热力学物理化学中的弛豫过程，e的负指数函数,泄流，外界气体分子扩散速度与系统内气体分子数密度成正比（比例系数为负）

热力学、物理化学中的弛豫过程，为什么用e的负指数函数？

2012-08-28 01:11 良田围 | 分类：理工学科 | 浏览147次

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2012-08-28 09:07 提问者采纳

热心网友

驰豫过程由形式上类似于dN(t)/dt=-kN(t)（k为正的常数）的微分方程(这里只以齐次方程为例，非齐次方程类似于逆过程）表示。 

解这个微分方程，dN/N=-kdt，两边积分得最后把对数形式进行化简，可以得到e的负指数型函数。

追问

谢谢。
那如何理解，这样定义的弛豫过程，究竟是什么样的物理过程呢？
或者说，这样定义的物理意义是什么？

回答

这种类型的方程的意义就是：某物理量随时间的变化速率与该物理量的大小成正比（如果是非其次方程，类似地寻找物理意义）。

举个例子，比如泄流，外界气体分子扩散速度与系统内气体分子数密度成正比（比例系数为负），就可以得到这个式子。

驰豫过程是系统由非平衡态达到平衡态的过程。而描述驰豫过程的方程的得到一般由实验和理论模型简化得到。

追问

弛豫过程，与阻尼过程，有什么关系？阻尼是渐渐停止，而弛豫则是从不平衡到达平衡啊!

回答

首先，两个过程在某种程度的近似上都满足形式相同的微分方程。

        只要满足相同形式的微分方程（某物理量随时间的变化速率与该物理量的大小成正比），这样的过程都会得到相似的解。但是并不能简单的下定论一定有什么关系，因为那些都是简化过的理想模型，得到的只是形式相似的！！近似的！！微分方程。
        比如，对于阻尼过程，阻力f在！！！一定范围！！！内可由kv（k是比例系数，v是速度）近似，而dv/dt又与kv相关，这样一个！最简单！的阻尼过程是不是可以由dv/dt=-kv表示，这不就与dN(t)/dt=-kN(t)有相同的数学形式了么？

       对于某些研究对象，比如气体，气体自由扩散过程（算是一种驰豫过程）和气体对运动物体阻力在微观解释上确实有相互关联的理论解释。
       二者都涉及气体分子的输运。不过我现在学的热学只是做了最近似化的解释。详细内容你可以参考热学书籍中有关“非平衡态、输运过程”的章节，上面的一些解释一定会对你有帮助的！