科學家以隨時空改變的力與測量量描述世界。自然律以這些量的變化率表示，稱為微分方程。這些方程可以有個「指標」，這是方程的解數減去對所求值的限制數目。阿蒂亞-辛格指標以空間的幾何性質描述這個量。

科學家以隨時空改變的力與測量量描述世界。自然律以這些量的變化率表示，稱為微分方程。這些方程可以有個「指標」，這是方程的解數減去對所求值的限制數目。阿蒂亞-辛格指標以空間的幾何性質描述這個量。
艾雪著名的詭異作品《升降》解釋了一個簡單的例子。圖中的人們一直在上坡，卻仍繞行著城堡的天井。指標定理可以告訴它們：這是辦不到的。

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