phymath999: 係數A_n是動量為p_n的粒子模態的貢獻。

Friday, April 18, 2014

係數A_n是動量為p_n的粒子模態的貢獻。

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一個隨機的開始演化成完美的結果波與粒子巧妙地互換角色 ...

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只要符合共振條件的模態（mode）均可存在共振. 腔內，因此腔內可以有很多個 .... 依據. 量子力學的理論，物質波的波長λ 和粒子的動量p. 有如下的關係： p h. = λ. (1). 其中h 是蒲郎克 ... 動量為m( d / t)，其中m 是單一原子的質量。將此動. 量代入式(1)後， ...

理論概述[编辑]

在數學方面，位置與動量之所以會存在有不確定性關係，純然是因為表達於位置空間與動量空間的波函數分別是彼此的傅立葉變換（也就是說，位置與動量是共軛對偶）。在傅立葉分析裏，類似的關係式也會出現於其它傅立葉共軛對偶。例如，在聲學裏，純音的音波頻率集中於單一頻率，其傅立葉變換給出的在時域內的聲波形狀完全不具局域性（去局域性）的正弦波。在量子力學裏，粒子的位置與動量是共軛對偶，粒子在位置空間的位置呈物質波的形狀，動量可以用德布羅意關係式 $p=\hbar k$ 給出，其中， $k$ 是物質波的波數。
按照量子力學的數學表述，任意代表不相容可觀察量的共軛對偶必須遵守類似的不確定性限制。可觀察量的本徵態代表測量結果為其對應本徵值的量子態。例如，給定不相容可觀察量 $A$ 、 $B$ 。假若對於可觀察量 $A$ 做測量，則在測量之後，系統的量子態會是 $A$ 的某個本徵態 $|a\rang$ 。這本徵態 $|a\rang$ 通常不會是 $B$ 的本徵態。^{[註 1]}

平面波

波包

德布羅意波的1維傳播，複值波幅的實部以藍色表示、虛部以綠色表示。在某位置找到粒子的機率（以顏色的不透明度表示）呈波形狀延展。

波動力學裏，波函數描述粒子的量子行為。在任意位置，波函數絕對值的平方是粒子處於那位置的機率；機率越高，則粒子越常處於那位置。動量則與波函數的波數有關。
根據德布羅意假說，物體是物質波，這性質稱為波粒二象性。粒子的位置可以用波函數 $\Psi(x,t)$ 描述。假設這波函數的空間部分 $\psi(x)$ 是單色平面波，以方程式表示

$\psi(x) \propto e^{ik_0 x} = e^{ip_0 x/\hbar}$ ；

其中， $k_0$ 是波數， $p_0$ 是動量。
玻恩定則（Born rule）表明，波函數可以用來計算機率，在位置 $a$ 與 $b$ 之間找到粒子的機率 $P$ 為

$P[a \leq x \leq b] = \int_a^b |\psi(x)|^2 \, \mathrm{d}x$ 。

對於單色平面波案例， $|\psi(x)|^2$ 是均勻分佈，這粒子的位置極端不確定，因為，它在 $a$ 與 $b$ 之間任意位置的機率都一樣。
假設某波函數是很多正弦波的疊加：

$\psi(x) \propto \sum_{n} A_n e^{i p_n x/\hbar}$ ；

其中，係數 $A_n$ 是動量為 $p_n$ 的粒子模態的貢獻。
取連續性極限，波函數是所有可能模態的積分：

$\psi(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \hbar}} \int_{-\infty}^{\infty} \phi(p) \cdot e^{i p x/\hbar} \, \mathrm{d}p$ ；

其中， $\phi(p)$ 是這些連續性模態的數值，稱為動量空間的波函數。
以數學術語表達， $\psi(x)$ 的傅立葉變換是 $\phi(p)$ ，位置 $x$ 與動量 $p$ 是共軛對偶。將這些平面波疊加在一起的副作用是動量的不確定性變大， $\psi(x)$ 是很多不同動量的平面波組成的混合波。標準差 $\sigma$ 定量地描述位置與動量的不確定性。粒子位置的機率密度函數 $|\psi(x)|^2$ 可以用來計算其標準差。使用更多平面波，可以減低位置的不確定性，即減低 $\sigma_x$ ，但也因此增加動量的不確定性，即增加 $\sigma_p$ 。這就是不確定性原理的概念。

導引[编辑]

不确定性原理- 维基百科，自由的百科全书

zh.wikipedia.org/zh.../不确定性原...‎ Translate this page

Chinese Wikipedia

在量子力學裏，不確定性原理（uncertainty principle）表明，粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性 \Delta {x} 與動量的不確定性 \Delta {p} .... 同年6月，海森堡的上司馬克斯·玻恩，在閱讀了海森堡交給他發表的論文後，發覺了位置與動量無限矩陣 .... 的粒子模態的貢獻。 ... 是這些連續性模態的數值，稱為動量空間的波函數。

波函数_百度百科

baike.baidu.com/view/24951.htm‎ 轉為繁體網頁

Baidu Baike

由于微观粒子具有波粒二象性，粒子的位置和动量不能同时有确定值（见测不准 ... 将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定就是粒子 ... 例如描写具有确定动量p和能量E的自由粒子状态的波函数是（公式1） ... 这个条件称为波函数的归一化条件，满足这个条件的波函数ψ┡(r,t)称为归一化波函 .... 辛勤贡献者：.

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量子理论（第2讲）

qmlab.bjut.edu.cn/edu/userfiles/.../2013092212554978.pd...‎ 轉為繁體網頁

动量、电荷、能量、粒子数等特性都是分立不连续的，量子力学. 定律不能描述粒子 ... 重要贡献。 ○ 量子力学和 .... 第二类过程为波函数的连续演化过程，遵循薛定谔方程 .... 玻恩的概率波假设. 概率波将粒子性与波动性统一起来，其特征如下：. 2. ( ) r. P.

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量子力学

staff.ustc.edu.cn/~wgwang/lecturenotes/QM.pdf‎ 轉為繁體網頁

Jan 6, 2013 - 3.3.1 微观粒子的动量、能量、角动量的测量. . . . . . . . . 26 .... 11.5.3 对称、反对称波函数的单粒子态构造. . . . . . . . . . 99 .... 此为玻尔对其多年工作经验的总结，是20世纪20年代早期量子论进展 ... 玻恩的贡献：意识到海森堡的力学量是矩阵。利用数学 .... 量与其波动性质的关系为E = hν = hω与动量p = h/λ = kh。于是ψ =.

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“一次量子化”与“二次量子化” “古怪”与“不古怪”

quantum.ustc.edu.cn/.../1...‎

University of Science and Technology of China

二次量子化”，便从单体量子力学理论转向多体全同粒子量子场论理. 论。 ... 1. M.玻恩，E.沃耳夫，《光学原理》，北京：科学出版社，1978 年。第三章。 .... iii，向动量空间转换。 ..... Hilbert 空间具有不定度规，即此空间具有负模态9，因而是鬼态。为 ..... x P μ μ. +. ∂. = (4.11a). P 为物理态子空间中任意态矢。作为与经典条件. 0. A μ μ. ∂.

科学网—量子世界漫游记- 葛永华的博文 - 科学网—博客

blog.sciencenet.cn/blog-1031478-734819.ht...‎ 轉為繁體網頁

ScienceNet.cn

Oct 21, 2013 - 他指出，从粒子性看，一个实物粒子可以用能量E和动量p描述它；从波动性看， .... 后来德国物理学家玻恩指出，波函数ψ(r,t)不代表实际物理量的波动，而是描述粒子 ... 根据波函数的统计意义，在得到定态波函数之后，就可以进一步具体讨论氢 .... 解决原子系统性质的理论，对人类能够探索微观世界做出了巨大的贡献。

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薛定谔方程.ppt

202.114.36.12/chengyun/teaching/.../薛定谔方程.ppt‎ 轉為繁體網頁

一个自由粒子有动能 E 和动量P， ... 玻恩把“颗粒性”与“可叠加性” 统一起来） ... 贡献：量子力学找到微观粒子在不同条件下的波函数的方法，归结为求各种条件下薛定格 ...

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凝聚态物理与量子力学!

www.wuli.ac.cn/CN/article/downloadArticleFile.do?...‎ 轉為繁體網頁

by 冯端 - ‎2001 - ‎Cited by 4 - ‎Related articles

文章扼要地回顾了量子力学在奠定凝聚态物理基础中所起的关键作用；并讨论了当今凝聚态物理发展的. 主要动向；进而 ... 从技术的角度来看，凝聚态物理学的贡献更加. 突出：从晶体管 ... 不久，玻恩与冯卡门 .... 是和动量 p = mv 成反比的，即^= h/mv，m 为粒子质量，v 为 .... 粒子将趋. 向于占有最低动量态，亦为最低能量态，这样就形成.

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第5讲

cc.sjtu.edu.cn/.../download2...‎ 轉為繁體網頁

Shanghai Jiao Tong University

N个粒子在相空间的r个“相格”中分布，其中在第i格中的粒子数为ni ,则N个粒子的 ..... 因为使用坐标q,动量p的傅立叶展开式能把p和q分解为谐波项的和，用展开式中的可 ... 量子论的算符形式是玻恩和维纳发展起来的矩阵力学的推广形式，狄拉克和约尔丹 ...... 马里奥·本格认为，量子势在不能为哈密顿量提供贡献的意义上，绝不能等同于 ...

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第一章1节.ppt

www.hxc.sdnu.edu.cn/jpkc/jghx/.../200710710819771.ppt‎ 轉為繁體網頁

的物体和小线度范围的粒子时, 却失败了. ... =h/p. E动能=m2/2=p2/2m. 所以，p=(2mE)1/2, 54eV的. 电子动量为: ... 为此玻恩提出了 ... 由于这一贡献，他获得了.

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係數A_n是動量為p_n的粒子模態的貢獻。

一個隨機的開始演化成完美的結果波與粒子巧妙地互換角色 ...

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量子力学

“一次量子化”与“二次量子化” “古怪”与“不古怪”

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