相变实际上是分子的集体行为。比方说水，水分子之间的力学相互作用不随温度增加而改变，但当温度低的时候水分子凝聚在一起呈液态，温度上升到沸点的时候，突然水分子们决定变成气态，而且所有的水分子都是这么想的。除了物质的相变，在宇宙早期，有真空的相变，从一种真空变成另一种真空

相变实际上是分子的集体行为。比方说水，水分子之间的力学相互作用不随温度增加而改变，但当温度低的时候水分子凝聚在一起呈液态，温度上升到沸点的时候，突然水分子们决定变成气态，而且所有的水分子都是这么想的。除了物质的相变，在宇宙早期，有真空的相变，从一种真空变成另一种真空
由于小木虫有15000字的限制，只能拆开后贴在这里了；（
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刘川.平衡态统计物理.2006秋

01月 13th, 2007 by WoNeSiX

以此长文，纪念我的第一门理论物理课程，并以此向刘川老师致敬。

2. 四大力学之一的平统被安排周三中午56节，而不是34节，川哥很不满，“应当让政治英语课都排到12节去，提高学习政治、英语的兴趣”。“56节课的好处是你不会饿，弊端是会困。你要是睡觉的话最好不要发出声音，除非你确信你周围的同学他们也睡着了。”

3. 汪志诚先生是王竹溪先生的嫡传弟子。说是王竹溪钦点，“这个书让汪志诚来写。这就是为什么我们一直用汪志诚的书。”

5. 参考书里面有L.D.Landau and E.M.Lifschitiz. Statistical Phyics. Electrodynamics of Continuous Media. Quantum Mechanics.三本巨著。“近乎完美的一套书，框架是Landau钦定的。’No Words From Landau, No Ideas From Lifschitz.’”。号召大家如果“有劲”的话，应该啃一啃Landau的书。

8. 单元系，多元系，单相系，复相系，“王竹溪先生文学功底比较好”。注：如果您还不知道王竹溪先生的话，可以Google一下，第一条结果将来自Wikipedia，虽然由于众所周知的原因您可能不能点开那个链接，但就是Google给出的提要那一句话大概就够了。

11. “热力学第二定律。我们引入态函数S。大S，徐熙媛是吗？我们还会用到小s，摩尔熵。”

13. 符号δ，“物理学家称之为变分。这也许是用得最乱的数学符号。你要是问数学家，什么叫变分，他们可能有好几种说法。但你要是问物理学家，大概就一人一个说法。”

14. 9月底，理教虽有空调但还是热得不行。“大中午上课，每人一百多瓦，还挤着坐”。注：一百瓦这数不是瞎说的……

15. 讲义里面零星有些公式错，“错误就像海绵里的水，只要挤，总还是有的。”又某日，“感谢提出公式错误的同学，绝大多数公式是正确的，就像多数党员干部是好的，只有少数腐败分子。” Btw刘川老师政治身份乃是光荣的群众。

18. “这在数学上叫Euler定理……当然，Euler定理太多了。他可能是历史上最高产的数学家，主要工作在St.Peterburg完成，也就是Leningrad，是Putin的故乡。Euler死后五十年，遗稿还没整理完。”

21. 化学反应与化学平衡，“我得尝试着写一个化学式子”，写下氢氧结合成水的式子。“每次我讲课一写到这式子，就想到一可乐的事。以前看CCTV-10，译制科教片，谈行星上的生命，翻译的人比较没有科学素质，说‘行星上要有生命，首先要有氢二十’。接着听见英文，是H-two-oh。中央台，很没有科学素质。”

22. 化学研究的两个原始动力，一是燃烧，“不管你是杀人也好什么也好”，一是炼金术。

24. Kirchhoff，“德国人，可能翻译成‘基尔霍夫’，而不是‘比埃尔霍夫’”。 Btw. 整理这篇东西的无聊人之所以坚持用英语拼外国人名，哪怕他的名字本来也不是英语的，是因为中文的每个字是有意义的，音译怎么看怎么别扭。

26. 系综理论的创造者，Willard Gibbs，美国人，“很有意思，为大学工作很多年没有薪水。但他祖上给留下了大房子。我们现在虽然拿薪水，但还买不起大房子”。

30. 写下Hamilton正则方程。“凡是见过的它的同学，这叫做Hamilton正则方程，凡是没见过的，这叫做Newton方程。”“这只不过是用了更文明的符号。你可能没看出它优美，那是你审美能力的问题。” 注：讲义上的注释用的不是“见过”，而是“修a炼到”……

31. 十一黄金周前最后一节课，叮嘱大家注意安全，交通安全，“不要觉得自己人多势众就见义勇为，看到不合理的事情要打电话给警察，让警察叔叔来管。”

32. 波动中有很多分立现象。“吉他的音实际上是量子化的。”“乐音一般是简单整数比，听起来比较好，噪音一般就不是。当然，后现代音乐除外。”

33. 全同粒子不可分辨，是“严格的多胞胎”。

35. Fermi子服从Pauli不相容原理，一个微观态上不能同时有两个全同的Fermi子，“使这个世界有了结构，否则大部分粒子都要聚集到能量最低的状态。这个状态被别人占了，你就不能去了，就形成了结构。社会也是这样的。”

36. 等概率原理，对于平衡态的孤立系，系统在各个可能的微观状态出现的概率相等。“非常朴素，一人一票，最为民主”。“要是每个人都选自己当主席，那就是河南人当主席了。”

39. 配分函数，Partition function，“美国人Gibbs发明的词，学计算机的看见了以为是‘分区函数’”。Boltzmann发明的名字是 Zustandssumme（德语，sum over states，更为贴切），Planck提倡用Z表示之。

40. 巨正则配分函数Ξ，“我们用了一个稀奇古怪的符号，看上去像八卦”。“挺爽，巨！”“有人称正则分布为Gibbs分布，但当然，你不能管巨正则分布叫巨Gibbs分布。”巨正则系综对应的热力学特性函数是巨势，J，“打牌的时候叫做勾”。

41. “扫黄打非工作打得我们都没有黄粉笔了。”

43. 由系综理论求广义力，用到一个式子叫做Feynman-Hellman定理，形式简单，内容晦涩。川哥告诉大家，“理解的要执行，不理解的也要执行，在执行中加深理解。这是党的命令。” Btw.事实上，就期末考试而言，如果记得这个式子以及理想气体的能级的话，会有好处的。

45. 讨论全同性的影响，怕大家不明白，川哥开始举例子，“假设所有男同学是全同的，所有女同学是全同的，男生和女生是可分辨的，假设在听课和不在听课的同学能量不同。如果我们在听课的有10个男同学，20个女同学……”大家都笑了。

46. 简并度，同样能量的不同量子态的个数称为能级的简并度，“简并，文绉绉的，简，就是竹简，并排着 ||||| 。讲义上用一个貌似ωtilde（就是ω头上加一弯弯）的符号来表示简并度，川哥考大家说那个符号念什么，众生一通乱猜，最后不知是谁说那是PI，得到了称赞，“好，有文化～”。那其实是花写的π。

49. 非相对论性理想Bose气体，先算巨正则配分函数，“这个东西有了就你有我有全都有了。”无穷求和没法直接算，“利用准连续条件，化求和为积分，就稍微会算一点了”，“这对于一个学加法的小学生来说是不可理解的，ta觉得加法比积分要容易，但实际上积分要比加法容易一点的。”川哥后来又用他极其不熟练的两位数加法向我们论证了这一点。

50. 为了估算能级间隔判断准连续条件是否可用，需要知道质子质量的数量级，川哥问大家质子的质量用千克表示是多少，台下众生旋即呜哩哇啦，有人甚至说出了多位有效数字，川哥称赞道：“你们比理论物理所的教授都棒。今天上午我问了好几个教授，质子的质量用千克表示是多少？他们都不知道，只能告诉我是938兆电子伏特。”（1.67262158E-27千克）还要用到Planck常量h bar在国际单位制下的值，1.055E-34焦耳，川哥评论说，“用这种单位制来量h bar是很愚昧的，就像说买十的六次方毫克土豆一样”。

51. 计算过程中，要交换一个无穷积分与无穷级数的顺序，川哥说，“数学家是不能换的，要先检查是不是一致收敛。就像我国以前的法律，假设你是guilty，你是不能换的。物理学家假设你是innocent，要是换了之后出问题你才guilty。……以前是先登了记再结婚，现在是先试婚再结婚。”

57. Bose子之间没有力的相互作用，但理想Bose气体的压强要比经典理想气体的小，仿佛之间有等效吸引，“每次一个粒子要去撞墙的时候，都有人拉着它，别想不开”，甚至可能发生凝聚，Bose-Einstein Condensation，是统计关联的效应。期末选择第四要不是第五题，问为什么BEC能够发生，选项A因为Bose子之间有相互吸引，选项B因为Bose子之间有统计关联，选项C忘了是啥了但看着也还像句话，选项D，估计是川哥编不出什么貌似正确的话了，写道，因为Einstein说它会凝聚所以它会凝聚。开考之后就听笑声此起彼伏。

58. BEC中宏观数量的粒子凝聚到能量为零的基态，“上海好比是基态，大家都愿意去那里呆着。”

59. P. Ehrenfest，匈牙利犹太人，后来自杀了，“一个伟大的物理学家，一个不幸的灵魂”。在G?ttingen拿的学位。G?ttingen很保守，数学讨论班不让女生参加，Ehrenfest同学义愤填膺的抗争。因为他爱上了班上一个非常漂亮的女生。她后来成了他老婆。

60. 黑体辐射和微波炉比较像。

61. 何祚庥在纪念量子论百年诞辰时说过，量子力学就是三个代表，代表着先进生产力的发展要求，代表……，代表……。何先生说话有时候虽然比较离谱，但还是有些道理的。“今天我们下午就是要学习三个代表，我是以政治学习的名义借的这个教室，人民教师不能撒谎。”掌声数次。

62. 1900年，Planck试图统一Rayleigh-Jeans公式和Wien公式，根据不多的数据凑出了一个内插公式，即为常量不确定的“Planck公式”。在物理学会上宣读了之后，柏林大学还有外地的大学的实验物理学家们就都来验证，发现公式很准，Planck说“不会吧……”。Planck擅长热力学，觉得自己提出的能量量子化假说只是个“技术性假设”，倒是Einstein把它看得很严肃。

63. 紫外灾难不是Planck提出的，也不是Rayleigh / Jeans提出的，也不是Wien提出的，也不是Kelvin提出的（“两朵乌云”），而是P.Ehrenfest在一九一几年才提出来的，所以无所谓“Planck解决了紫外灾难”，因为从来就没有人认为Rayleigh-Jeans公式可以用到高频去，Ehrenfest发明这个词是为了向公众阐明经典理论实在没道理。Btw曾谨言先生的书里好像是这么说紫外灾难的，说如果辐射场内能频谱是按Rayleigh-Jeans公式分布的化，当您往一个火炉里看的时候，您的眼睛会被泻出的高能量密度紫外线弄瞎。

64. 讲Planck公式的验证与微波背景辐射。“提一下这个是为了政治上正确。”“七十年代，大家还都没出生呢吧？”“大爆炸，zha是这个炸吗？这好像是油炸东西的炸，不是爆炸的炸吧……电脑已经把我折磨得不成样子……”宇宙诞生20万年之后，温度降到大约1电子伏特也就是大约1万Kelvin，“换成华氏温度的话……数量级是一样的，基本上就是差个5/9”。众生汗。在这个温度下自由电子被离子俘获形成中性原子，宇宙中的自由电子急剧减少，变得透明，因为光子飞行的平均自由程变得很大，几乎不再散射，称为光子的脱耦。“这和我们的上古传说与宗教有点像。盘古开天地，轻者升为天，浊者变为地。30万年的时候，上帝说 “Let there be light”，于是就有了光。圣经里说的有光，是说光能传播。其实之前也有光，就是老在散射。”讲义上写卫星观测到的宇宙微波背景辐射谱和Planck频谱相符程度足以“将微波背景辐射的温度确定到46位有效数字”，怎么看怎么汗，上课时候才知道是4和6之间漏了一个‘～’……

65. 讲固体的Einstein模型。“大家都知道Einstein在1905年的时候做了点事，具体来说就是五篇文章三件事，Brownian运动、光电效应、狭义相对论。Brownian运动文章的引用率最高，加上Perrin的实验验证，使人们真的相信了原子论。Einstein自己认为狭义相对论是水到渠成，而光电效应的解释是最有创新性的。提出光量子假说，比Planck的能量量子化假说晚了五年，但认真对待量子假说的第一人是Einstein。Planck不认为量子假说是普遍规律，1905年也没有几个人相信光量子假说。Einstein很执着，1906年挟前一年余威，提出了固体的量子化简谐振子模型，解释为什么Dulong-Petit定律在低温下失效。非常超前。非常成功。没人相信。Planck也不相信，有证据，他给Einstein写推荐信，一通夸之后，‘虽然他做了一些和量子论有关的东西看上去不太对，但年轻人嘛，难免走点弯路’。不夸张的说，Einstein是古典量子论的先驱。Einstein的理论虽然不正确，但从科学整体发展来看，要比Debye的理论重要得多。”

67. 零温时，Fermi子把所有能量小于化学势的态都填满，“一个萝卜一个坑”。零温化学势又叫做Fermi能级，对应于动量空间中的一个球面Fermi面。“费米面，也就是饭，又费米，又费面。”

70. Pauli不相容原理使得低温时处于里面的低能量态的电子几乎不可能激发，因为要想激发，能量要高到接近Fermi能，因而，对热容量有贡献的电子只有Fermi面附近的“一小撮”电子。“苦大仇深的人民群众被压在底下，偶尔中个lotto概率也很小”。

71. 说到期末考试，主干基础课不允许开卷考试。“老北大的时候，四大力学考试是面试。王竹溪王先生，胡宁胡先生出题，每门七八道，考生进门摸小卡片抽题，出去准备半小时，进来，教室里坐着三四个教授，考生要对着他们在黑板上讲题，大约四十五分钟，根据讲的情况给分。”众人顿时觉得还是闭卷考试比较简单。“但我们现在人太多，要这么考，从开学考到期末都考不完。”“期中考试太罗嗦，麻烦。不借教室就会出问题，考完又出了问题就等于白考。尽管没有期中考试不够人道主义。”sigh

73. 严格给出非理想气体的集团展开理论的是J.E. Mayer & M.G. Mayer，这是夫妇俩，前面的是老公，物理化学家。夫人是物理学家，M. Born的学生，提出核物理的Shell模型获得Nobel奖。

74. 与计算机相比，人脑的优点就在于对事情能够有整体的认知，global，而不只是一个个pixels. “电脑下象棋能下过人，但下围棋下不过人，是因为围棋的关联长度大，而象棋的关联长度小。”台下赞叹一片。

75. 集团展开理论利用图化简代数式子，讲它的目的除了介绍处理非理想气体物理体系的系统方法，还为了让大家熟悉统计物理乃至量子场论汇总把代数式图形化表示以简化表达的方法。Feynman图。1969年Nobel物理学奖，量子电动力学QED，R.P.Feynman, J.Schwinger, S.Tomonaga。Schwinger在UCLA，Feynman在Caltech，也在LA，郊区的“小”镇Pasadena，经常有学术交流。Schwinger很聪明，喜欢数学形式，写下的式子别人都不明白，Feynman爱画图，乱七八糟一堆小图。后来大家都会画Feynman图了，除了Schwinger。Schwinger是个很牛的人。他不愿意写文章，觉得写文章没意思，他直接写书。带七八个研究生，他的学生见他就像是朝圣。每周一早上，学生们在他办公室门口列队，Schwinger溜达过来，挑中一个领进门聊聊，其他同学就都背书包回家了。跟谁聊取决于他那个星期对谁的工作有兴趣。川哥说这是他的一个美国同学给讲的八卦。“好像中国古代的皇帝挑选一个妃子。非常宝贵，每周只有一次。”

78. 讲稀薄等离子体的统计性质，Debye-Hückel平均场理论。“等离子体物理是经典物理的一大分支，60年代冷战时期非常流行，因为与原子弹氢弹关系密切，当然，除了军事，它也非常重要，与能源有关。中国政府参加了ITER（International Thermonuclear Experimental Reactor）计划，受控热核聚变，用磁场控制等离子体，投了10亿欧元之后，却发现大学里懂这个的基本都退休了。年轻的其实都不太懂等离子体物理，像我其实也不怎么知道，假模假式的讲讲。”

80. “相变其实很奇妙，从宏观看不明显，从微观看，相变实际上是分子的集体行为。比方说水，水分子之间的力学相互作用不随温度增加而改变，但当温度低的时候水分子凝聚在一起呈液态，温度上升到沸点的时候，突然水分子们决定变成气态，而且所有的水分子都是这么想的。除了物质的相变，在宇宙早期，有真空的相变，从一种真空变成另一种真空。”汗……