混合態的幾何相不僅與系統的拓撲性質有關，而且與量子態的純度有關

混合態的幾何相不僅與系統的拓撲性質有關，而且與量子態的純度有關

玻恩定則（Born rule）表明，波函數可以用來計算機率，在位置與之間找到粒子的機率為

。

對於單色平面波案例，是均勻分佈，這粒子的位置極端不確定，因為，它在與之間任意位置的機率都一樣。
假設某波函數是很多正弦波的疊加：

；

其中，係數是動量為的粒子模態的貢獻。
取連續性極限，波函數是所有可能模態的積分：

；

其中，是這些連續性模態的數值，稱為動量空間的波函數。

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8E%9F%E7%90%86

杜江峰教授及其研究組

杜江峰教授，長江學者，國家傑出青年科學基金獲得者和“973計劃”項目首席科學家，是我國最早從事量子計算實驗研究的科研工作者之一。杜江峰教授及其研究組一直致力於使用磁共振技術進行量子計算的實驗研究以及相關基本物理問題的研究，已在《Nature》,《Physical Review Letters》等學術刊物上發表相關論文60余篇，其中《Nature》1篇、《Physical Review Letters》7篇，且均為實驗文章。迄今為止，發表論文SCI他引達600多次。杜江峰教授及其研究組獲得的研究成果主要涉及以下幾個方面：
量子調控的實驗研究方面：首次在真實固態體系中實現了最優動力學去耦，極大的提高了量子相干保存時間。論文發表于2009年10月29日《Nature》雜誌，題為“通過最優動力學解耦方法保存固態體系中電子自旋量子相干”。同期《自然》雜誌的《新聞與展望》欄目發表專文評述並指出：“杜江峰及其同事的研究表明，通過精巧的脈衝控制，可以使固態電子自旋量子比特體系的這種不利因素降到最小，從而大大減少了量子體系中量子資訊的流失。他們所使用的量子相干調控技術被證明是一種可以幫助人們理解並且有效對抗量子資訊流失的一個重要資源，所取得的研究進展之重要性在於極大提升了現實物理體系的性能，從而朝實現量子計算邁出重要的一步。”
基本物理問題的實驗研究方面：在國際上首次完成了混合量子態的幾何量子相位的實驗觀測( Physics Review Letters 91, 100403(2003))。研究表明，混合態的幾何相不僅與系統的拓撲性質有關，而且與量子態的純度有關；該工作被Physical Review Letters審稿人認為“為量子力學在係綜中的一個重要的基本理論提供了實驗證據”，“為今後實現高精度、低噪聲、自容錯的量子電腦指明瞭新的研究方向。”隨後，利用核磁共振技術，在世界上首次從實驗上證明傳統量子絕熱理論的標準判據是既非充分又非必要(Physics Review Letters 101，060403（2008))，從而在國際上首次從實驗角度澄清了這一爭論，促進了人們對這一基本物理概念的認識。
量子模擬的實驗研究方面：首次提出了一個新的大數質因子分解絕熱量子演算法，並在實驗上成功地分解了目前量子計算領域成功分解的最大的數－21(Physical Review Letters 101, 220405 (2008))。這一研究成果被Physical Review Letters審稿人認為“是量子計算的重要進展”。隨後, 實驗上第一次觀測了一個複雜量子體系（同時包含二體和三體相互作用）基態的有趣性質，即糾纏的量子相變過程，同時採用量子資訊技術中量子糾纏見證的手段探測了由於三體相互作用導致的一類新的不能被傳統的兩自旋相關函數探測的量子相變(Physical Review Letters 103, 140501 (2009))。審稿人認為“實驗所獲得的結果是有趣的、新穎的”，並且深信“這項工作是對實驗量子模擬領域的唯一貢獻，進一步激發對三體相互作用和非對稱哈密頓量中量子相變的專門研究。”
量子計算的實驗研究方面：在國際上第一次成功地實現了量子博弈的實驗研究 (Physics Review Letter 88, 137902（2002))。這是國內量子計算實驗研究工作首次在該國際權威雜誌上發表，審稿意見認為該工作“在理論上首次計算出博弈隨糾纏度變化存在二個閾值”，“這是首次在實驗上實現量子博弈”，“該文的工作既新又有意義”。由於該項研究成果的新穎性， “NATURE”的科學新聞對該工作成果作了專題報導，英國的《新科學家》以及美國物理學會與歐洲物理學會的新聞網站也都報道了該項研究成果。隨後，在國際上首次實驗實現了態依賴的量子態克隆(Physics Review Letter 94, 040505（2005))，審稿意見認為該工作“第一次實現了態依賴的量子態克隆”，“其中的相位不變克隆由於不需要輔助位，簡化了方案，因而克隆保真度接近理論閾值”。