夸克和標準模型簡介
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Dec 13th, 2012 by Mr. Thursday
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Posted By Mr. Thursday
無論是任何創新和發明，相關的配套措施才能讓該項創新近臻完美！人類發明了各式各樣「排碳」的科技，卻尚未發明「吸碳」的完整方案，讓地球的碳循環失衡；人類發明了「留聲機」，卻尚未發明「留米機」，因此如果我們沒有約定著作權法，以及發展版權保護技術，讓留聲機的技術自然而然地發揮到極限，那麼以製作數位內容維生的人群，將會前往或接近飢餓的狀態，留著一口氣唱「無米樂」。因此，為了讓數位內容、開放原始碼、甚至真平等的共產主義在世界上面存在，類似「留米機」的實體複製技術，應該是人類未來發展的可能性之一。
除去「實體複製」帶來的新的倫理道德問題，就「實體複製」的技術性而言，目前在巨觀的世界裡面，似乎沒有出現過？魔術表演或是聖經中提到的神蹟「五餅二魚」，是大腦中可以出現的實體複製的概念。因此，比較有希望的方向，就是往微觀的奈米世界走，在奈米的世界，新的定律和未知領域，樣樣都令活在巨觀世界的人類嘖嘖稱奇！
本篇文章就從「夸克」這個目前人類已知最小單位的基本粒子，開始我們在微觀世界的旅程！文章儘量以普羅大眾了解的想法和語言，來闡述物理學術在夸克上的發現。終極目標是讓本篇文章的讀者們，大家一同跨出這第一個小步，把夸克的科普知識，化成膝蓋的反射動作，空出來的大腦細胞，就留給有興趣的讀者，針對更專業的夸克研究主題 — 微分幾何和量子力學等等 — 進行追尋的旅程！
接下來讓我們開始今天的夸克科普之旅吧！
也許我們看過電影「社群網站」裡面哈佛大學300年的門鎖不小心掉下來的畫面，不過我們這輩子好像都沒有聽過有一個夸克 (quark)，不小心從原子裡面掉出來過？為什麼呢？就是「強作用力」緊緊地把原子裡面的夸克束縛在一起！至於「弱作用力」，則是在放射性的衰變的反應過程裡面，會出現蹤跡。當我們攤開化學的元素週期表，每個元素都固定在一個位置上，但是如果某個原子元素想要大風吹，從氮氣原子變成碳原子，放射性衰變就是不可或缺的過程，而「弱作用力」則是在夸克這個解析度，對放射性衰變過程的描述的一種作用「力」！
強子 (Hadron) 泛指由「夸克」 (quark) 所組成的粒子。由於某些因素，夸克可以兩兩一組、或是三個一組，形成複合的基本例子。如果是兩個夸克組成的強子，稱為「介子」(Meson)。如果是三個夸克組成的強子，稱為「重子」(Baryon)。介子通常和原子核的核作用力有關，重子則是包括原子核中的「質子」和「中子」等粒子的一個類別粒子。接下來讓我們先看看夸克的分類：
首先，依照第一代到第三代的順序，夸克可以分為：
上、下相呼應，奇、魅相呼應，而頂和底也相呼應。
上夸克、奇夸克、頂夸克的「電荷」，都是+(2/3)。下夸克、魅夸克、底夸克的「電荷」，都是-(1/3)。
舉個例子：中子 (neutron) 是由一個上夸克，兩個下夸克組成的 (udd)，所以(2/3) + (-1/3) + (-1/3) = 0，中子是不帶有電荷的粒子。
再舉個例子：質子 (proton) 是由兩個上夸克、一個下夸克組成的 (uud)，所以(2/3) + (2/3) + (-1/3) = 3/3 = 1，質子電荷為 +1。
而因為中子和質子，都是由「三個夸克」(不是三隻小豬!) 所組成的粒子，因此往上一層的歸類就是「重子」(Baryon)，再往上一層就屬於「強子」(Hadron)。然而因為一個夸克的自旋是(1/2)，所以三個夸克加起來的自旋就不是整數，所以在最上層，質子和中子被歸類為費米子。
對於夸克在電荷上面更深入的研究，則是費曼 (Richard Feynman) 發展出來的 夸克電子動力學 (QED: Quantum Electrodynamics)。
除了上述六種夸克，還有成對的反夸克 (anti-quark)：
因此，兩個反上夸克和一個反下夸克(u’u’d’ 通常寫成u上面一橫)，就會變成反質子 (anti-proton)。
除了電荷的性質，夸克另外一個比較重要的性質是「色荷」。
夸克的色荷性質，簡單地說，就是每個夸克都可以帶有紅、藍、綠三種顏色的其中一個顏色。另外要符合下列三項遊戲規則：
(1) 每個夸克可以是紅色、藍色、綠色、反紅色、反藍色、反綠色這六種顏色的其中一種
(2) 兩個夸克組成一個複合粒子，必須一個紅色一個反紅色、或是一個綠色和一個反綠色、藍色和反藍色的夸克的結合，達到色中性！
(3) 三個夸克組成一個複合粒子，必須是紅色加藍色加綠色總計三個夸克，或是反紅加反藍加反綠總計也是三個夸克，達到色中性！
下面是夸克色中性示意圖：
此外還有一個叫做「夸克禁閉」，指的就是強作用力在夸克這個解析度，目標是維持色中性，因此夸克距離越遠，強作用力會越大，因此夸克會緊緊地結合在一起達到色中性，稱之為「夸克色禁閉」(Color Confinement)。
而以「顏色」來代表的色荷性質 (color charge)，其實在學術領域裡面，是一個三度空間的向量，而且是複數(complex number)，所以才會有反顏色，代表複數裡面的共軛複數。詳細內容要請非常有興趣的讀者自行翻書探索囉！
對於夸克在顏色上面更深入的研究，則是可以參考夸克概念發明人 莫里●蓋爾曼 (MGM: Murray Gell-Mann) ，針對非對稱性的不足所發展的補足理論：量子色動力學 (QCD: Quantum Chromodynamics)
讓我們先提到剛才的分類：先把世界上的粒子分成「作用力」的粒子和「物質」的粒子。
左手邊是玻色子 (Boson)，自旋為整數的粒子；右手邊為費米子 (Fermion)，自旋為非整數的粒子。左手邊是傳遞「作用力」的粒子，右手邊是組成「物質」的粒子。正中間是「強子」(Hadron)，泛指由夸克組成的各種粒子。因為夸克要達到色中性，因此通常是兩個夸克組成一個基本粒子，或是三個夸克組成一個粒子。兩個夸克組成的粒子因為自旋為整數，所以又是玻色子 (Boson)又是強子(Hadron)，所以屬於強子裡面的「介子」(Meson)。三個夸克組成的粒子因為自旋為非整數，所以又是費米子 (Fermion)又是強子(Hadron)，所以屬於強子裡面的「重子」(Baryon)。
至於屬於玻色子(Boson)卻又不是夸克組成的粒子，有哪些呢？我們依照作用力條列如下：
(1) 傳遞電磁作用力的「光子」(Photon)。
(2) 傳遞強作用力的「膠子」(Gluon)。
(3) 傳遞弱作用力的「W+, W-, Z玻色子」(W+, W-, Z Boson)
(4) 讓物質具有「質量」的希格斯玻色子 (Higgs Boson)
上面標準模型的基本粒子那一張圖，右手邊紅色那一欄，就分別是光子 (gamma)、膠子(g)、W+, W-, Z0玻色子。
至於屬於費米子(Fermion)卻又不是夸克組成的粒子，有哪些呢？主要有兩大類：電子 (electron) 和微中子 (neutrino)，合稱為「輕子」(Lepton)。
電子可以進一步分成三代：
膠子會不斷地在三個夸克中傳遞「強作用力」，而原來的三個夸克的顏色如果依照順序是「紅、藍、綠」，那麼接下來如果是藍色的夸克發射出膠子，這個膠子會帶有兩種顏色：反綠色和藍色。對於原本的這個藍色的夸克來說，他失去這個膠子，所以這個夸克少了藍色，並且少了「反綠色」，少了反綠色又等於加上了綠色。所以發射膠子的這顆夸克，會從「藍色」變成「綠色」。
而接收這個膠子的夸克，只能是原來帶有綠色的那顆夸克。原來是綠色的夸克，接受了含有「藍色」和「反綠色」的膠子以後，變成加藍減綠，變成藍色的夸克。而三個夸克裡面，紅藍綠三種顏色的夸克個數維持不變，因此仍舊是維持「夸克色禁閉」的色中性！
質子是由兩個上夸克(uu)加上一個下夸克(d)組成的粒子，可以記成抹了髮膠以後，油油地(uud)看起來很正，帶一價正電。
而中子衰變程質子的過程，就可以記成你弟弟(udd)變成某髮膠以後，油油地(udd)帶正電的質子。
所以如果在夸克的層次觀察放射性衰變，會發現中子 (udd)會先變成質子(uud)和一個帶一價負電的W-玻色子 (W- boson)，接下來W-玻色子，才會衰變成一個電子 (帶負電)以及一個不帶電的微中子。
另外一個未提到的主角是「希格斯玻色子」(Higgs Boson)，這個粒子牽涉到標準模型如何解釋「物質」可以具有「質量」這一件事情，在數學理論上似乎又和「對稱性破缺」有關聯，不過今天可能沒辦法在一篇blog裡面讓各位了解一切，只好請有興趣的讀者繼續閱讀Wikipedia相關說明了！ (Higgs Mechanism) 值得一提的是，大型強子對撞機 (LHC: Large Hadron Collider) 在今年2012年夏天，發現了具有高度信心的實驗結果證明希格斯玻色子存在！
最後，夸克理論並非像超弦理論等等，是屬於純粹數學甚至哲學上的物理論述，夸克理論是有實驗的結果所支持的理論。1964年理論提出之後，最早是由史丹佛大學線性加速中心 (SLAC)，從拉塞福散射實驗 (Rutherford scattering) 延伸發展出深度非彈性散射，1968年找到第一個夸克的證據！1995年最後一種夸克被找到。
而歐洲的CERN 裡面的大型強子對撞機 (LHC: Large Hadron Collider)也日以繼夜的撞擊，把一個蚊子飛行時的動能，集中在比蚊子單一細胞細胞核和還要小好幾倍的原子核身上，透過這個過程的撞擊，來證實夸克和其他基本粒子的存在！
因此，研究夸克其實也是呼應首段前言所提到的目標：從底層解除「資源有限、欲望無窮」的限制，讓「開放」從物質界的底層真實發生，數位內容和各式各樣的開放原始碼軟體，甚至世界上所有的「經濟活動」，就可以因此全面開放(Open)而不再需要加鎖！雖然這路途可能非常非常非常地遙遠，業餘物理學家要研究出可觀成果的機會可能非常非常非常地渺小，但是，我相信，這會是未來世界將要變成的模樣，而每個人每天的一小步，經過長久長久再長久的累積，原本只能停留在大腦的「烏托邦世界」，在遙遠遙遠遙遠的未來的某一天，將成為真實且「實際」的想法！預祝各位新的一年新年快樂！大家繼續一起努力吧！
最後附上櫻花樹照片一張，在寒冷的冬天等待春天的來到！
mmdays延伸閱讀
無論是任何創新和發明，相關的配套措施才能讓該項創新近臻完美！人類發明了各式各樣「排碳」的科技，卻尚未發明「吸碳」的完整方案，讓地球的碳循環失衡；人類發明了「留聲機」，卻尚未發明「留米機」，因此如果我們沒有約定著作權法，以及發展版權保護技術，讓留聲機的技術自然而然地發揮到極限，那麼以製作數位內容維生的人群，將會前往或接近飢餓的狀態，留著一口氣唱「無米樂」。因此，為了讓數位內容、開放原始碼、甚至真平等的共產主義在世界上面存在，類似「留米機」的實體複製技術，應該是人類未來發展的可能性之一。
除去「實體複製」帶來的新的倫理道德問題，就「實體複製」的技術性而言，目前在巨觀的世界裡面，似乎沒有出現過？魔術表演或是聖經中提到的神蹟「五餅二魚」，是大腦中可以出現的實體複製的概念。因此，比較有希望的方向，就是往微觀的奈米世界走，在奈米的世界，新的定律和未知領域，樣樣都令活在巨觀世界的人類嘖嘖稱奇！
本篇文章就從「夸克」這個目前人類已知最小單位的基本粒子，開始我們在微觀世界的旅程！文章儘量以普羅大眾了解的想法和語言，來闡述物理學術在夸克上的發現。終極目標是讓本篇文章的讀者們，大家一同跨出這第一個小步，把夸克的科普知識，化成膝蓋的反射動作，空出來的大腦細胞，就留給有興趣的讀者，針對更專業的夸克研究主題 — 微分幾何和量子力學等等 — 進行追尋的旅程！
接下來讓我們開始今天的夸克科普之旅吧！
四種基本作用力
首先，讓我們把這個世界一分為二，把這個世界區分為兩個部分：「作用力」和「物質」。就「作用力」而言，有四大基本作用力：「重力」、「電磁力」、「強作用力」、和「弱作用力」。「重力」(gravity) 是我們最為熟悉的一種作用力，沒有地心引力，我們的大腦可能要適應一陣子，才能恢復正常作息。「電磁力」則是另外一個重點：每天使用的手機，各式各樣的家電用品，沒有了電磁力，我們也要開始適應石器時代的生活了！「強作用力」和「弱作用力」雖然不是日常生活中所熟悉的作用力，但卻也是一樣地重要！也許我們看過電影「社群網站」裡面哈佛大學300年的門鎖不小心掉下來的畫面，不過我們這輩子好像都沒有聽過有一個夸克 (quark)，不小心從原子裡面掉出來過？為什麼呢？就是「強作用力」緊緊地把原子裡面的夸克束縛在一起！至於「弱作用力」，則是在放射性的衰變的反應過程裡面，會出現蹤跡。當我們攤開化學的元素週期表，每個元素都固定在一個位置上，但是如果某個原子元素想要大風吹，從氮氣原子變成碳原子，放射性衰變就是不可或缺的過程，而「弱作用力」則是在夸克這個解析度，對放射性衰變過程的描述的一種作用「力」！
夸克的分類
剛才把世界上的粒子一分為二，不是「物質」的粒子，就是「作用力」的粒子。在物理學的「標準模型」裡面，「作用力」粒子，可以對應到「玻色子」，是從英文 Boson 發音翻譯過來。「物質」粒子可以對應到「費米子」，是從英文 Fermion 發音翻譯過來。玻色子和費米子最明顯的不同，就是「自旋」的這個性質，玻色子的自旋為整數，而費米子的自旋為非整數。接下來，有一類新的粒子，叫做「強子」。下圖分別就是玻色子、費米子、以及強子的涵蓋範圍：首先，依照第一代到第三代的順序，夸克可以分為：
- 第一代：上夸克 (up)、下夸克 (down)
- 第二代：奇夸克 (charm)、魅夸克 (strange)
- 第三代：頂夸克 (top)、底夸克 (bottom)
上、下相呼應，奇、魅相呼應，而頂和底也相呼應。
夸克的電荷和色荷
對於夸克，今天我們只簡單介紹兩種性質：電荷、和色荷。上夸克、奇夸克、頂夸克的「電荷」，都是+(2/3)。下夸克、魅夸克、底夸克的「電荷」，都是-(1/3)。
舉個例子：中子 (neutron) 是由一個上夸克，兩個下夸克組成的 (udd)，所以(2/3) + (-1/3) + (-1/3) = 0，中子是不帶有電荷的粒子。
再舉個例子：質子 (proton) 是由兩個上夸克、一個下夸克組成的 (uud)，所以(2/3) + (2/3) + (-1/3) = 3/3 = 1，質子電荷為 +1。
而因為中子和質子，都是由「三個夸克」(不是三隻小豬!) 所組成的粒子，因此往上一層的歸類就是「重子」(Baryon)，再往上一層就屬於「強子」(Hadron)。然而因為一個夸克的自旋是(1/2)，所以三個夸克加起來的自旋就不是整數，所以在最上層，質子和中子被歸類為費米子。
對於夸克在電荷上面更深入的研究，則是費曼 (Richard Feynman) 發展出來的 夸克電子動力學 (QED: Quantum Electrodynamics)。
除了上述六種夸克，還有成對的反夸克 (anti-quark)：
- 第一代：反上夸克 (up)、反下夸克 (down)
- 第二代：反奇夸克 (charm)、反魅夸克 (strange)
- 第三代：反頂夸克 (top)、反底夸克 (bottom)
因此，兩個反上夸克和一個反下夸克(u’u’d’ 通常寫成u上面一橫)，就會變成反質子 (anti-proton)。
除了電荷的性質，夸克另外一個比較重要的性質是「色荷」。
夸克的色荷性質，簡單地說，就是每個夸克都可以帶有紅、藍、綠三種顏色的其中一個顏色。另外要符合下列三項遊戲規則：
(1) 每個夸克可以是紅色、藍色、綠色、反紅色、反藍色、反綠色這六種顏色的其中一種
(2) 兩個夸克組成一個複合粒子，必須一個紅色一個反紅色、或是一個綠色和一個反綠色、藍色和反藍色的夸克的結合，達到色中性！
(3) 三個夸克組成一個複合粒子，必須是紅色加藍色加綠色總計三個夸克，或是反紅加反藍加反綠總計也是三個夸克，達到色中性！
下面是夸克色中性示意圖：
而以「顏色」來代表的色荷性質 (color charge)，其實在學術領域裡面，是一個三度空間的向量，而且是複數(complex number)，所以才會有反顏色，代表複數裡面的共軛複數。詳細內容要請非常有興趣的讀者自行翻書探索囉！
對於夸克在顏色上面更深入的研究，則是可以參考夸克概念發明人 莫里●蓋爾曼 (MGM: Murray Gell-Mann) ，針對非對稱性的不足所發展的補足理論：量子色動力學 (QCD: Quantum Chromodynamics)
夸克以外的標準模型粒子
標準模型裡面提到的基本粒子，除了夸克 (quark) 以外，還有非夸克組成的粒子，如下圖所示：至於屬於玻色子(Boson)卻又不是夸克組成的粒子，有哪些呢？我們依照作用力條列如下：
(1) 傳遞電磁作用力的「光子」(Photon)。
(2) 傳遞強作用力的「膠子」(Gluon)。
(3) 傳遞弱作用力的「W+, W-, Z玻色子」(W+, W-, Z Boson)
(4) 讓物質具有「質量」的希格斯玻色子 (Higgs Boson)
上面標準模型的基本粒子那一張圖，右手邊紅色那一欄，就分別是光子 (gamma)、膠子(g)、W+, W-, Z0玻色子。
至於屬於費米子(Fermion)卻又不是夸克組成的粒子，有哪些呢？主要有兩大類：電子 (electron) 和微中子 (neutrino)，合稱為「輕子」(Lepton)。
電子可以進一步分成三代：
- 第一代：電子 (electron)
- 第二代：渺子 (muon)
- 第三代：陶子 (tau)
- 第一代：電微中子 (electron neutrino)
- 第二代：渺微中子 (muon neutrino)
- 第三代：陶微中子 (tau neutrino)
夸克組成粒子在四種作用力的角色
在介紹完了四種基本作用力、夸克的分類、以及夸克電荷和色荷的性質之後，我們有了劇情 (作用力)，又有了主角 (夸克組成的各種粒子)，該是按下PLAY按鈕開始觀賞的時候了！
(1) 電磁作用力、光子、和電子
光子傳遞電磁波作用力，電子是參與電磁作用力的物質。
(2) 強作用力、膠子、和夸克
膠子傳遞「強作用力」(strong interaction)，束縛的對象是夸克！目前所知的機制 (Color Charge) 可以如下圖所示：而接收這個膠子的夸克，只能是原來帶有綠色的那顆夸克。原來是綠色的夸克，接受了含有「藍色」和「反綠色」的膠子以後，變成加藍減綠，變成藍色的夸克。而三個夸克裡面，紅藍綠三種顏色的夸克個數維持不變，因此仍舊是維持「夸克色禁閉」的色中性！
A hadron with 3 quarks (red, green, blue) before a color change
Blue quark emits a blue-antigreen gluon
Green quark has absorbed the blue-antigreen gluon and is now blue; color remains conserved
(3) 弱作用力、WZ玻色子、和微中子
弱作用力 (Weak interaction)是放射性衰變在夸克層次的描述，本篇引用Wikipedia的例子：中子經由放射性衰變，成為質子、電子、和微中子。中子是由一個上夸克(u)加上兩個下夸克(dd)組成的粒子，可以記成你弟弟(udd)年紀小所以中性不帶電荷。n→ p+e−+νe (Beta decay, hadron notation)udd→uud+e−+νe (Beta decay, quark notation)
質子是由兩個上夸克(uu)加上一個下夸克(d)組成的粒子，可以記成抹了髮膠以後，油油地(uud)看起來很正，帶一價正電。
而中子衰變程質子的過程，就可以記成你弟弟(udd)變成某髮膠以後，油油地(udd)帶正電的質子。
所以如果在夸克的層次觀察放射性衰變，會發現中子 (udd)會先變成質子(uud)和一個帶一價負電的W-玻色子 (W- boson)，接下來W-玻色子，才會衰變成一個電子 (帶負電)以及一個不帶電的微中子。
標準模型未知領域
上一段提到了電磁作用力、強作用力、弱作用力，以及作為每個作用力施力點的主角扮演的角色！獨缺一個基本作用力 — 「重力」(gravitation)。重力是目前標準模型尚未能夠以大一統理論解釋的基本作用力。其實在巨觀世界裡面，電磁力的公式總是正負相吸，唯有重力的公式，兩個帶有質量的物體質量都是正的，似乎沒聽說過「負質量」這件事？也因此標準模型目前為止，對於「重力」的解釋尚在發展當中！另外一個未提到的主角是「希格斯玻色子」(Higgs Boson)，這個粒子牽涉到標準模型如何解釋「物質」可以具有「質量」這一件事情，在數學理論上似乎又和「對稱性破缺」有關聯，不過今天可能沒辦法在一篇blog裡面讓各位了解一切，只好請有興趣的讀者繼續閱讀Wikipedia相關說明了！ (Higgs Mechanism) 值得一提的是，大型強子對撞機 (LHC: Large Hadron Collider) 在今年2012年夏天，發現了具有高度信心的實驗結果證明希格斯玻色子存在！
最後，夸克理論並非像超弦理論等等，是屬於純粹數學甚至哲學上的物理論述，夸克理論是有實驗的結果所支持的理論。1964年理論提出之後，最早是由史丹佛大學線性加速中心 (SLAC)，從拉塞福散射實驗 (Rutherford scattering) 延伸發展出深度非彈性散射，1968年找到第一個夸克的證據！1995年最後一種夸克被找到。
而歐洲的CERN 裡面的大型強子對撞機 (LHC: Large Hadron Collider)也日以繼夜的撞擊，把一個蚊子飛行時的動能，集中在比蚊子單一細胞細胞核和還要小好幾倍的原子核身上，透過這個過程的撞擊，來證實夸克和其他基本粒子的存在！
未來的研究方向
對於業餘的物理愛好者來說，我個人認為可以進行的業餘研究路線如下：從夸克的數學理論開始，包括基本的線性代數、微分幾何，到開始了解「李代數」和「李群」(Lie Algebra, Lie Group)，進而瞭解夸克理論世界的語言：SU(3)特殊么正酉群等等。接下來根據自己的靈光乍現或是眼光獨到，發展出新的理論，最後在世界各國的粒子加速中心尋找實驗數據來驗證，甚至很有把握的話可以開啟新的實驗 (不過那時候應該已經不是業餘物理學家才對！)，來研究出夸克的新的特性！重點在於巨觀世界不大可能發生的「實體複製」，我們「有機會」可以從夸克的微觀世界找出可行的機制和路徑，再慢慢套用回巨觀世界，讓濃濃的玉米湯可以像是「五餅二魚」的神蹟，一碗複製出兩碗玉米湯出來，只是實體複製過程的奈米科技，是人類自己研究出來的人蹟！因此，研究夸克其實也是呼應首段前言所提到的目標：從底層解除「資源有限、欲望無窮」的限制，讓「開放」從物質界的底層真實發生，數位內容和各式各樣的開放原始碼軟體，甚至世界上所有的「經濟活動」，就可以因此全面開放(Open)而不再需要加鎖！雖然這路途可能非常非常非常地遙遠，業餘物理學家要研究出可觀成果的機會可能非常非常非常地渺小，但是，我相信，這會是未來世界將要變成的模樣，而每個人每天的一小步，經過長久長久再長久的累積，原本只能停留在大腦的「烏托邦世界」，在遙遠遙遠遙遠的未來的某一天，將成為真實且「實際」的想法！預祝各位新的一年新年快樂！大家繼續一起努力吧！
最後附上櫻花樹照片一張，在寒冷的冬天等待春天的來到！
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