set theory 集合势 cardinality utility 体积； Von Neumann ordinal：冯·诺伊曼序数；Von Neumann utility 公理集合论导引 什么是``大小'' ,``大小''不过是由一个标准序列, 对一个任意集合元素个数的刻划, 用术语 来讲就是集合的势了. 我很喜欢够造 自然数那个无中生有的过程. 而且, 既然是无中生有, 零 (空集) 就自然 是自然数的一员.

就是希望这里能够有一些数学思想，理解方面的文章，而不是纯粹 演练刁钻古怪习题的地方。就我个人读了这么几年数学的体会，最美的 是看到关联，理解某样土土的东西背后的洋洋的神髓的时候。比方说吧， 格林公式，斯托克斯公式和高斯公式都是基于外代数的广义斯托克斯公 式的特例；又比如说拉格朗日乘数法其实是函数限制在子流形上的微分指向 子流形的法线方向；又比如说统计里面的Fisher information matrix其实 可以理解成抽象统计流形的黎曼度量等等。 -- Frisch weht der Wind, Der Heimat zu, Mein Chinesisches Kind, Wo weilest du? ※ 来源:．The unknown SPACE bbs.mit.edu．[FROM: 128.151.130.185]

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gesund 进入未名形象秀 我的博客 [回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 2 ] 发信人: gesund (gesund), 信区: Mathematics 标  题: Re: 我的心愿 发信站: The unknown SPACE (Sat Jun 15 09:09:06 2002), 站内信件 【 在 qiuxing (球星) 的大作中提到: 】 :     就是希望这里能够有一些数学思想，理解方面的文章，而不是纯粹 : 演练刁钻古怪习题的地方。就我个人读了这么几年数学的体会，最美的 : 是看到关联，理解某样土土的东西背后的洋洋的神髓的时候。比方说吧， : 格林公式，斯托克斯公式和高斯公式都是基于外代数的广义斯托克斯公 : 式的特例；又比如说拉格朗日乘数法其实是函数限制在子流形上的微分指向 : 子流形的法线方向；又比如说统计里面的Fisher information matrix其实 : 可以理解成抽象统计流形的黎曼度量等等。 那我来问你, 什么是``数学''? 如果说``数学''只存在于人的脑中, 为什么它可以对现实作出合理的预测 和解释? 我怎么对计算初等黎曼积分很感兴趣. 每次遇上个难看的积分, 总忍不住先 去查或者用Maple算一下.  如果软件 能算出来, 我会千方百计给出计算 过程. 我对数学感受最深的是其准确和清晰. 好的数学书一般都只要求``数学的成熟 性'', 所有的概念都自足地定义. 最先看到一本数学分析的书, 那是从实数的定义讲起的. 想当初为了知道什么是``大小'', 几个月时间, 看完一本<<公理集合论导引>>. 这下知道``大小''不过是由一个标准序列, 对一个任意集合元素个数的刻划, 用术语 来讲就是集合的势了.  我很喜欢够造 自然数那个无中生有的过程. 而且, 既然是无中生有, 零 (空集) 就自然 是自然数的一员. 后来学拓扑和泛函, 才知道除``大小''以外, 一个集合还可以有很多有趣的结构. 看样子数学是借助逻辑手段研究集合上不同结构 学问.