因此Fourier係數cn 之量綱為 cn] = 1. L f]L = f].

[DOC]

Fourier级数.doc

math.fudan.edu.cn/gdsx/KEJIAN/Fourier级数.doc‎

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

这称为Euler-Fourier公式，而和称为的Fourier系数，由这些和确定的三角级数称为的Fourier级数。于是，我们可以形式地将函数展开为 。 同前面一样，仍将函数 ...

Fourier series ( - 海洋大學-力學聲響振動研究室

msvlab.hre.ntou.edu.tw/grades/Engineering...2/FOURIER/foueier1.htm‎

• 頁庫存檔

Fourier series (重點整理) ... 傅立葉級數(預備知識1)感謝徐文信博士提供 ... Fourier series examples (John Appleby) 傅立葉係數的例子(周信祐與許哲崙 魯蛋學長 ...

3.3  3.3  Markov 过程

3.3.1 Markov 定理与中心极限定理
从 Brownian 运动的 Einstein 分析认为这种类型的运动是一个典型的无规
行走问题。最简单而又普遍的系统描述无规行走问题的理论是 Markov 理论。
即把 Brownian 粒子的无规行走看成一个 Markov 过程来分析。

 Markov 过程理论基于下面两个主要定理：

Markov 定理：
N 步无规行走的位置概率密度的 Fourier 系数
()
置概率密度的 Fourier 系数
()


N
w 


() ()
Ni
i

1
 k 的乘积：
i
w k 等于每步无规行走的位
N
kk。           （3.41）

中心极限定理：
如果 N 很大，则有：
1）总的均方位移是每一步均方位移的 N 倍；

X Nx ；           （3.42）
22
2）其位置概率密度

N
3
()
2
3/2
3



2
2

X
X
2
2
X
。        （3.43）
We
X



 3.3.2 迁移概率与 Markov 扩散
 在（3.41—42）中，如果我们写
()Ntt

  ，满足 tt

 ；其中 是粒子“迁
移率”。则，得到“扩散系数”
 
D


xx
。           （3.44）
2
||
6
代入（3.43），有因为粒子迁移而形成的位置概率密度——迁移概率
W X 

()
以及
N
1
(,; , )


4( )
2
3/2
||
tt e
Dt t






xx



D tt
4( )
xx  ；     （3.45a）






(,) (,; , ) ( , )Wt d t tW t


xxxxx。       （3.45b）
这就是 Einstein 的理论分析的（3.23）。

 如果这个过程是 Markov 过程，则有

(,; , ) ( , ; ,)tt tt 
 
xx x x
         （3.46）
或者说：“正碰撞”和“逆碰撞”造成的位置迁移的概率相等。 

显然，从前面 Brownian 运动的 Einstein 理