理解质量亏损和结合能的困难
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我每年讲质量亏损和结合能都会遇到不小的麻烦，有时甚至因为争论而激动得面红耳赤。这个原因有几个方面。
先说质量亏损。自由核子（质子和中子）结合成原子核，会有显著的质量亏损。用自由核子的质量总和减去生成的原子核的质量就会发现质量减少了。放热的核反应前后也有质量亏损。事实上，放热的化学反应也有（只不过非常非常小，比原子量小8个数量级以上，大家就忽略不计）。
首先，一些学生觉得，质量应该守恒，是不会亏损的。来自于中学化学的这样一个错误观念让很多学生转不过弯来无法接受质量亏损。
其次，一些学生被相对论的运动质量概念搞晕了头。他们说，核反应过程中质量其实没亏损，因为释放的能量带有运动质量，加起来还是守恒的。这话当然是对的，只不过他们讲的是运动质量守恒。由于 E=mc2
, 这里 m是运动质量，它跟能量一一对应，因为能量必守恒，运动质量当然也就一定守恒。所以，运动质量守恒是显然的。可是，我们现在讲的是静止质量不守恒。我们讲的质量都是指静止质量。
事实是，质量的确是不守恒的，也就是说，一个物理过程前后，总质量不相等。只接触过经典物理的人是很难接受这个事实的。怎么理解这个现象？这要从结合能来理解。
简单地讲，结合能就是自由粒子结合起来并束缚在一起所释放的能量；如，一个碳原子和两个氧原子结合成CO2所释放的能量；自由质子和自由中子结合成原子核所释放的能量等等。很多学生不能理解为什么要释放能量。
我们看一个直观的例子。一个电子和一个质子结合形成氢原子，就要释放13.6eV的能量，这个13.6eV就是氢原子的结合能。这个数值来自于氢原子的基态能量为-13.6eV（注意有负号）。为什么要释放能量呢？如果不释放能量，这个自由电子被质子吸引，势能转化为动能，高速经过质子附近，然后就会脱离质子的吸引而回到自由状态，不会跟质子结合成氢原子。所以，氢原子是必须释放一部分能量才能稳定存在的。反过来，如果我们想把氢原子破坏掉，就需要提供最少13.6eV的能量给氢原子，让它的电子飞走。
可见，结合能也是拆散一个复合粒子（如原子、分子或原子核）所需要提供的最少能量。结合能是一个复合粒子稳定存在的必需。结合能越大，说明复合粒子结合得越紧密。
有了结合能的物理意义，我们就明白了质量亏损的必然性。质量亏损就是跟结合能对应的那部分质量，公式表示为 ΔE=Δmc2
.
特别需要强调的是，结合能不是粒子所拥有的能量，而是粒子在形成过程中已经失去了的能量，就像某人负债一样，他负债的500万并不是他的个人财富，而是他早已经消耗掉的财富。有一年我跟一伙中学物理老师座谈，发现中学老师对结合能的含义普遍有误解。他们错误地认为，原子核的结合能是一种核能。这是极其错误的。比如 He4核具有约28 MeV的结合能, 这个能量不是核能，而是两个中子和两个质子结合成 He4 已经释放出去的能量。
核能从哪里来？核能来自于核反应过程中原子核结合能的增加。也就是原子核结合得更紧密，就可以释放出核能。一些学生对这个说法更是想不明白。既然结合能是已经释放的能量，怎么结合能增加又能释放核能呢？这个道理其实非常简单。做个比喻，某人负债300万，如果第二天他的负债变成 500万，那么，他就可以支出200万。核能也是如此。比如一个氘核结合能为4.32MeV, 两个氘核总结合能为8.64MeV. 它们聚合成 He4，结合能变成28.3MeV, 结合能增加了19.7MeV. 所以，这个聚合过程可以释放出19.7MeV的核能.
我们也可以这样理解放热的化学反应。比如 2H2 + O2 --2H20 + Q. 氢分子中的两个氢原子结合得不那么紧密，氧分子中的两个氧原子也一样，他们形成水分子，两个氢原子和一个氧原子结合得更紧密，就可以放出热量。
所以，结合能的概念其实是一个适用于一切物理过程包括化学反应的概念。
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