何謂配分函數：
phy.ntnu.edu.tw/physics/theory/Report/partition%20function.htm
§9-5 粒子配分函数的计算
public.whut.edu.cn/wlhxyd/index/main.../section5.htm
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巨正则配分函数--物理百科知识 - 中国百科网
www.chinabaike.com/article/.../200801151130964.html
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物理化学(考研重点)(精品)9-05粒子配分函数_百度文库
wenku.baidu.com/view/14798edd76a20029bc642d02.html
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7.3 波尔兹曼分布律与粒子配分函数
xmujpkc.xmu.edu.cn/wlhx/wlkc/chapter7/part3/3-1.html
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何謂配分函數：
一種對狀態總和之函數，可以將宏觀性質用統計力學方式簡單的表示出來。
配分函數及其性質：
定義一配分函數：
－其中r表示一個狀態
假如我們知道物系的粒子，以及它們之間的相互作用，則我們可以找出這物系的量子態，而算總和，則統計力學的問題就解決，不管物系多麼複雜，但實際上數學的計算卻出現了困難。如果只是相互不作用的理想氣體，找出量子態及配分函數是較容易的，如果非理想氣體或是所有分子彼此都有強作用力的液體來說，卻是一件可怕之工作。
我們可以用古典的近似來處理，假設物系的能量E（r1，r2…，rf，P1，…，Pf）與f個廣義座標及f個動量有關。配分函數就可以先對在相空間中，點（r1，r2…，rf，P1，…，Pf）附近的體積元素
（dr1dr2…drfdP1…dPf）中，能量為E（r1，r2…，rf，P1，…，Pf）的（dr1dr2…drfdP1…dPf）/hf個單位元加起來，再對此體積元素積分。
故可得到： 通常配分函數之應用都在㏑Z上面，如果將標準的能量平移即每一狀態r之能量變成Er＝E＋ε0，則配分函數也改變了。
或者
但其熵並未改變（後面會說到）
有關物系A的配分函數之分解，當A是由二相互弱作用的二部分A1及A2所組成。假如A1及A2的狀態分別用r及s來表示，其對應的能量為相加，但Z=Z1Z2
或是lnZ=lnZ1+lnZ2
P2
此處的Z1、Z2分別為A1及A2的配分函數。可以了解如果一物系是由不相互作用之二部分所組成，配分函數可以分解成簡單的乘積。
配分函數的由來：
由平均能量來看：
觀看此式，可大概了解是一個能量分佈的機率(即每一個狀態分佈的可能的機會)，所以可以將看成是能量的一個期望值，而分母部分的只是將其歸一化罷了(歸一化－將總機率之和為1)
令
由此可得知配分函數是個可以將繁複的統計簡化之工具。
配分函數與熱力學之關係：
功：
由熱力學第一定律得知：
ideal gas→
以上所述的U是對於一個整體的能量來說，可是我們今天要討論的是理想氣體，每一個理想氣體對整體的貢獻都是一樣的，所以我們可以將上式用於一個能態。
故可得到：
－其中Ei是表是一個能態的能量
if.
由此可知，我們可將功與能的函數轉化成lnZ的函數：
功：
能：
我們可以將lnZ化成χ、β之關係式：
用代換：
可將得到：
令則可使式子左右相同了
由以上求出的S、dW、E等就可以應用到一般的熱力學的公式了：
(the Helmholtz function)
(the Gibbs function)
口訣：Good Physicist Have Studied Under Very Fine Teacher
將配分函數引進理想氣體：
現在討論的是針對古典粒子的一個特殊狀況，考慮N個全同單原子分子，其質量m於體積V時，用ri表示第i個分子位置向量，Pi為此分子動量：
其中：：分子總動能
：分子間相互作用力所
產生之位能
考慮古典的Maxwell-Boltzmann distribution：
配分函數為：
此部分的配分函數與前所的討論的有所差異(前面考慮的是Er－一個狀態的能量，而Ei為一個能階的能量)
先將gi表示出來，假設理想氣體於三度空間內，其中gi即相空間之小V中能量Ei的粒子數：
其中px、py、pz會有極限造成Ei也會有極限即所謂的量化
其中ζ表示一個能階的配分函數
又
可解出方程式：
因為有N個全同粒子，所以可求得
即可以導出理想氣體方程：
同理可求得：，F、G也可求得
能量均分定理：
討論一個系統，其物系的能量是f個廣義座標qk及對應的f個廣義動量pk之函數；可以表成下列式子：
總能量可分成下面的形式：
………(a)
P8
而通常εi可以表為pi的一個函數：
………(b)
此處的b是一個常數
而何謂能量均分定理呢？
此即假設物系在一個平衡態時，εi的平均值即為所求
可以列出此式：
將(a)代入：
………將其簡化約分
………化成自然對數的形式
即
將(b)代入
所以可以得到－ ………其中最後一個式子，我們將方便做計算－
又
或者
上式即為古典統計力學的“均分定理”。此定理只有在古典力學才會成立的，因為在量子力學的描述中，物系有許多能階，如圖表示，E0是基態能文字方塊: 一物系的能階圖示量，而且通常在較高能量時能階的排列較密。當絕對溫度很高時(因為物系的平均能量也十分高)，在平均能量E附近能階間的能差ΔE是遠小於熱能
量kT；也就是說，ΔE<<kT。在這情形時，能階為分散的事實，就不特別重要了，因而古典的描述(以及可應用時的均分定理)就是一個良好的近似。另外，當溫度是十分低因而kT≦ΔE時，古典的描述就完全失敗囉！
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