Sunday, May 4, 2014

entropy01 Neumann 热辐射光场的密度算符熵最大时， S 的变分为0


量子光学讲义part1 - 豆丁网

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2009年6月29日 - 边界条件为：在腔面上的切向分量和的垂直分量为零。 .... H H 2、从经典力学到量子力学过渡，要求共轭变量和变为算符并满足对易关系i p i q , . ..... Liu @ HIT 10 热辐射光场的密度算符熵最大时， 的变分为零S ( ) 1 ln 0 l l l S k p p δ δ ...





在統計力學的觀念中，觀察者所量測到該系統熱力學性質之巨觀物理量諸如系統內能

或壓力，基本上只能以平圴值來表現。原因在於觀察者無法明確掌握系統微觀狀態。此種不確定性可以藉由機率分佈如canonical ensemble來量化表示




古典系統熵便可由此機率分佈來定義出不連續表示，
iiibPPkSΣ−log ， (1)


式中 代表波茲曼常數而為觀察者量測到系統處在狀態時的機率分佈。或者是連續表示， bkiPi


()(NNNbqPqPdqkS∫−log ， (2) ) ) )


不過這些熵的微觀知識，只讓我們了解到熵和用以描述熱力學系統物理量平均值的機率份佈之間存在一個關聯性。除此之外，我們並未獲得更多觀念上的突破。熵仍只是一個量測工具

 


式中 代表空間和動量參數且表示觀察者量測到系統微觀狀態在範圍之機率份佈。對於量子統計系統， von Neumann 發現也同樣存在著類似形式來描述系統亂度。他給出熵密度矩陣 (density matrix) 型式， ，



淺談最大熵原理和統計物理學





文/曾致遠



摘 要 在本文中我們將分別從物理和資訊論角度簡單討論熵的意義並介紹由 E.T.Jaynes 所奠立基礎的最大熵原理的原始理解。透過研究理想氣體，我們將闡述如何運用最大熵原理研究真實問題。同時藉由簡短分析統計物理學研究方法的問題，本文會給出最大熵原理更深層涵義及其應用。我們將稱之為最大熵原理第二延伸。最後透過真實氣體的研究， 我們將描繪出如何運用第二延伸來幫助我們思考及研究熱力學系統。

  • 量子光学第一讲_百度文库

    wenku.baidu.com/view/8ce8e7e9f8c75fbfc77db2f9.html - 轉為繁體網頁
    2012年10月30日 - A? 2 = 0. c ?t 2 5 Dr. Shutian Liu @ HIT 电磁场按简正模展开考虑一个由 ..... Dr. Shutian Liu @ HIT 9 热辐射光场的密度算符熵最大时， S 的变分为 ...
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    psroc.phys.ntu.edu.tw/bimonth/download.php?d=1&cpid=131...‎

    的熵最大時， 其自由能將會成為最小。在此一特 .... 此最大化過程可由變分原理來達成。首先 ... 0. 1. = −. −. −. ∫. ∫. E. Pdq dq. S. N β α δ. (6). 將式(2) 代入上式後對. 變分，我們可以得. 到. ( N ). ) ( )N ... 的既定觀念和方式將變為有所依循而且可避免許.

  • 理想流体引力体系的熵最大原理｜ arxiv:1109.2804 - 时见疏星

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    2011年9月16日 - 文章的导出过程中，使用了一些技巧，例如求变分极值很自然的使用Euler-Lagrange方程， ... 如此，熵密度可以表示成能量密度的函数: \(s=\alpha \rho^{3/4}\)。 ... 引入两个很自然的边界条件：\(\delta m(0)=\delta m(R)=0\)。并且使用经典的Euler-Lagrange方程，就可以求出熵最大时，mass function所需要满足的方程。
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    下载PDF(637.92 K) - 哈尔滨工业大学学报编辑部

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    （3）. 则Ⅰ区和Ⅱ区的离散二维熵分别为. H（Ⅰ）＝ － ∑s－1. i＝0 ∑t－1. j＝0. （pij ／P（Ⅰ））lg（pij ... 因此，当图像熵最大时，判断该抗体为当代最优抗. 体，加入疫苗 ...
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    第五章熵原理 - 张学文个人网站

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    ... 则它与外界交换的热量为零，可是物质系统内的热力状态在改变着(水变热，蛋变凉)，其物质系统内的 ... 当水与蛋的温度相等后，内部状态不变化了，此时dS=0，即状态不变，其熵也不变(见图5.1)。 ... E、T，S分别为该物质系统的内能、温度和熵。 ..... 等概率分布是经常遇到的一种分布，它对应于约束最少情况下熵最大时对概率的要求。

  • 7.19 Geek学院第十期讲座[热力学] By光量子整理By八爪蜘蛛 ...

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    2012年7月20日 - 锥生零-87-采矿：那还是热力学吧，这个可能还好接受点. Cat egory ... 光量子：系统的分类：热力学系统可以分为三类——孤立系统，封闭系统和开放系统。孤立系统 ... 熵能定义为，TS，T是绝对温度，S是熵。 ... 但是这样的结论是熵最大时微观态数为1? ... 也就是说，如果整个系统只有一种状态，那么这个系统的熵为零。
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    值假i兑者[S只注意灌可流系统已经处于平衡状态的情形，而. 不涉及河流系统 ... 1，因止匕儡山农熵H(立C)=O(因为ln卢(;/C)=0，所以式(l)的. 熵值为O)。 1个系统的熵最大时，在满足系统约束的前 ... 极大值，须采用变分方法求解约束条件为等式的条件.
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    物理学咬文嚼字之五十七简并 - 物理杂志

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    式，其中为正的、为负的和为零. 的项的数目分别记 ... 率e趋近于零时椭圆变为圆。还 .... (S. Chandrasekhar)仔细考虑了简 .... 约束条件，得到熵最大时的分布. 为ni = gi.

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