一个多体哈密顿量的低能元激发: 一个空间起伏着而不随时间变化的振荡,拉格朗日体系和哈密顿体系所着重的量是系统的能，它具有标量的性
回答: Klein-Gordon方程描述标量场（自旋为0）:低能激发有没有能隙(或者说激发有无质量)是系统的重要特征 由 marketreflections 于 2010-11-18 17:07:30
拉格朗日体系和哈密顿体系所着重的量是系统的能，它具有标量的性质, 系统的动力学方程, 分析力学
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回答: 人的自然哲学简谈 由 marketreflections 于 2008-12-31 06:43:07
以牛顿运动定律和万有引力定律（见万有引力）为基础，研究速度远小于光速的宏观物体的运动规律。狭义相对论研究速度能与光速比拟的物体的运动，量子力学研究电子、质子等微观粒子的运动。从研究的范畴来说，牛顿力学同相对论和量子力学相区别，牛顿力学是经典力学的组成部分。继I.牛顿以后,J.-L.拉格朗日和W.R.哈密顿相继发展了新的力学体系。牛顿力学所着重的量如力、动量等都具有矢量性质，而且牛顿方程是用矢量形式表达的，故牛顿力学可称为矢量力学；拉格朗日体系和哈密顿体系所着重的量是系统的能，它具有标量的性质，可以通过力学的变分原理建立系统的动力学方程，故拉格朗日体系和哈密顿体系等可统称为分析力学。因此，从力学的研究方法和体系来说，牛顿力学同拉格朗日体系和哈密顿体系相区别；但从经典力学的基本原理来说，拉格朗日方程和哈密顿原理同牛顿定律是等价的。然而，哈密顿原理能应用于较广泛的物理现象。将拉格朗日体系和哈密顿体系（尤其是后者）应用于物理学和天体力学中广泛出现的保守系统，有极大的优点。例如，这两个体系的观点和方法对天体力学的摄动理论和经典统计力学的理论性研究有较大价值。
一个多体哈密顿量的低能元激发
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质量是怎样产生的 2010.11.18（点击:14)
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1984年9月直报日震而轰动日本的一次地震测报 2010.11.17（点击:14)
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对青海大震所作的年度预测与半截子的短临预测 2010.11.17（点击:13)
王德兴《品三国演义》：七，由“勤王”带来的灾难 2010.11.17（点击:20)
物体 物质 质量 2010.11.17（点击:14)
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长度L和空间不能混同 2010.11.16（点击:13)
广义相对论与物理学的未来 2010.11.15（点击:28)
自然规律研究所公告（二） 2010.11.15（点击:26)
两个空间坐标系的空间相对作九维运动 2010.11.15（点击:14)
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现代复式相控科学技术是中国“诺贝尔奖级”的科学成就 2010.11.15（点击:23)
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《信息时代的物理世界——实物与暗物的数理逻辑》
第二章 现代电磁场理论
§ 2.1 电磁场的算子理论和电磁场基本方程组[6-8]
现在通用的麦克斯韦方程组是赫兹等人在麦克斯韦死后十多年才总结出来的，一直为经典电磁场理论沿用到今天，为了方便起见这里只写出简谐振荡下的结果，并令时间变化为 。
, (2.1)
, (2.2)
(2.3)
(2.4)
这样一组矢量偏微分方程组经过一个多世纪电磁场理论科学家的努力，也只能得到一些工程应用的近似解，而始终无法得到数学逻辑严格的解析解。看一看美国工程科学院院士华裔著名学者戴振铎教授和他合作者一辈子的工作，可以清楚的看到这一点 [15-18]。他致力于麦克斯韦方程组的解析理论，开始接近达到了目的，但是受到经典理论学者的批评，因为从牛顿经典数学的观点他的解不完备。为了使他所得到的解能够在牛顿的数学框架下具有“完备性”，他又做了很多工作，其结果变得越来越复杂，在“奇点”的处理上再也绕不出来，得到的只是一些既无法实际应用，逻辑上也不太合理的结果。最后他认为矢量偏微分运算符实际上是凑出来的，还缺乏严格的数学理论基础，在 80高龄的时候还出版了关于矢量和并矢运算符的学术著作。但是所有这些问题在牛顿数学的框架下实际上是解决不了的。
解决电磁场问题的困难在于它是一个矢量偏微分方程组，现有的数学只能解决标量算子的问题。整个经典电磁场理论实际上只是关于标量波动方程问题的求解方法。而为了解决从矢量波动方程到标量波动方程的变换，就需要另一种数学。这就是矢量偏微分算子和矢量函数空间的理论。三维空间内一个任意完备的矢量函数在欧式空间内通常分离为：
(2.5)
而在矢量偏微分算子空间内则分离为：
(2.6)
麦克斯韦方程组就是以场的散度和旋度运算来表示的方程组，而不是对场的笛卡儿坐标方向的偏微分方程来表示的。当然矢量偏微分运算也要转换为对三个坐标方向的偏微分来表示，但是经这样的变换后不能得到对于三个方向分离的偏微分方程组，因而也是无法求解的。经典场论所得到的对于直角坐标方向场分量可以分离的偏微分方程组是在近似条件下获得的。虽然在工程上由于绝大部分信息工程最终应用的是单一模式的波，而经典场论中有用的结果也都是在实践中反复筛选出来的，所以经典场论的结果一般都能相当好地满足工程要求。但是从物理上来说，总是得不到合理的结果。应用矢量偏微分算子理论我们把场分离为两类不同形式的相互正交的场：旋量场和无旋场，即式 (2.6)中的 和。 为无旋场，它实际上只是一个标量函数，即态函数 ，矢量场只是一种形式，以后我们在深入讨论牛顿理论的局限性时，还会看到牛顿物理框架下的力实际上也只是由一个无旋场标量函数组成的系统。 是旋量场，它是“二维”的，即有两个独立的标量函数，或称模式 和所组成。这样的两个独立的模式， 和，在牛顿的经典数学框架下是无法精确表示出来的。与旋量场有关的问题在经典数学的框架下只能作近似的分析和求解，那是因为近似处理后实际上已经既不再是纯的牛顿力学框架的，也不是波函数空间数学框架下的物理量了，只是对于具体的工程问题适用的一种方法，但正因为它们在工程问题上的实用性，往往蕴含着内在的合理性，但是也因为它没有严格的数理逻辑基础也限制它的应用范围。
经典理论下用矢量位A 和标量位φ 作为中间变量，经过洛伦茨规范的近似和一些矢量运算规则的变换后，得到的是四个独立的标量亥姆霍兹方程组：
(2.7)
还有一组辅助方程来表示中间变量与场量的关系：
(2.8)
矢量偏微分算子空间理论下得到如下的电磁波基本方程组：
(2.9)
同样有一组辅助方程来表示变量之间的关系：
(2.10)
比较这两个方程组可以看出，麦克斯韦方场组实际上表示的是牛顿力学中的实体物质 (J和 ) 与场(E 和H )之间的相互作用关系。实体物质是局域的，场是空间连续分布的，即非局域的。在经典理论中所用的方法是把场函数进行变换，变换为满足牛顿力学框架的经典函数。而算子理论中正好相反，把经典的局域函数的源函数变换为矢量场空间内的连续矢量函数。这两种不同的变换有下面的差别：
(1) 矢量偏微分算子理论中，由于旋量场和无旋场的正交性，实际上电磁波的方程组只对旋量场。麦克斯韦方程组中式 (2.3)所表示的无旋场依然存在，只是被分离出去了，先不在这里讨论。而经典场论中的场是指三维欧式空间中的任意矢量场，这样就很难处理无旋场的问题。当然在实际工程中，凡是搞电子学的人，都依然用式 (2.3)来处理空间电荷场，而对于研究纯电磁场理论的人，对于这类问题往往是说不清楚的。
(2) 矢量偏微分算子理论下的电磁波基本方程组是一个数学上自洽的方程组，在确定的齐次边界条件下可以得到解析解的和一致收敛的数值解。经典理论下的结果虽然对函数进行了变量的分离，方程数与变量数依然不一致，仍不自洽。而且边界条件很难表示。所以这类方程在经典场论中一般也只是讲理论时用一下，真正进行工程计算时，极少应用。真正应用的只是根据各种实际情况的经验方法。
(3)矢量偏微分算子理论是把经典的源函数转换为算子空间上的广义函数，这有严格的数学理论 [19,20]为基础，运算过程能够严格解析；而经典理论把空间连续的场函数变换为欧式空间内的经典函数，这是没有数学理论作为依据的，只能进行各种近似处理。而近似处理最容易出问题的地方就是对奇点的处理。这个问题在广义函数理论中已经得到解决，但是爱因斯坦创建相对论的时候，还没有这些数学理论。 奇点成为最难以处理的问题，也成为物理学家最有权可以随意性地加以处理的地方，它是造成各种各样的莫名其妙结果的原因 。
总之，电磁场算子理论与经典场论的差别主要是物质观上的差别，经典场论力图把麦克斯韦理论纳入牛顿理论的框架，把电磁波也看作与牛顿有质物质同样性质的物质，可以在欧氏空间上通过对局域分布的实体物质同样的方法来处理。而电磁场的算子理论则把电磁波看成是与牛顿物质具有完全不同性质的另一类物质，它是在全空间连续分布的，因而必须用另一种数学形式来描述的物质，以后我们把它称为暗物。 麦克斯韦方程组所描述的实际上是这两类物质之间的相互作用过程。以后我们会看到麦克斯韦方程组实际上只是描述粒子与波的相互作用过程的一部分，另一部分就是描述电子运动的牛顿方程组，只有这两个方程组合在一起才能描述完整的相互作用过程。但是这两个方程组的所要描述的物理对象是两类不同性质的物质，都需要在与各自数学性质相应的“空间”内运算。当然这个所谓“空间”不是几何空间，它只反应场与波的不同的数学性质而没有几何空间的任何属性。 而场与波( 或者暗物) 是比牛顿定义的有质物质深层次的物质形式，一般说来对于深层次物质及其运动形式的描述应该比前一个层次的物质形式有更宽的包容性，所以场的数学描述形式可以包容局域粒子的数学描述形式，而局域物质的描述形式就不能精确描述场的形式。用场与波的全空间连续分布的方式可以很好地描述局域物质的存在和运动形式而不产生任何奇点，而采用粒子模型则必然要产生奇点。从电磁场的这一描述中，也可以看出现代物理中从奇点所演变出来的五花八门的宇宙演化很可能只是同样的数学方法的处理不当所造成的。由于电磁场算子理论所具有的物理特性，我们以后就把这种电磁场理论称为现代电磁场理论，以表示它既是宏观的又是符合现代物理原理和现代数学的逻辑框架的。
我们相信矢量偏微分算子和电磁场基本方程组不仅在理论上还是在工程应用上都有重大的价值。在工程应用上，由于经典场论一百多年的积累，已经有了大量的工程实用方法，特别是经过很大工作量的各种软件。所以要推广主要要克服的并不是理论和方法还有什么问题，只是近百年在电磁理论相关的工程分支领域的巨大的结累，这像已经堆成的一座大山，一时难以逾越。但是随着科技的进一步发展，为了从电磁波中获取更多的信息，新的理论和方法总有一天会被应用的。但是在理论上它的作用一定会发挥得更快些。因为创新是理论科学本身的特点，追求自洽的逻辑体系永远是理论科学的首要目标。 19世纪僵化的物理世界的理论体系就是随着电磁波的发展而受到冲击，到最后被冲破的，但是新的理论体系实际上还并没有建立起来。现在有的只是一个支离破碎相互矛盾的理论体系，它也必然会在电磁场理论体系的完善过程中吸取最丰富的养分来加快自己的发展。我总觉得现代物理理论的一个很大的问题就是，一方面它的概念和方法与电磁场理论有那么密切的关系，而另一方面他们对于电磁场与电磁波的真正理解总是一直停留在爱因斯坦的青年时代。爱因斯坦说过：“我在 16岁时就想到一个佯谬。经过 10年沉思之后得到这样一个原理——如果我以光速 c追随一条光线运动，那么我应看到，这条光线好像一个在空间振荡着而不前进的电磁波，可是无论依据经验还是按照麦克斯韦方程似乎都看不出会有这样的事情发生 [5]。”
我怎么也搞不清这句话的意思，如果爱因斯坦承认有平面波存在，如果他能骑在波峰上以波速前进，为什么他看到的不是一个空间起伏着而不随时间变化的振荡呢？如果不承认有平面波存在，又哪里来的不变的波速呢？爱因斯坦的时代并没有真正搞清楚关于波的一些严格的数学物理性质。这大概也是爱因斯坦最后选择光的粒子模型的原因。那个时代的物理学家几乎都把平面波当作波的一般模型，进一步把波简化为一维的形式，并在此基础上来发展现代物理理论。但是实际上除了在某些极特殊的封闭域内的理想条件下，在任何开放空间上，不论平面波还是球面波都是不存在的。
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, (2.1)
, (2.2)
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解决电磁场问题的困难在于它是一个矢量偏微分方程组，现有的数学只能解决标量算子的问题。整个经典电磁场理论实际上只是关于标量波动方程问题的求解方法。而为了解决从矢量波动方程到标量波动方程的变换，就需要另一种数学。这就是矢量偏微分算子和矢量函数空间的理论。三维空间内一个任意完备的矢量函数在欧式空间内通常分离为：
(2.5)
而在矢量偏微分算子空间内则分离为：
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麦克斯韦方程组就是以场的散度和旋度运算来表示的方程组，而不是对场的笛卡儿坐标方向的偏微分方程来表示的。当然矢量偏微分运算也要转换为对三个坐标方向的偏微分来表示，但是经这样的变换后不能得到对于三个方向分离的偏微分方程组，因而也是无法求解的。经典场论所得到的对于直角坐标方向场分量可以分离的偏微分方程组是在近似条件下获得的。虽然在工程上由于绝大部分信息工程最终应用的是单一模式的波，而经典场论中有用的结果也都是在实践中反复筛选出来的，所以经典场论的结果一般都能相当好地满足工程要求。但是从物理上来说，总是得不到合理的结果。应用矢量偏微分算子理论我们把场分离为两类不同形式的相互正交的场：旋量场和无旋场，即式 (2.6)中的 和。 为无旋场，它实际上只是一个标量函数，即态函数 ，矢量场只是一种形式，以后我们在深入讨论牛顿理论的局限性时，还会看到牛顿物理框架下的力实际上也只是由一个无旋场标量函数组成的系统。 是旋量场，它是“二维”的，即有两个独立的标量函数，或称模式 和所组成。这样的两个独立的模式， 和，在牛顿的经典数学框架下是无法精确表示出来的。与旋量场有关的问题在经典数学的框架下只能作近似的分析和求解，那是因为近似处理后实际上已经既不再是纯的牛顿力学框架的，也不是波函数空间数学框架下的物理量了，只是对于具体的工程问题适用的一种方法，但正因为它们在工程问题上的实用性，往往蕴含着内在的合理性，但是也因为它没有严格的数理逻辑基础也限制它的应用范围。
经典理论下用矢量位A 和标量位φ 作为中间变量，经过洛伦茨规范的近似和一些矢量运算规则的变换后，得到的是四个独立的标量亥姆霍兹方程组：
(2.7)
还有一组辅助方程来表示中间变量与场量的关系：
(2.8)
矢量偏微分算子空间理论下得到如下的电磁波基本方程组：
(2.9)
同样有一组辅助方程来表示变量之间的关系：
(2.10)
比较这两个方程组可以看出，麦克斯韦方场组实际上表示的是牛顿力学中的实体物质 (J和 ) 与场(E 和H )之间的相互作用关系。实体物质是局域的，场是空间连续分布的，即非局域的。在经典理论中所用的方法是把场函数进行变换，变换为满足牛顿力学框架的经典函数。而算子理论中正好相反，把经典的局域函数的源函数变换为矢量场空间内的连续矢量函数。这两种不同的变换有下面的差别：
(1) 矢量偏微分算子理论中，由于旋量场和无旋场的正交性，实际上电磁波的方程组只对旋量场。麦克斯韦方程组中式 (2.3)所表示的无旋场依然存在，只是被分离出去了，先不在这里讨论。而经典场论中的场是指三维欧式空间中的任意矢量场，这样就很难处理无旋场的问题。当然在实际工程中，凡是搞电子学的人，都依然用式 (2.3)来处理空间电荷场，而对于研究纯电磁场理论的人，对于这类问题往往是说不清楚的。
(2) 矢量偏微分算子理论下的电磁波基本方程组是一个数学上自洽的方程组，在确定的齐次边界条件下可以得到解析解的和一致收敛的数值解。经典理论下的结果虽然对函数进行了变量的分离，方程数与变量数依然不一致，仍不自洽。而且边界条件很难表示。所以这类方程在经典场论中一般也只是讲理论时用一下，真正进行工程计算时，极少应用。真正应用的只是根据各种实际情况的经验方法。
(3)矢量偏微分算子理论是把经典的源函数转换为算子空间上的广义函数，这有严格的数学理论 [19,20]为基础，运算过程能够严格解析；而经典理论把空间连续的场函数变换为欧式空间内的经典函数，这是没有数学理论作为依据的，只能进行各种近似处理。而近似处理最容易出问题的地方就是对奇点的处理。这个问题在广义函数理论中已经得到解决，但是爱因斯坦创建相对论的时候，还没有这些数学理论。 奇点成为最难以处理的问题，也成为物理学家最有权可以随意性地加以处理的地方，它是造成各种各样的莫名其妙结果的原因 。
总之，电磁场算子理论与经典场论的差别主要是物质观上的差别，经典场论力图把麦克斯韦理论纳入牛顿理论的框架，把电磁波也看作与牛顿有质物质同样性质的物质，可以在欧氏空间上通过对局域分布的实体物质同样的方法来处理。而电磁场的算子理论则把电磁波看成是与牛顿物质具有完全不同性质的另一类物质，它是在全空间连续分布的，因而必须用另一种数学形式来描述的物质，以后我们把它称为暗物。 麦克斯韦方程组所描述的实际上是这两类物质之间的相互作用过程。以后我们会看到麦克斯韦方程组实际上只是描述粒子与波的相互作用过程的一部分，另一部分就是描述电子运动的牛顿方程组，只有这两个方程组合在一起才能描述完整的相互作用过程。但是这两个方程组的所要描述的物理对象是两类不同性质的物质，都需要在与各自数学性质相应的“空间”内运算。当然这个所谓“空间”不是几何空间，它只反应场与波的不同的数学性质而没有几何空间的任何属性。 而场与波( 或者暗物) 是比牛顿定义的有质物质深层次的物质形式，一般说来对于深层次物质及其运动形式的描述应该比前一个层次的物质形式有更宽的包容性，所以场的数学描述形式可以包容局域粒子的数学描述形式，而局域物质的描述形式就不能精确描述场的形式。用场与波的全空间连续分布的方式可以很好地描述局域物质的存在和运动形式而不产生任何奇点，而采用粒子模型则必然要产生奇点。从电磁场的这一描述中，也可以看出现代物理中从奇点所演变出来的五花八门的宇宙演化很可能只是同样的数学方法的处理不当所造成的。由于电磁场算子理论所具有的物理特性，我们以后就把这种电磁场理论称为现代电磁场理论，以表示它既是宏观的又是符合现代物理原理和现代数学的逻辑框架的。
我们相信矢量偏微分算子和电磁场基本方程组不仅在理论上还是在工程应用上都有重大的价值。在工程应用上，由于经典场论一百多年的积累，已经有了大量的工程实用方法，特别是经过很大工作量的各种软件。所以要推广主要要克服的并不是理论和方法还有什么问题，只是近百年在电磁理论相关的工程分支领域的巨大的结累，这像已经堆成的一座大山，一时难以逾越。但是随着科技的进一步发展，为了从电磁波中获取更多的信息，新的理论和方法总有一天会被应用的。但是在理论上它的作用一定会发挥得更快些。因为创新是理论科学本身的特点，追求自洽的逻辑体系永远是理论科学的首要目标。 19世纪僵化的物理世界的理论体系就是随着电磁波的发展而受到冲击，到最后被冲破的，但是新的理论体系实际上还并没有建立起来。现在有的只是一个支离破碎相互矛盾的理论体系，它也必然会在电磁场理论体系的完善过程中吸取最丰富的养分来加快自己的发展。我总觉得现代物理理论的一个很大的问题就是，一方面它的概念和方法与电磁场理论有那么密切的关系，而另一方面他们对于电磁场与电磁波的真正理解总是一直停留在爱因斯坦的青年时代。爱因斯坦说过：“我在 16岁时就想到一个佯谬。经过 10年沉思之后得到这样一个原理——如果我以光速 c追随一条光线运动，那么我应看到，这条光线好像一个在空间振荡着而不前进的电磁波，可是无论依据经验还是按照麦克斯韦方程似乎都看不出会有这样的事情发生 [5]。”
我怎么也搞不清这句话的意思，如果爱因斯坦承认有平面波存在，如果他能骑在波峰上以波速前进，为什么他看到的不是一个空间起伏着而不随时间变化的振荡呢？如果不承认有平面波存在，又哪里来的不变的波速呢？爱因斯坦的时代并没有真正搞清楚关于波的一些严格的数学物理性质。这大概也是爱因斯坦最后选择光的粒子模型的原因。那个时代的物理学家几乎都把平面波当作波的一般模型，进一步把波简化为一维的形式，并在此基础上来发展现代物理理论。但是实际上除了在某些极特殊的封闭域内的理想条件下，在任何开放空间上，不论平面波还是球面波都是不存在的。
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我藉着你的训词得以明白，所以，我恨一切的假道。你的话是我脚前的灯，是我路上的光。 评论
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