谐振子在经典力学与量子力学中的比较

谐振子在经典力学与量子力学中的比较

 

经典力学中，一个谐振子乃一个系统，当其从平衡位置位移，会感受到一个恢复力F正比于位移x，并遵守胡克定律：F=kx，其中k是一个正值常数。如果F是系统仅受的力，则系统称作简谐振子（简单和谐振子）。而其进行简谐运动——正中央为平衡点的正弦或余弦的振动，且振幅与频率都是常数（频率不与振幅相依）。若同时存在一摩擦力正比于速度，则会存在阻尼现象，称这谐振子为阻尼振子。在这样的情形，振动频率小于无阻尼情形，且振幅随着时间减小。若同时存在一与时间相依的外力，谐振子则称作是受驱振子。力学上的例子包括了单摆（限于小角度位移之近似）、连接到弹簧的质量体，以及声学系统。其他的相类系统包括了电学谐振子

在量子力学里，量子谐振子是经典谐振子的延伸。其为量子力学中数个重要的模型系统中的一者，因为一任意势在稳定平衡点附近可以用谐振子势来近似。此外，其也是少数几个存在简单解析解的量子系统。量子谐振子可用来近似描述分子振动。