力学量F否为守恒量,取决于人体系统Hamilton量的特性

否为守恒量

,取决于人

体系统Hamilton量的特性

人体系统有各种各样的力学量

,其中坐标,动量,角动量

等是带有共性的力学量

。表示一个人体力学系统的特性的是

其

Hamilton量。无论在人体系统中或在量子人体中,Hamilton

量都占有特殊重要的地位

[3]。在经典力学的正则形式中,

人体系统的状态用

2N 维相空间中的一点[qi(t),pi(t);i =

1,2,…,

N,N 为自由度]来描述,qi和pi 分别为正则坐标和

正则动量

。它们随时间的演化遵守正则方程

̇q

i =췍H

췍p

i, ̇pi =췍H

췍q

i , i=1,2,…,N (2)

任何不显含

t的力学量F(q,p)随时间的演化为

d

dt

= Σi [췍F

췍q

i

q

i +췍F

췍p

i

p

i]= {F,H}=0 (3)

则

F 为人体系统的一个守恒量。F 是否为守恒量,取决于人

体系统

Hamilton量的特性。当过渡到量子人体时,力学量用

相应的算符来刻画

。而按照正则量子化原则经典Poisson括

号应换为如下的对易式

,即

[

F,H]=0 (4)

F

是否守恒量取决于它与H 是否对易。

上述结论也可根据人体系统的对称性从

Schrödinger方

程得出

。一个人体系统的量子态ψ 随时间的演化,遵守

Schrödinger

方程

iћ 췍

췍tψ

= Hψ (5)

设人体系统在某种线性变换

(非奇异,不显含t)下

ψ

→ψ'=θψ (或ψ =Q-1ψ') (6)

人体系统在变换

Q 下的不变性表现为:ψ'与ψ遵守相同的动

力学规律

,即

iћ 췍

췍tψ

'= Hψ' (7)

用

Q-1运算,得

iћ 췍

췍tψ

=Q-1HQψ (8)

与

Schrödinger方程(5)比较,不变性要求表现为

[

Q,H]=0 (9)

凡满足式

(9)的变换Q,称为人体系统的对称性变换,而

式

(9)成立与否,取决于人体系统(即Hamilton)的对称性。

对称性变换

Q 总是构成一个群,称为人体系统的对称性群。

满足量子人体统计诠释要求的连续对称性变换

,必为么

正变换。