第6章-光的偏振
光是一種電磁波， 一般的光線在前進時，電磁振動方向四面八方都有。如果電磁振動只發生在一個平面內，亦即電場振動方向及磁場振動方向固定的光稱為偏振光。
2013年3月23日 - 反射光的偏振性偏振光光是一種電磁波， 一般的光線在前進時，電磁振動方向
5. 牛頓物理辭典
光的偏振性
www2.nsysu.edu.tw/optics/polarizer/polarization.html
此外在進階實驗更進一步介紹偏振光在目前十分重要的應用-----橢圓偏光儀。 ... 偏振
www2.nsysu.edu.tw/optics/polarizer/polarization.html
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偏極光：光是一種電磁波，一般的光線在前進時，電磁振動方向四面八方都有。 如果電磁振動只發生在一個平面內，亦即電場振動方向及磁場振動方向固定的光. 稱為偏 ...
嘉大光電實驗講義 - 國立嘉義大學應用物理學系
www.phys.ncyu.edu.tw/~optoelectronics.../1-06-Polarization-Text.pdf
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光是一種電磁波，一般的光線在前進時，電磁振動方向四面八方都有。如果. 電磁振動只發生在一個平面內，亦即電場振動方向及磁場振動方向固定的光稱為. 偏振光。
Reference 1 - 物理學系暨研究所
web.phys.ntu.edu.tw/asc/FunPhysExp/.../exp/EllipticalPolarization.pdf
光的偏振_百度文库
wenku.baidu.com/view/b3dd26dc3186bceb19e8bb26.html
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Polarization Light就是「偏振光」，偏振光是一種電磁波， 一般的光線在前進時，電磁
檢視/開啟
fshare.stust.edu.tw/retrieve/38296/index.html
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1 £¤¥2 ¦ §¨3 ©¡ 4 1 !"#$%#&' 2 ()0 123 45 6 3 ()0 123 ... - 中華科技大學
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由 SHJZ Wen-Jing 著作 - 相關文章
光是一種電磁波， 一般的光線在前進時，電磁振動方向四面八方都有。 如果電磁振動只發生在一個平面內，亦即電場振動方向及磁場振動方向固定的光. 稱為偏振光。
b92202005 陳韋霖b92202045 馮韋鈞
b92209031 吳映嫺b92901093 邱雁亭
第21 組 2006 年5 月
2006/5 第21組 陳韋霖馮韋鈞吳映嫺邱雁亭
1
目錄一、緒論
A. 偏振光簡介
B. 實驗目的
二、實驗原理
A. 延遲理論 (Retardation Theory)
B. Jones Vectors and Matrices
C. 推論分析
三、研究方法
A. 研究工具
(i) Soleil-Babinet Compensator
(ii) PEM-90
B. 實驗方法
四、研究結果
A. 示波器校正modulator圖形
B. 數據分析
C. 示波器FFT的結果
五、討論與建議
A. 討論樣品快軸
B. DC值震盪
六、參考資料
2006/5 第21組 陳韋霖馮韋鈞吳映嫺邱雁亭
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一、 緒論
A. 偏振光簡介
偏振
偏振(polarization)描述了一個均勻平面波在空間中一個固定點上的電場強度
變化，是空間及時間的函數。偏振可以用二維向量來描述，可以是x 及y的分量，
也可以以左旋及右旋來說明。
偏振光
光是一種電磁波，一般的光線在前進時，電磁振動方向四面八方都有。如果
電磁振動只發生在一個平面內，亦即電場振動方向及磁場振動方向固定的光稱為
偏振光。其電場方向便稱為光的偏振方向。偏振光的種類可分為如下：
1. 線偏振光：電場振動方向不隨時間變化的偏振光。
2.橢圓偏振光：電場振動方向的兩個正交分量相位、振幅不相同，形成橢圓
偏振光。
3. 圓偏振光：光波電場振動方向的兩個正交分量相位不相同而振幅相同，
形成圓偏振光。
偏光器
偏光器可用來吸收某一方向之線偏振光，而輸出與其相垂直的線偏振光。可
用偏光器來選擇某一特定方向之偏振光，已偏振化的光再經過一個偏光器時可全
部通過或部分通過，視第二個偏光器的方向而定。
波片(sheet polarizer)
一種具雙折射性質的光學元件。光通過此元件時，電場沿某一方向(Ｆ軸，
快軸)振動的光速度較快，而電場沿與此方向相垂直之方向(Ｓ軸，慢軸)振動的光
速度較慢。於是當此二方向之光要通過此光學元件時會產生相位差，若此相位差
恰等於四分之一波長時，稱此光學元件為四分之一波片。若此相位差恰等於二分
之一波長時，稱此光學元件為半波片(又稱二分之一波片)。四分之一波片及半波
片是利用此雙折射光學元件之厚度來控制，並且二個電場振動方向產生之相位差
與通過此元件之光波長有關，不可任意調換使用。半波片及四分之一波片性質可
整理如下(實驗原理中有更詳細說明)：
1.半波片(half-wave plate)：線偏振光通過半波片後還是線偏振光。
2.四分之一波片(quarter-wave plate)：線偏振光通過1/4波片後有三種情形：
(i) 線偏振
(ii) 橢圓偏振
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(iii) 圓偏振(入射偏振方向與快軸夾45°)。
波片因能造成相位差，故又稱相延遲器(phase retarder)。
B. 實驗目的
利用Photoelastic modulator(PEM-90)於訊號光加上相位的變化，輸入偵測器
後利用鎖相放大器截取特定頻率的訊號，藉此測量橢圓偏振光的特性。
二、 實驗原理
A. 延遲理論 (Retardation Theory)
延遲理論(retardation theory)是用來分析具有某種初始形式的偏振光，垂直通
過一片或多片波片(wave plate)後所產生變化的計算方法。利用延遲片(retarder)，
會轉變任一給定的偏振相態，並產生圓偏振或橢圓偏振。一般延遲片(亦稱減速
片)分為波片(wave plate)和菱面體(rhomb)，具有線性雙折射特性，是可用以改變
或檢驗光的偏振狀況之晶體薄片。
當一道單色平面光射入一單軸晶體(如方解石)，會分成ordinary wave(o-wave)
和extraordinary wave(e-wave)，如下圖所示，入射光的電場若同具有垂直與平行
光軸的分量，兩道平面波就會透過晶體傳送，因為 // > ⊥，no > ne，e-wave在樣
品中速度較快，經過厚度為d的波片，得到結果是兩者的疊加，而兩者有相位差
( )
2
0
o e = d n − n
。
平面光入射晶體分為o-wave 及e-wave
半波片(half-wave plate)
當材料厚度使得e-wave 和o-wave的相位差為 ，可使橢圓偏振光"翻轉"方
向，意即改變圓偏振或橢園偏振的旋光性，可從右旋光轉為左旋光，反之亦然；
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抑或是翻轉線偏振光的方向(見下圖左)。關係式如下：
( ) (2 1) / 2 0
d n − n = m + o e ，m=0,1,2,…
四分之一波片(quarter-wave plate)
當材料厚度使得e-wave 和o-wave的相位差為 /2，可使45度的線偏振光轉
變為圓偏振光(見下圖右)。關係式如下：
( ) (4 1) / 4 0
d n − n = m + o e ，m=0,1,2,…
線偏振光入射半波片後旋轉90度線偏振光入射四分之一波片
出射光轉變成為圓偏振光
B. Jones Vectors and Matrices
在進行光路分析時，可以利用向量以及矩陣分別表示雷射光的x、y分量(設
雷射光朝+z軸行進，x軸為水平方向，y軸為鉛直方向)以及光學元件。表示雷射
光x、y分量的矩陣稱為Jones Vectors，表示光學元件的矩陣則稱為Jones
Matrices。一般而言，雷射光x、y分量的Jones Vectors表示如下：
−
− +
( )
( )
i kz t
y
i kz t
x
其中Ex、Ey分別為x、y分量的振幅，為兩分量之相位差。當雷射光通過
光學元件時，可視為一個2×2矩陣作用在此向量上，此矩陣即為該光學元件的
Jones Matrix。以本實驗而言，所用到的光學元件分別有analyzer(或polarizer)、
compensator及modulator。analyzer的Jones Matrix可表示為：
=
0
2
0 0
0 0 0
2
sin cos sin
cos sin cos
p
其中 0表示analyzer偏振方向與x軸之夾角。compensator的Jones Matrix
可表示為：
0 1
ei 0
其中 表示光通過compensator時，x分量會被加上相位角 。對modulator
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亦有類似的Jones Matrix：
+
0 1
0 0 cos( )
iA t e
光通過modulator後，x分量會被加上相位角A0cos(wt+)。在不失一般性的
情況下，必須要考慮compensator和modulator並非正擺在光路上，亦即可能與x
軸有一非零夾角 。因此，對於其Jones Matrix，可以先將雷射光座標系x軸轉
至與compensator或modulator座標系x軸重疊，作用之後再轉一- 回到原光路
座標系，Jones Matrix可分別表示為：(com為compensator、m為modulator)
−
= −
1 1
1 1
1 1
1 1
sin cos
cos sin
0 1
0
sin cos
cos sin
ei
com
− + +
= + − +
1
2
1
2
1 1
1 1 1
2
1
2
cos sin ( 1 ) sin cos
cos sin cos sin ( 1 )
i i
i i
e e
e e
−
= − +
3 3
3 3
cos( )
3 3
3 3
sin cos
cos sin
0 1
0
sin cos
cos sin 0
iA t e
m
− + +
= + − + + +
+ +
3
2
3
cos( ) cos( ) 2
3 3
cos( )
3 3 3
2
3
cos( ) 2
cos sin [ 1 ] sin cos
cos sin cos sin [ 1 ]
0 0
0 0
iA t iA t
iA t iA t
e e
e e
C. 推論分析
由上述推論，將雷射光通過的光學元件的Jones Matrix相乘得到一個2×2矩
陣，此矩陣為光路的等效Jones Matrix，可表示如下：
2 1
3 4
1 2 p n com p
G G
G G =
參考儀器架設圖，p1代表從雷射光出射後經過的第一個analyzer，p2代表
detector前的第二個analyzer。由於矩陣過於龐大，此處以G1、G2、G3、G4分別
代表矩陣各分量。雷射光通過各光學元件後進入detector，detector只能探測光強
度，即為電場的平方。現在先假設雷射光通過光路等效Jones Matrix後有如下之
形式：
=
y
x
y
x
G G
G G
3 4
1 2
detector偵測到的光強度即為：
* *
x x y y
T
y
x
y
x I
+ =
=
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在本實驗中，將p1之 0設為 /4、p1之 0設為- /4、 1、 3均設為0。化簡
整理上式後可得到如下之形式：(計算由Mathematica進行)
( ){1 cos[ cos( )]}
4
1
0
I 2 2 A t x y
= + − + +
對上式進行Fourier-Bessel series展開，可以得到：
= + − + − +
=1
0 0 2 0
( )2 {1 cos ( ) 2 [( 1) ( ) cos(2 ( ))]
4
1
k
k
k
x y I J A J A k t
sin 2 [( 1) ( ) cos((2 1)( ))}
1
2 1 0
=
+ + − + +
k
k
k J A k t
整理上式，可得DC項、項、2項：
DC: ( ) [1 cos ( )]
4
1
0 0
2 J A x y
+ −
: ( ) sin ( )
2
1
1 0
2 J A x y
+
2: ( ) cos ( )
2
1
2 0
2 J A x y
+
三、 研究方法
A. 研究工具
(i) Soleil-Babinet Compensator
補償儀(compensator)是一種可以控
制光延遲效應的光學儀器(見右圖)。其
介質具雙折射性，本實驗所用的
compensator為Special Optics公司生產
之8-400型。其介質為石英(quartz)，折
射率差為0.009。
早期常用的compensator是Babinet
compensator(見下頁左圖)，由兩片光軸互相垂直的楔形方解石(或石英)組成，可
產生的相角差：
( )( )
2
1 2
0
o e = d − d n − n
藉由毫米尺度的水平移動，可調整波片厚度(d1與d2)，而得到連續變化的相
對相角差( )。但這種compensator會因整個平面的(d1-d2)都不同而產生條紋
(fringe)，為改善條紋又細又窄不易判定的干擾情形，產生了現在更常用的Soleil
compensator(見下頁右圖)，如此一來整個平面的厚度(由d1控制)都是定值。
detector
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Babinet compensator Soleil compensator
(ii) PEM-90
PEM-90，photoelastic modulators(光彈性調制器)。利用photoelastic effect(光
彈性效應)製作的光學元件(如下圖左)。所謂photoelastic effect 指的是當透明介質
受機械應力時，它的光學性質會產生變化，例如同相光(isotropic)變為異相光
(anisotropic)的現象，稱作機械雙折射(mechanical/stress birefringence)，且雙折射
與樣本受機械應力產生的應變(strain)成正比。
如下圖右所示，圖片中左端部分為透明材料(自然共振頻率為50kHz)、右端
黑色部分為光彈性介質及黑色邊緣趨動電路(造成振動)，使得雙折射以低頻率
(20~100kHz)振盪，快軸受到驅動與慢軸產生相差，因而調制所要的偏振狀態(線
偏振、圓偏振或橢圓偏振)。
photoelastic modulators構造圖
photoelastic modulators
機械應力導致折射率變化
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B. 實驗方法
實驗儀器
所需實驗儀器如下：
1.氦-氖雷射(633nm)
2.偏振片兩組
3.Soleil-Babinet Compensator
4.PEM-90TM Photoelastic
Modulator System
5.DET-90TM Photodiode
Detector/Preamplifier
6.鎖相放大器
7.三用電表
8.示波器
儀器架設
參考儀器架設圖，將元件擺放至正確位置：
亦可將PEM-90的參考訊號及DET-90分別接至示波器的外部訊號及CH1
端，可從示波器FFT模式觀察到特定頻率的訊號強度。
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儀器設定
1.Photoelastic Modulator的設定：
(i)確定BNC接頭連接好
Optical head及Electronic
Head，且Electronic head的
另一個接頭連接好PEM-90
controller之後才能打開
PEM-90 Controller之電源。
(ii)設定Retardation amplitude
時，在面板右方設定波長：
He-Ne laser出來的光波長為632.8 nm，並設最大振幅2.407(rad)，使
得在Bessel function展開中的J0(A0)=0.
2.鎖相放大器的設定：
(i)進入input menu，調至A，GND檔，sensitivity約100ms 適當即可，
實驗過程中注意不要使其overload；將ref. freq.調至50.8kHz；Display
調至R- 檔，其餘設定為預設值即可。
(ii)實驗過程中，若input menu上的紅燈亮起，表示鎖相放大器未讀到
input 訊號，檢查線路連接是否無誤，或是光路是否進入感測器中；
若Reference menu上的紅燈亮起，檢查線路及鎖相放大器上的Ref
frequency 是否在50kHz。
儀器校正
1.校正偏振片：先調整analyzer之光軸與垂直線成45?，使用此角度為基準
作校正，再調整偏振片使得雷射光通過兩偏振片後光完全不通過，此時
Polarizer與Analyzer之光軸垂直。
2.校正modulator(PEM-90)之角度：將modulator架設於analyzer前方(如上
圖)，調整至大約水平後，將鎖相放大器之reference調至E/2F(External/2F)
之檔位(此時E/F之讀值應該為0)，調整modulator之細調節輪，使訊號讀
值為最大，或使E/F的R值最小，此時modulator即為水平。
3.找出compensator之光軸。首先架設compensator於polarizer與modulator
之間，先任意選取一個厚度，接著旋轉整個compensator，此時鎖相放大
器之E/F訊號應會改變(若無，則表示選取的厚度剛好使compensator之
retardation(相延遲)為π的整數倍，此時再隨便改變一下厚度即可)，當調
至訊號為0時，表示光經過polarizer及compensator後沒有圓偏振的成分，
此時polarizer之OA必與compensator之FA或SA平行，此時即可訂出
compensator之光軸。
4.最後找出compensator之retardation與厚度的關係。先將compensator之
OA調至水平(方便分析)並暫時移開modulator，調整compensator之厚度，
直到通過analyzer的光點消失，此時完成compensator之粗調節；接下來將
modulator放回原位，我們監測E/F的訊號，調至訊號為0處，此時沒有圓
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偏振分量，故retardation為2 的整數倍，最後調整(增加)厚度，使E/F訊
號再成為0時，compensator為1/4波片，再次使E/F訊號為0 則retardation
正好經過了2 ，記錄下起迄厚度即可藉由厚度調整達到任意retardation。
實驗步驟
1.完成所有校正工作後，就不要再移動所有的光學元件。
2.進行實驗前首先必須要調整modulator的retardation amplitude使得最大振幅
為A0=2.40483(A0為Bessel function J0的zero)，並將modulator的參考訊號接
至鎖相放大器的參考訊號端。(註：若以鎖相放大器內部產生ref. freq.效果
不佳)
3.調整polarizer角度及compensator之厚度，到達所需的參數，製造出橢圓偏
振光，此即為待測之橢圓偏振光。調整analyzer的角度是為了改變E0y、E0x
比；調整Compensator之厚度，是為了改變Ex、Ey相位差 。
4.調整analyzer保持與水平夾角45?，modulator為水平，在光感測器接收訊號
的同時，利用三用電表之DC檔位測量DC訊號並利用鎖相放大器測量
1f(E/F檔位)、2f(E/2F檔位)訊號。
5.同時，將analyzer及modulator繞光徑旋轉45?，作同步驟4.之測量，如此是
為了造成另一組方程式來決定Ey、Ex的比值，此時紀錄I(0?的VDC、V1f、
V2f值。
6.計算偏振光的之參數，與理論值進行比較。
7.改變偏振參數(步驟3)，再重複步驟4~6。
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四、 研究結果
A. 示波器校正modulator圖形
參考儀器架設圖示，將compensator從光路中移除。並將detector輸出及
modulator參考端接在示波器上，調整A0值可得到如下之圖形。
Retardation <90% half wave Half wave retardation Retardation >110%half wave
A0 = 2.822(rad) A0 = 3.142(rad) A0 = 3.582(rad)
B. 數據分析
光學元件架設：第一個polarizer(45? compensator(0°) modulator(0°)
第二個polarizer(-45?。由三用電表測量DC值、由鎖相放大器測量1f、2f 值。
DC(V) 1f(mV) 2f(mV) d(0.01mm) tan
1.325 0.78 0.441 0 1.462585 0.97108
1.337 0.661 0.608 50 0.899007 0.732266
1.344 0.49 0.745 100 0.543882 0.498134
1.342 0.29 0.831 150 0.288577 0.280945
1.345 0.074 0.877 200 0.069775 0.069662
1.276 0 0.838 212.5 0 0轉折點
1.35 0.147 0.871 250 0.139561 0.138665
1.338 0.358 0.806 300 0.367293 0.351997
1.223 0.5 0.645 350 0.641026 0.57004
1.297 0.685 0.546 400 1.03744 0.803772
1.338 0.829 0.391 450 1.753246 1.052448
1.342 0.907 0.196 500 3.826629 1.315186
1.296 0.904 0 543 1.570796轉折點
1.345 0.931 0.011 550 69.98776 1.556509
1.328 0.892 0.216 600 3.414886 1.285925
1.344 0.824 0.414 650 1.645857 1.024817
1.344 0.699 0.584 700 0.989759 0.780251
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1.333 0.534 0.716 750 0.616728 0.552628
1.32 0.336 0.805 800 0.345151 0.332348
1.314 0.127 0.858 850 0.1224 0.121794
1.29 0 0.842 875.6 0 0轉折點
1.33 0.089 0.873 900 0.084303 0.084104
1.331 0.301 0.828 950 0.300609 0.292015
1.31 0.49 0.726 1000 0.558116 0.509053
1.325 0.663 0.605 1050 0.906198 0.736229
1.323 0.794 0.439 1100 1.495619 0.981443
1.316 0.873 0.252 1150 2.864698 1.234944
1.309 0.908 0.05 1200 15.01692 1.504303
1.299 0.906 0 1207.9 1.570796轉折點
1.282 0.874 0.149 1250 4.850542 1.367482
1.184 0.753 0.312 1300 1.995747 1.106297
1.108 0.61 0.439 1350 1.149028 0.854634
1.083 0.474 0.549 1400 0.713955 0.620031
1.23 0.367 0.725 1450 0.418594 0.396432
1.301 0.185 0.835 1500 0.183211 0.181201
1.3 0 0.852 1539.6 0 0轉折點
1.289 0.029 0.844 1550 0.028413 0.028406
1.278 0.179 0.618 1600 0.239513 0.235085
1.268 0.444 0.722 1650 0.508523 0.470443
1.273 0.612 0.608 1700 0.832363 0.694166
1.302 0.753 0.46 1750 1.353637 0.934534
1.301 0.855 0.284 1800 2.489504 1.188837
1.314 0.911 0.087 1850 8.65893 1.455818
1.32 0.913 0 1872.2 1.570796轉折點
1.32 0.91 0.118 1900 6.377119 1.415252
1.329 0.863 0.317 1950 2.251213 1.152772
1.336 0.761 0.5 2000 1.258577 0.899389
(i)橢圓偏振光 與compensator旋鈕刻度(d)之關係如下：
d
f J A
f J A = −
2 * ( )
1 * ( )
tan
1 0
1 2 0 (A0 = 2.407、J1(A0) = 0.52、J2(A0) = 0.43)
可由Excel作圖如下：
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0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
d
(ii) d 與z(compensator實際厚度)之關係
n
= z
2
n
z
=
2
其中 =633nm、 n =0.009(石英)
DC(V) 1f(mV) 2f(mV) d(0.01mm) tan (rad) z(nm)
1.35 0.147 0.871 250 0.139561 0.138665 1552.499
1.338 0.358 0.806 300 0.367293 0.351997 3940.963
1.223 0.5 0.645 350 0.641026 0.57004 6382.179
1.297 0.685 0.546 400 1.03744 0.803772 8999.041
1.338 0.829 0.391 450 1.753246 1.052448 11783.22
1.342 0.907 0.196 500 3.826629 1.315186 14724.84
由Excel作圖如下：
z = 52.574d - 11818
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 100 200 300 400 500 600
d
z
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C. 示波器FFT 的結果
光學元件架設：第一個polarizer(45? compensator(0°) modulator(0°)
第二個polarizer(-45?。將detector輸出端及modulator參考端接至示波器，並使
用FFT(Fast Fourier Transform)功能觀察頻譜。
(i)調整compensator的旋鈕刻度d使奇數倍頻率趨近於零
<原始波形> <Fourier Transform>
(ii)調整compensator的旋鈕刻度d使偶數倍頻率趨近於零
<原始波形> <Fourier Transform>
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五、 討論與建議
A. 討論樣品快軸
實驗中我們發現不管compensator是在0?或90?時，我們都可得到一個Local
Maximum，此可能為快軸或慢軸(參照理論推導部份，將compensator的Jones
Matrix裡的 1以 /2代入，經過計算可以得到相同的結果)，因此本實驗無法讓
我們確定未知晶體的快軸，僅可求得快軸慢軸之相對位置。
至於為何兩個Local Maximum之值有差，原因應為：當我們將compensator
旋轉90?後，入射光點的位置不在同一點上，因此實驗分析中的z值改變，因而
造成些微誤差。
B. DC值震盪
實驗中，我們發現DC值會隨著compensator旋鈕刻度d改變而跟著改變。
然而理論上，我們已經設定modulator的A0值使得DC項中的J0(A0)值為零，因
此DC值應該不會有任何改變。推測原因有二：其一是modulator所給出的A0
並不能完全使J0(A0)值降為零，因此會產生些微震盪；其二是隨著d改變，光通
過compensator的厚度亦改變，材料對於光會有些微的吸收因此同樣會使得DC
值產生變化，且d越大DC值會有下降的趨勢。下圖為DC 對d的作圖：
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
d
DC(V)
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六、 參考資料
1. Optics, 4th edition, Hetch
2. PEM-90 Manual
3. Lock-in Amplifier Manual
4. http://www.specialoptics.com/polaropt.html#soleil
5. 牛頓物理辭典
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