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从光速不变原理与相对性原理推导时空变换普遍方程和洛伦兹变换
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爱因斯坦的巨大声望来自他从两条基本原理推导出了洛伦兹变换，从而得到了狭义相对论。洛纶兹变换实际上是洛伦兹为了解释迈克尔孙-莫雷实验的阴性结果提出的“经验”公式，我们可以把长度收缩、时钟变慢看为物理定律。物理定律是对自然现象及其规律的总结，不需要做证明，只需要用实验检验其是否符合。光速不变在洛伦兹理论中只不过是长度收缩、时钟变慢的后果。爱因斯坦倒果为因，从光速不变原理和相对性原理推导出了洛伦兹变换，迷倒了天下一干物理学家。虽然几乎所有的物理学家都承认，洛伦兹以太理论与爱因斯坦狭义相对论在实验观察上是等价的，但是爱因斯坦狭义相对论却成为正统理论，洛伦兹被批评为陷入绝对时空观中不能自拔。
从逻辑上讲，能否从光速不变原理和相对性原理推导出洛伦兹变换/庞加莱变换就在于是否存在不同于洛伦兹变换/庞加莱变换并且满足光速不变和相对性原理的时空变换。如果存在不同于洛伦兹变换/庞加莱变换并且满足光速不变和相对性原理的时空变换，那么，爱因斯坦就不可能从两条基本原理推导出洛伦兹变换，他的推导必然有逻辑错误。因为我们知道，只有当A是B的充分必要条件时，才能从B导出A。如果存在不同于洛伦兹变换/庞加莱变换并且满足光速不变和相对性原理的时空变换，洛伦兹变换/庞加莱变换就不是光速不变和相对性原理的充分必要条件（洛伦兹变换/庞加莱变换是光速不变的充分条件）。因此，也就不可能从光速不变原理和相对性原理推导出洛伦兹变换/庞加莱变换。
数学推理的逻辑十分严格，如果其他人合乎逻辑地从同一前提推导出两个或两个以上的结果，而你却唯一地推导出一个结果，那只有两种可能性:
1) 你犯了逻辑错误；
2）你隐蔽地增加了其他前提条件。
以下博文是上海科学技术文献出版社十年前出版的拙著《相对论逻辑自洽性探疑》中的一节，贴于此与对物理学基础感兴趣的博友、网友交流。
根据我们前面的分析，爱因斯坦的光速不变原理，既不是经典物理学中的绝对光速不变原理，也不是对应于绝对光速不变原理的真正的相对光速不变原理，而是两者的混合物，即光源系速度和方向与观察系速度和方向共同决定一切的光速不变原理。推导符合爱因斯坦光速不变原理的空间时间变换方程，也就是使光源参照系的结果也能在其它参照系中得到相对不变的光速。我们在这一节中推导能保持相对光速不变的空间时间变换的普遍方程。
我们已经说过，平面光束是无法根据相对光速不变原理推导出唯一的空间时间变换方程的。我们在这里尝试从球面光波的传播方程唯一地推导出保持相对光速不变的空间时间变换方程。让球面光传播的波前方程为
x2+y2+z2=c2t2，
这是描述从原点在t=0时开始传播的球面波，x、y和z分别为波前球面在x、y和z轴上的截据或投影，c为光速，t为时间。我们仍然考虑在前面所设的S和S'两个参照系，当t=0时，两个参照系的原点重合，球面光波从原点处发出。如果S'相对于S以匀速v沿x轴正方向运动，根据相对光速不变原理，对于S'参照系的观察者，球面光波的传播应该具有同样的传播方程，
x'2+y'2+z'2=c2t'2。
如果S和S'两个参照系具有同样的表达式，x、y、z、t和x'、y'、z'及t'之间应该有什么有什么转换关系呢？
首先，我们假设变换具有如下形式：
x'=ax-bvt (6-5)
t'=mt-nx (6-6)
我们再规定垂直于运动方向上的长度不变，即y'=y，z'=z。S和S'两个参照系球面波的传播方程，根据相对性原理和光速不变原理，有
x2+y2+z2=c2t2， (6-7)
x'2+y'2+z'2=ct'2。 (6-8)
将方程（6-5）和（6-6）代入方程（6-8），我们得到
(ax-bvt)2+y'2+z'2=c2(mt-nx)2。 (6-9)
a2x2+b2v2t2-2abxvt+y2+z2-c2m2t2-c2n2x2+2c2tmnx=0 (6-10)
(a2 -c2n2)x2+2(abv-c2mn)xt-( c2m2- b2v2)t2=0 (6-11)
比较方程（6-11）和（6-7），我们可以看出如果
a2 -c2n2=1 (6-12)
abv- c2mn=0 (6-13)
c2m2- b2v2=c2 (6-14)
那么，光速在两个参照系中的恒定性将得到满足。......(此处删除若干字）
从（6-13）可得 b=mnc2/(av) （6-15）
将（6-15）代入（6-14）得 m2c2-v2c2m2n2/(av)=c2 (6-16)
化简得
a2m2- c2m2n2=a2 (6-17)
从（6-12）得
a2 =1+ c2n2 (6-18)
代入(6-17)得
(1+ c2n2)m2-c2m2n2=1+ c2n2 (6-19)
化简，得
m2=1+ c2n2 (6-20)
因此，得
m2=a2 (6-21)
最初的三个方程（6-12）、（6-13）、（6-14）简化为
a2 -c2n2=1 (6-22)
bv- c2n=0 (6-23)
c2a2- b2v2=c2 (6-24)
虽然这一组联立方程看起来有三个未知数，a、b和n，应该有确定的解，但是仔细分析会发现这三个方程不是相互独立的。给定（6-23），（6-22）和（6-24）是完全等价的。这一组方程实际上可以化简为（6-22）和（6-23）两个方程，a、b和n有无穷个解。我们由此得到
a=(c2n2+1)1/2 (6-25)
b= c2n/v (6-26)
选定任意数值n，我们都会得到满足相对光速不变条件的a和b，因此，满足相对光速不变条件的空间时间变换方程具有无穷多个，爱因斯坦声称他可以从光速不变原理推导出洛伦兹-爱因斯坦变换完全是无稽之谈。我们在上面的分析中要求x不能用ct代换，也就是说我们研究的方程不能仅限于讨论x轴上平面波光束。如果x能用ct（这是我们推导的前提）代换，我们仔细分析方程（6-11）就会发现，只要a=m，x=ct，不论a的数值为何，b=c2n/v都满足x-轴上的相对光速不变性要求。a=m已为（6-20）证明，而x-轴上光波前坐标x=ct由光传播方程（6-7）和（6-8）确定，因此，满足相对光速不变性的条件只需要 b=c2n/v。相对光速不变性变换方程的普遍形式为
x'=ax-bvt=ax- c2nt (6-27)
t'=mt-nx=at-nx (6-28)
其中a可以为任何值。我们可以很容易地验证这两个公式，让a=1和n=1，这两个变换成为
x'=x- c2t，t'=t-x （6-29）
我们有
x'/t'=(x-c2t)/(t-x)=(ct--c2t)/(t-ct)=c(t-ct)/(t-ct)=c (6-30)
我们可以试a=1/(1-v2/c2)1/2，n=20，即
x'=x/(1-v2/c2)1/2- 20c2t
和
t'=t/(1-v2/c2)1/2-20x (6-31)
我们有 x'/t'=[x/(1-v2/c2)1/2- 20c2t]/[t/(1-v2/c2)1/2-20x]
=[x- 20c2t(1-v2/c2)1/2]/[t-20x(1-v2/c2)1/2]
=[ct- 20c2t(1-v2/c2)1/2]/[t-20ct(1-v2/c2)1/2]
=c[t- 20ct(1-v2/c2)1/2]/[t-20ct(1-v2/c2)1/2]=c
（下面这一部分是这次加的）以上两个例子，只是说明满足光速不变原理和相对性原理的时空变换很多，不是想说它们有什么价值。因为n=bv/c2,n 必须是有量纲的系数，其量纲与速度的倒数相同，即时间/距离。上面两个例子n=1和n=20,都需要有量纲单位,秒/米。避免这种常数需要带量纲的麻烦，n 的表达式应该包括v/c2。让a=1和n=v/c2，我们有
x'=x-vt，t'=t-vx/c2 （A-1）
x'/t'=(x-vt)/(t-vx/c2)=(ct-vt)/(t-vt/c)=c(t-ct)/(t-ct)=c (A-2)
根据相对性原理或将x=ax'-bvt'和t=mt'-nx'代入从头开始推导，从S'到S的变换应为
x=x'-vt'，t=t'-vx'/c2 （A-3）
在本文推导中，v为矢量速度，而不是洛伦兹变换中通常用的标量速率。
让a=1/(1-v2/c2)1/2，n=20v/c2，即
x'=x/(1-v2/c2)1/2- 20vt
和
t'=t/(1-v2/c2)1/2-20vx/c2 (A-4)
我们有 x'/t'=[x/(1-v2/c2)1/2- 20vt]/[t/(1-v2/c2)1/2-20vx/c2]
=[x- 20vt(1-v2/c2)1/2]/[t-20vx(1-v2/c2)1/2/c2]
=[ct- 20vt(1-v2/c2)1/2]/[t-20vt(1-v2/c2)1/2/c]
我们让a=1/(1-v2/c2)1/2，n=v/[c2(1-v2/c2)1/2]，即可得到洛伦兹变换
http://blog.sciencenet.cn/blog-279604-779581.html
上一篇：英国的国民保健服务（National Health Service, NHS）系统
下一篇：怎样推导洛伦兹变换？洛伦兹变换的正确推导
=c[ct- 20vt(1-v2/c2)1/2]/[ct-20vt(1-v2/c2)1/2]=c (A-5)
根据相对性原理或将x=ax'-bvt'和t=mt'-nx'代入从头开始推导，从S'到S的变换应为
x=x'/(1-v2/c2)1/2- 20vt'
和
t=t'/(1-v2/c2)1/2-20vx'/c2 (A-6)
我们让a=1/(1-v2/c2)1/2，n=v/[c2(1-v2/c2)1/2]，即可得到洛伦兹变换
x'=(x-vt)/(1-v2/c2)1/2
和
t'=(t-vx/c2)/(1-v2/c2)1/2 (A-7)
根据相对性原理或将x=ax'-bvt'和t=mt'-nx'代入从头开始推导，从S'到S的变换应为
x=(x'-vt')/(1-v2/c2)1/2
和
t=(t'-vx'/c2)/(1-v2/c2)1/2 (A-8)
从上面的...例子不难看出，相对光速不变原理不能唯一地确定洛伦兹-爱因斯坦变换。因此，“相对光速不变原理”本身不能是狭义相对论取代牛顿力学的理由。我们可以有无穷多的替代理论。根据相对性原理，从S'到S的变换应该与从S到S'的变换具有同样形式。
......（此处删除若干字）
在以上的推导中，我们规定了y'-, z'-轴方向长度不变化。如果允许y'-, z'-轴方向长度变化，将会有更多的满足光速不变原理和相对性原理的时空变换，Voigt变换就是其中一种。Voigt变换中，垂直于运动方向的长度膨胀，平行于运动方向的长度不变。
(下一篇博文将谈如何设定前提条件可以唯一地推导出洛伦兹变换）
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